Сергей Сергеевич Макаров (ФГБУН УдмФИЦ УрО РАН) :
Статьи:
Майков Д. Н. (ФГБУН УдмФИЦ УрО РАН), Макаров С. С. (ФГБУН УдмФИЦ УрО РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2026-1-8798
В работе представлен алгоритм ускорения расчетов параметров при решении обратной коэффициентной задачи пьезопроводности, описывающей однофазную изотермическую фильтрацию. При решении обратной коэффициентной задачи для определения параметров фильтрации системы «скважина–пласт–граница» основную вычислительную нагрузку создают расчетные операции при решении уравнения пьезопроводности. Предложенный алгоритм основан на применении аппроксимации решения уравнения в виде безразмерного давления. Проведенный численный анализ предложенного алгоритма на примере модели горизонтальной скважины с многостадийным гидроразрывом пласта, работающей с постоянным и переменным дебитом, показал, что использование предложенного алгоритма существенно снижает сложность расчетов решения обратной коэффициентной задачи при проведении гидродинамических исследований скважин и сокращает время вычислений.
Майков Д.Н., Макаров С.С. Алгоритм для ускорения расчетов параметров фильтрации при решении обратной коэффициентной задачи пьезопроводности. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 1, с. 87–98.
Майков Д. Н. (ФГБУН УдмФИЦ УрО РАН), Макаров С. С. (ФГБУН УдмФИЦ УрО РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-3-317
В работе представлен метод ускорения численного решения дифференциального уравнения пьезопроводности, на примере описания фильтрации в трещиновато-поровом пласте, основанной на модели Уоррена-Рута. Исходная система дифференциальных уравнений, описывающая модель фильтрации от матрицы к трещине, записана через комплексные параметры удельный коэффициент проводимости, долю трещинно-кавернозной емкости, и объемную среднюю проницаемость трещин. Предлагаемый метод ускорения численного решения системы дифференциальных уравнений, описывающих модель пласта с двойной пористостью, основан на преобразовании традиционной записи конечно-разностной аппроксимации системы для двух дифференциальных уравнений в одно уравнение. Для получения конечно-разностной аппроксимации параметров использована устойчивая неявная разностная схема. Рассмотрены граничные условия первого и второго рода: граница постоянного давления и непроницаемая граница. Результаты тестовых расчетов по предлагаемому методу сопоставлены с аналитическим решением. При сопоставлении сравнивалось изменение давления в скважине, рассчитанное по численному и аналитическому методу. Давление в скважине рассчитывалось по методу Писмена с определением эффективного радиуса для ячейки сетки Вороного. Проведен численный анализ параметров модели многозабойной скважины в пласте с двойной пористостью с использованием псевдостационарной модели потока. В качестве расчетной сетки использовалась двухмерная декартовая неструктурированная нерегулярная сетка Вороного. Численные расчеты матричных уравнений осуществлялись тремя разными методами: стабилизированный метод бисопряжённых градиентов с ILU(0) предобуславливанием, метод Гаусса-Зейделя с релаксацией, метод Ньютона. Показано, что реализация системы дифференциальных уравнений по предлагаемому методу существенно снижает сложность численного решения и сокращает время расчета моделирования процессов фильтрации и интерпретации параметров при гидродинамическом исследовании скважин.
Майков Д.Н., Макаров С.С. Метод ускорения численного решения дифференциального уравнения пьезопроводности модели пласта с двойной пористостью. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 3–17.