Сесюкалов В. А. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт")
doi: 10.18698/2309-3684-2026-1-321
Целью работы является определение (синтез) структур управления в задачах управления динамическими объектами. Структурой управления в данной работе называется последовательность регулярных и особых (в смысле принципа максимума Понтрягина) участков управления, приводящих к решению транспортной задачи. В работе изложен алгоритм определения структуры управления на основе дискретного принципа оптимальности Беллмана для аддитивного критерия качества. Алгоритм предлагается для использования на первоначальных этапах исследования и определения первого приближения. Алгоритм предполагает поиск управления в рассматриваемой фазовой области на сетке по фазовым параметрам. Аппроксимация дискретной функции Беллмана между узлами фазовой сетки производится с помощью кусочно-линейной телевизионной развертки фазового пространства. Приведены численные алгоритмы преобразования координаты фазовой сетки в значение параметра развертки и обратно, от известного значения параметра развертки к соответствующей координате фазовой сетки. Применение алгоритма рассмотрено на примере задачи наискорейшего подъема самолета (задача на быстродействие), содержащей особые экстремали управления. Представлены структуры управления, полученные применением предлагаемого алгоритма, приведены реплики этих траекторий, полученные в рамках принципа максимума Понтрягина. Приведенный алгоритм, в целом, показал удовлетворительную сходимость к решениям по принципу максимума, удовлетворяющим условиям транспортной задачи. Однако удовлетворить всем необходимым условиям оптимальности для полученных по алгоритму структур не удалось. Среди трудностей применения алгоритма можно отметить высокую степень накопления ошибок, сложность удовлетворения граничных условий, необходимость в хорошем решателе задачи нелинейного программирования. Среди плюсов можно отметить получение большого спектра структур управления подозрительных на оптимальность, возможность параллелизма вычислений, легкий учет фазовых ограничений.
Сесюкалов В.А. Моделирование структуры управления на основе дискретного принципа Беллмана в задачах с особым управлением. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 1, с. 3–21.
621.454.2 Численное моделирование гидравлических характеристик пористых сетчатых материалов
Королева А. П. (Научно-технологический университет "Сириус"), Минин С. В. (Научно-технологический университет "Сириус"), Городнов А. О. (АО ГНЦ "Центр Келдыша"), Лаптев И. В. (АО ГНЦ "Центр Келдыша"), Петрова С. В. (АО ГНЦ "Центр Келдыша")
doi: 10.18698/2309-3684-2026-1-2248
В работе представлена автоматизированная методика определения гидравлических характеристик пористых сетчатых материалов (ПСМ) методами компьютерного моделирования. Предложенный подход включает параметризованные геометрические модели ПСМ различного типа плетения, способ формирования дискретной модели, расчетного варианта, а также автоматизацию проведения гидродинамических расчетов и обработку результатов. Проведено исследование корректности допущений, принятых в рамках методики, включая анализ типов и параметров пятен контакта нитей идеализованной геометрии, размера представительных элементов. Выполнено сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными из открытой литературы. Показано, что для различных типов ПСМ разработанная методика обеспечивает точность расчёта перепада давления в пористом сетчатом материале на уровне 6–17 % в диапазоне чисел Рейнольдса, соответствующем вязкостному и инерционному режимам течения и 35 % на переходных режимах течения. Проведено сопоставление результатов моделирования по предложенной методике с расчетами по известным из литературы обобщающими опытные данные зависимостями и теоретическими моделями. Показано, что максимальное относительное отклонение от валидационных данных в рамках предложенных подходов более чем в два раза ниже, чем при расчете с применением аналитических соотношений. Результаты исследования подтверждают применимость и эффективность предложенных в работе подходов для решения как исследовательских, так и практических задач.
Королева А.П., Минин С.В., Городнов А.О., Лаптев И.В., Петрова С.В. Численное моделирование гидравлических характеристик пористых сетчатых материалов. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 1, с. 22–48.
Томаев И. И., Щеглов Г. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2026-1-4965
Представлены результаты тестирования нового алгоритма численного моделирования нестационарного аэродинамического нагружения крупногабаритного объекта при его десантировании из грузового отсека транспортного самолета. Для расчета нагрузок использован бессеточный лагранжев метод вихревых петель, который позволяет повысить точность моделирования особенности геометрии обтекаемой поверхности с изменяемой геометрией. В модельных задачах рассматривается только взаимодействие вихревого следа за фюзеляжем самолета и поверхностью десантируемого объекта, которые считаются абсолютно жесткими телами. В модели фюзеляжа вводится условная граница грузового отсека в виде непроницаемой плоской грани, которую в процессе десантирования пересекает корпус объекта. Исследуется переходный режим моментом окончания которого является полное выдвижение объекта в поток. Расчет нагрузок осуществлялся с учетом упрощающего предположения о заданном характере движения объекта. Представлен алгоритм построения сетки на трансформируемой обтекаемой поверхности. В процессе решения задачи использовался стек открытого программного обеспечения на базе языка C++: ProjectChrono, OpenCASCADE, GMSH. Рассмотрены два расчетных случая с различной степенью развития вихревого следа за фюзеляжем самолета. Анализ полученных результатов решения модельных задач показывает, что силовые факторы, возникающие вследствие процессов нестационарного вихреобразования в спутном следе за фюзеляжем, стремящиеся развернуть объект в плоскости рыскания, существенно превосходят факторы, стремящиеся развернуть объект в плоскости тангажа. При этом влияние развитого вихревого следа приводит к увеличению нагрузок в плоскости тангажа и уменьшении нагрузок в плоскости рыскания. Показана работоспособность алгоритма и согласие полученных с его помощью результатов с данными ранее проведенных расчетов.
Томаев И.И., Щеглов Г.А. Моделирование методом вихревых петель нестационарного аэродинамического нагружения десантируемого крупногабаритного объекта. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 1, с. 49–65.
004.942 Феноменологическая модель системы проектирования инноваций в машиностроении
Белов В. Ф. (АУ «Технопарк–Мордовия»/МГУ им. Н.П. Огарева), Гаврюшин С. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2026-1-6686
Структурная сложность и многопредметность современных систем проектирования инноваций в машиностроении существенно ограничивает возможности классического анализа их динамики с помощью теоретических моделей, описывающих процессы самоорганизации и имеющих форму дифференциальных уравнений. Для практического контроля динамических характеристик системы проектирования актуальна разработка модели, согласующейся с фундаментальной теорией, но не являющейся прямой производной от теории. Такие модели принято называть феноменологическими. В качестве основы для макроскопического описания системы проектирования инноваций в статье рассматривается синергетическая теория самоорганизации систем, оперирующая категориями: притягивающий аттрактор-цель, параметр порядка и эволюционные уравнения. Для более строгого представления модели использован язык теории инвариантных многообразий. На этих основаниях разработан алгоритм, обеспечивающий адаптацию системы проектирования на инвариантных многообразиях и реализующий принцип одновременности конструирования системы и разработки объекта проектирования. Полученные результаты нашли своё подтверждение при создании и промышленном тестировании прототипа цифрового планировщика для оптимизации архитектуры системы проектирования в темпе разработки проекта.
Белов В.Ф., Гаврюшин С.С. Феноменологическая модель системы проектирования инноваций в машиностроении. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 1, с. 66–86
Майков Д. Н. (ФГБУН УдмФИЦ УрО РАН), Макаров С. С. (ФГБУН УдмФИЦ УрО РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2026-1-8798
В работе представлен алгоритм ускорения расчетов параметров при решении обратной коэффициентной задачи пьезопроводности, описывающей однофазную изотермическую фильтрацию. При решении обратной коэффициентной задачи для определения параметров фильтрации системы «скважина–пласт–граница» основную вычислительную нагрузку создают расчетные операции при решении уравнения пьезопроводности. Предложенный алгоритм основан на применении аппроксимации решения уравнения в виде безразмерного давления. Проведенный численный анализ предложенного алгоритма на примере модели горизонтальной скважины с многостадийным гидроразрывом пласта, работающей с постоянным и переменным дебитом, показал, что использование предложенного алгоритма существенно снижает сложность расчетов решения обратной коэффициентной задачи при проведении гидродинамических исследований скважин и сокращает время вычислений.
Майков Д.Н., Макаров С.С. Алгоритм для ускорения расчетов параметров фильтрации при решении обратной коэффициентной задачи пьезопроводности. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 1, с. 87–98.
519.6 + 539.182 Численное моделирование матрицы формы молекулы ДНК
Плохотников К. Э. (МГУ им. М.В. Ломоносова)
doi: 10.18698/2309-3684-2026-1-99118
Понятие матрицы формы или морфы для описания произвольной молекулярной системы (кластера) введено автором ранее в предыдущей работе. Матрица формы всегда может быть построена по имеющейся конфигурации атомов кластера. В общем же случае морфа это симметричная матрица с неотрицательными элементами размером N x N, где N — число атомов в кластере. Вариация матрицы формы кластера позволила регулировать число локально равновесных конфигураций аффилированной функции потенциальной энергии и, тем самым, в известных пределах решить проблему выбора равновесной конфигурации кластера из набора возможных. Рассмотрен пример построения первичной структуры небольшого фрагмента молекулы ДНК, именуемой еще олигонуклеотидом, в качестве локально равновесной конфигурации подходящей функции потенциальной энергии. Матрица формы олигонуклеотида строится последовательно путем построения матриц формы всех входящих компонентов, включая четыре азотистых основания ДНК: аденина, гуанина, цитозина и тимина. Определены матрицы формы углеводной компоненты нуклеиновой кислоты — дезоксирибозы, а также комбинации углеводной компоненты и фосфатной группы нуклеиновой кислоты — дезоксирибозы-фосфат. Наконец, построены матрицы формы нуклеозидмонофосфатов (нуклеотидов): дезоксиаденозина, дезоксигуанозина, дезоксицитидина, тимидина. Искомая матрица формы олигонуклеотида (молекулы ДНК) определяется в виде блочно-диагональной матрицы, в которой в качестве блоков выступают матрицы формы отдельных нуклеотидов. Построенная матрица формы ДНК имеет перспективу обобщения данного формата описания на случай вторичной и последующих структур молекулы ДНК.
Плохотников К.Э. Численное моделирование матрицы формы молекулы ДНК. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 1, с. 99–118.
532.5 CFD анализ ветровой нагрузки на здания ядерного острова АЭС «Пакш-II»
Котмакова А. А. (АО «Атомэнергопроект»), Авдеев Е. Э. (АО «Атомэнергопроект»), Капица Д. В. (АО «Атомэнергопроект»), Фомичев Д. В. (ГК Росатом)
doi: 10.18698/2309-3684-2026-1-119139
Одной из ключевых задач при проектировании зданий и сооружений АЭС является учет ветровой нагрузки, точный расчёт которой критически важен для обеспечения безопасности строительных конструкций. В статье представлена валидация отечественного CFD кода ЛОГОС на эксперименте по обдуву макета здания и результаты расчета ветровых нагрузок на здания ядерного острова АЭС «Пакш-II». Проведение численного эксперимента с помощью CFD кода позволило определить расчётные параметры во всех точках вычислительной области, в том числе распределение давления ветра на фасадах зданий. Кросс-верификация на данной проектной задаче с коммерческим CFD кодом STAR CCM+ показала хорошее совпадение результатов расчёта.
Котмакова А.А., Авдеев Е.Э., Капица Д.В., Фомичев Д.В CFD анализ ветровой нагрузки на здания ядерного острова АЭС «Пакш-II». Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 1, с. 119–139.
Димитриенко А. Ю. (МГУ им. М.В. Ломоносова)
doi: 10.18698/2309-3684-2026-1-140164
Предложена модель упругопластического деформирования материалов, разно-сопротивляющихся растяжению-сжатию. Модель является модификацией модели Армстронга–Фредерика–Кадашевича-Бондаря, на случай различия упруго-пластических свойств при растяжении-сжатии. Это различие учитывается с помощью зависимости параметров упрочнения и пределов текучести от первого инварианта тензора напряжений. Сформулирована постановка задачи теории пластического течения в скоростях для материалов , разно-сопротивляющихся растяжению-сжатию. Предложен метод обоснования постановки задачи циклического деформирования упруго-пластических разно-сопротивляющихся материалов, метод основан на асимптотических разложениях и введении двух масштабов времени. Предложен критерий малоцикловой усталости разно-сопротивляющихся материалов. Рассмотрен пример численного решения задачи циклического деформирования упругопластических материалов, показано, что разработанная модель достаточно хорошо описывает кривые циклического деформирования сталей 34CrNiMo6, S275 bи S460, а также соответствующие кривые малоцикловой усталости
Димитриенко А.Ю. Модель циклического деформирования и усталости упругопластических материалов, разносопротивляющихся растяжению-сжатию. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 1, с. 140–164.