Рубрика: "1.1.8. Механика деформируемого твердого тела (физико-математические науки)"
Одиноков В. И. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Дмитриев Э. А. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Евстигнеев А. И. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Потянихин Д. А. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Квашнин А. Е. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-3-323
В работе представлена математическая постановка и приведены результаты расчетов в задаче о деформировании металла на литейно-ковочном модуле с измененным приводом боковых бойков. Рассматривается сложная пространственная задача по определению напряженно-деформированного состояния области течения при нагружении внешней нагрузкой, изменяющейся с течением времени. Определяющие соотношения задачи основаны на теории течения. При решении задачи используется апробированный численный метод, а также численные схемы и комплекс программ, использованные ранее при решении подобных задач. В комплексе программ реализован шаговый алгоритм нагружения с учетом истории процесса и изменяющейся геометрии области течения. Малый временной шаг ассоциируется с поворотом эксцентричного вала на угол 10°. Область деформации разбивается на элементы ортогональной системой поверхностей (элементы имеют ортогональную форму). Для каждого элемента записывается в разностном виде сформулированная система уравнений, которая решается по разработанным численным схемам и алгоритмам с учетом начальных и граничных условий. Результатом решения являются поля напряжений и скорости перемещений по пространственной области. Приводится анализ полученных результатов. Делается сравнение с результатами решения действующей конструкции. В качестве деформируемого материала взят свинец, физические свойства которого аппроксимированы аналитической зависимостью по имеющимся экспериментальным данным. Физическая нелинейность системы уравнений реализуется при решении итерационным методом. Проведены локальные расчеты решения задачи на трех вариантах разбиения области на элементы. Обоснован выбор плотности сетки, накладываемой на рассматриваемую область деформации. Результаты решения представлены в графическом виде. Показана эффективность процесса деформации по усовершенствованному способу на новой конструкции литейно-ковочного модуля.
Одиноков В.И., Дмитриев Э.А., Евстигнеев А.И., Потянихин Д.А., Квашнин А.Е. Математическое моделирование процесса деформации металла на литейно-ковочном модуле с измененным приводом боковых бойков. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 3, с. 3–23.
Малинин В. Г. (ФГБОУ ВО «УГТУ»), Малинина Н. А. (ФГБОУ ВО «УГТУ»), Савич В. Л. (ФГБОУ ВО «УГТУ»), Малинин В. В. (конструкторское бюро ПАО «Туполев»), Аскама П. А. (ФГБОУ ВО «Орловский государственный аграрный университет им. Н.В. Парахина»), Отев К. С. (ФГБОУ ВО «УГТУ»)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-3-4364
Рассмотрен вариант автоволновой модели генерации структурных несовершенств при инициировании локализованного пластического течения кристаллических тел в условиях сложного напряженного состояния, основанный на методах структурно-аналитической теории прочности и принципах синергетики упруго-пластического процесса деформирования. Сформулированная модель учитывает развитие процессов на двух взаимосвязанных масштабных и структурных уровнях, позволяет прогнозировать особенности упругопластического деформирования кристаллических материалов при сложных траекториях нагружения в пространстве напряжений и произвольных программах изменения напряжений во времени, учитывает влияния локализации и релаксации энергии структурных концентраторах на процессы автоколебаний зон структурных концентраторов при упругопластическом деформировании.
Малинин В. Г., Малинина Н. А., Савич В. Л., Малинин В. В., Аскама Пенья А., Отев К. С. Структурно–аналитическая модель пластической деформации, учитывающая автоволновые процессы генерации дефектов. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 43–64.
539.3 Асимптотическая теория тонких многослойных микрополярных упругих пластин
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Бойко С. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-2-3366
Рассматривается задача о построении теории расчета напряженно-деформированного состояния тонких многослойных упругих пластин в моментной (микрополярной) теории упругости. Решение данной задачи строится с помощью асимптотического анализа общих уравнений 3-х мерной квазистатической задачи моментной теории упругости. Асимптотический анализ проводится по малому геометрическому параметру, равному отношению толщины пластины к ее характерной длине. Получены рекуррентные формулировки локальных задач моментной теории упругости. Для этих задач получены явные аналитические решения. Представлен вывод осредненной системы уравнений равновесия многослойных пластин. Показано, что асимптотическая теория позволяет получить явное аналитическое выражение для всех 9 (в общем случае) компонент тензоров напряжений и моментных напряжений в пластине. Как частный случай рассмотрена задача о расчете напряженно-деформированного состояния центрально-симметричной шарнирно опертой пластины при изгибе под действием равномерно распределенного давления. Получено полное аналитическое решение этой задачи для всех ненулевых компонент тензоров напряжений и моментных напряжений. Проведен численный анализ решения задачи для тензора напряжений в случае однослойной пластины на основе полученных выражений. Проведен сравнительный анализ полученных результатов с аналогичными расчетами для классической теории, выявлены сходства и различия для всех компонент тензора напряжений.
Димитриенко Ю.И., Бойко С.В. Асимптотическая теория многослойных тонких микрополярных упругих пластин. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 2, с. 33–66.
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Сальникова А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Орешникова Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-4-4763
Предложена математическая модель фазовых превращений в стальных сплавов при контактной точечной сварке, учитывающая все этапы процесса: от разогрева и частичного расплавления металла, которые вызывают необратимые физико-химические превращения микроструктуры стали, до этапа охлаждения, при котором происходит отверждение и «возвратное» образование фаз сплава. Модель описывает изменения 3D микроструктуры стального сплава нагреве и последующем охлаждении с образованием ферритных и аустенитных структур. Предложен алгоритм вычисления констант модели с помощью специальной процедуры решения обратной задачи, а также алгоритм численного решения задачи прогнозирования изменения упругих свойств стали в процессе сварки, включающий в себя конечно-элементное 3D моделирование с помощью программного комплекса SMCM, разработанного на кафедре «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Приведен пример численного моделирования с помощью предложенной модели и алгоритма для стального сплава.
Димитриенко Ю.И., Сальникова А.А., Орешникова Е.А. Моделирование изменения микроструктуры и упругих свойств сплавов в процессе контактной точечной сварки. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 4, с. 47–63
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Димитриенко А. Ю. (МГУ им. М.В. Ломоносова)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-3-1842
Рассмотрена проблема разработки универсального критерия длительной усталостной прочности изотропных материалов, у которых накопление повреждений существенно отличается при нагружении в области растяжения и сжатия. Обычно для моделирования долговечности таких материалов применяют диаграммы Гудмана, в которых учитывается зависимость долговечности от коэффициента асимметрии нагружения. Однако, эта модель, как правило содержит только одну так называемую S-N кривую, в следствие чего кривые усталостной долговесности при разных коэффициентах асимметрии оказываются самоподобными, что далеко не всегда наблюдается в экспериментальных данных. Кроме того, диаграммы Гудмана применимы только для циклических нагружений. В данной статье предложено дальнейшее развитие «химического» критерия, который был разработах ранее в авторских работах, и который применим для широкого спектра нагрузок, как длительных статических, так и циклических с произвольной формой цикла нагружения. Развитие «химического» критерия усталостной прочности осуществлено за счет раздельного учета накоплений повреждений в области растяжения и сжатия. Для смешанных режимов нагружения в области растяжения-сжатия происходит суммирование особым образом накопления повреждений на участках растяжения и сжатия. Разработана методика определения констант предложенной модели усталостной долговечности. Показано, как строятся диаграммы Гудмана для разработанного варианта критерия усталостной долговечности. Рассмотен пример применения «химического» критерия для моделирования усталостной долговечности стали 34СrNiMo6.
Димитриенко Ю.И., Димитриенко А.Ю. «Химический» критерий для моделирования усталостной долговечности материалов, разносопротивляющихся растяжению-сжатию. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 18–42.
539.3 Моделирование изгиба балок из резиноподобных материалов
Фирсанов В. В. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт")
doi: 10.18698/2309-3684-2021-4-316
Поскольку классические гипотезы Бернулли для балок и Кирхгофа для тонких пластин вступают в противоречие с дополнительным для резиноподобных (несжимаемых) материалов условием несжимаемости (неизменяемости объёма в процессе деформирования), предлагается модель расчёта для изгибаемой балки, не приводящая к серьёзному усложнению поставленной задачи по сравнению с классическим решением. Неизменяемость объёма проявляется при действии силовой нагрузки, в случае температурной нагрузки деформация изменения объёма не равна нулю. Отсутствие объёмных деформаций для резиноподобных материалов есть следствие закона Гука для подобного рода материалов. Суммируя линейные деформации, выраженные через напряжения и принимая коэффициент Пуассона 0,5, получим равенство нулю указанной суммы Многие резиноподобные материалы являются несжимаемыми и низкомодульными, что означает слабое их сопротивление растяжению и сдвигу, но сопротивление материала изменению объёма стремится к бесконечности, поэтому физические соотношения обобщённого закона Гука преобразуются в так называемые «неогуковские» уравнения связи напряжений и деформаций. Из двух независимых физических характеристик (модулей) для несжимаемых материалов остаётся лишь один модуль, характеризующий сопротивление среды изменению формы. В физических соотношениях для несжимаемого материала произведение бесконечно большого объёмного модуля на деформацию изменения объема, равную нулю, представляет собой неопределенность, которая заменяется некоторой силовой функцией, имеющей размерность напряжений и являющейся дополнительной неизвестной. В то же время, система определяющих уравнений механики несжимаемых сред дополняется уравнением неизменяемости объёма. Схема решения задачи в перемещениях для традиционных конструкционных материалов превращается в смешанную схему для резиноподобных материалов, поскольку для них в качестве основных искомых неизвестных выступают не только перемещения, но и упомянутая силовая.
Фирсанов В.В. Моделирование изгиба балок из резиноподобных материалов. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 4, с. 3–16.
539.36 Конечно-элементное моделирование собственных колебаний оболочечных конструкций
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Юрин Ю. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Богданов И. О. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Маремшаова А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-3-317
Предложен численный алгоритм решения задачи на собственные колебания для тонкостенных оболочечных конструкций, на основе метода конечных элементов. Разработан программный модуль в составе программного комплекса SMCM, который реализует предложенный численный алгоритм. Было проведено решение тестовой задачи для собственных колебаний цилиндрического оболочечного элемента конструкции. Проведен сравнительный анализ собственных частот и собственных форм с аналогичными результатами, полученными с помощью двумерного оболочечного решения в ПК ANSYS, а также с результатами решения трехмерной задачи на собственные колебания в ПК ANSYS.
Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Богданов И.О., Маремшаова А.А. Конечно-элементное моделирование собственных колебаний оболочечных конструкций. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 3, с. 3–17.
624.04 Новый метод вычисления жесткости на кручение в модели естественно-закрученного стержня
Темис Ю. М. (Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова), Зиятдинов И. З. (Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-1-6480
На начальных этапах проектирования лопаток компрессоров, винтов, режущих инструментов целесообразно применение конечно-элементной модели, основанной на модели естественно закрученного стержня. Эта модель позволяет учесть влияние угла естественной закрутки на жесткость детали. Жесткость на кручение стержня существенно влияет на параметры жесткости конечно-элементной модели. Показано, что поправка жёсткости на кручение, полученная на основе соотношений технической теории естественно закрученных стержней, позволяет при небольших углах естественной закрутки получать результаты, хорошо согласующиеся с трёхмерным расчётом закрученного стержня МКЭ. При больших удельных углах начальной крутки, техническая теория даёт завышенные значения жесткости на кручение. В статье предложна модификация соотношений технической теории для определения жесткости на кручение с учетом больших углов начальной крутки.
Темис Ю.М., Зиятдинов И.З. Новый метод вычисления жесткости на кручение в модели естественно-закрученного стержня. Математическое моделирование и численные методы, 2023, No 1, с. 64–80
Стратула Б. А. (Институт автоматизации проектирования РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-4-4557
На основе мультирежимной двухкритериальной модели циклической повреждаемости описан единообразный численный метод расчета различных режимов усталостного разрушения от малоцикловой до сверхмногоцикловой усталости. Этот метод позволяет проводить сквозной расчет эволюции трещиноподобных зон усталостного разрушения в материале, а также оценивать долговечность образцов от зарождения трещины до макроразрушения. Проведены расчеты усталостного разрушения образцов из титанового сплава при длительном циклическом нагружении по схеме трехточечного изгиба с развитием «квазитрещин» в режимах от многоцикловой до сверхмногоцикловой усталости. Проведено сравнение численных и экспериментальных результатов.
Стратула Б.А. Математическое моделирование усталостного разрушения при высокочастотных изгибных колебаниях образцов из титановых сплавов. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 4, с. 45–57.