517.951 Алгоритм для ускорения расчетов параметров фильтрации при решении обратной коэффициентной задачи пьезопроводности

Майков Д. Н. (ФГБУН УдмФИЦ УрО РАН), Макаров С. С. (ФГБУН УдмФИЦ УрО РАН)

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН, ОБРАТНАЯ КОЭФФИЦИЕНТНАЯ ЗАДАЧА, УРАВНЕНИЕ ПЬЕЗОПРОВОДНОСТИ, АЛГОРИТМ УСКОРЕНИЯ, АППРОКСИМАЦИЯ, БЕЗРАЗМЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ


doi: 10.18698/2309-3684-2026-1-8798


В работе представлен алгоритм ускорения расчетов параметров при решении обратной коэффициентной задачи пьезопроводности, описывающей однофазную изотермическую фильтрацию. При решении обратной коэффициентной задачи для определения параметров фильтрации системы «скважина–пласт–граница» основную вычислительную нагрузку создают расчетные операции при решении уравнения пьезопроводности. Предложенный алгоритм основан на применении аппроксимации решения уравнения в виде безразмерного давления. Проведенный численный анализ предложенного алгоритма на примере модели горизонтальной скважины с многостадийным гидроразрывом пласта, работающей с постоянным и переменным дебитом, показал, что использование предложенного алгоритма существенно снижает сложность расчетов решения обратной коэффициентной задачи при проведении гидродинамических исследований скважин и сокращает время вычислений.


[1] Kochenderfer M.J., Wheeler T.A. Algorithms for Optimization. The MIT Press, 2019, 520 p.
[2] Arora R.K. Optimization: Algorithms and Applications. Chapman and Hall/CRC, 2015, 466p.
[3] Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клэр Ч. Некорректные обратные задачи теплопроводности. Москва, Мир, 1989, 310 с.
[4] Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. Москва, Наука, 1984, 263 с.
[5] Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. Москва, Наука, 1979, 287 с.
[6] Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. Москва, Машиностроение, 1988, 280 с.
[7] Голубев Г.В., Данилаев П.Г., Тумашев Г.Г. Определение гидропроводности неоднородных нефтяных пластов нелокальными методами. Казань, КГУ, 1978, 176 с.
[8] Закиров С.Н., Индрупский И.М., Закиров Э.С., Закиров И.С. Новые принципы и технологии разработки месторождений нефти и газа. Часть 2. Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2009, 484 с.
[9] Закиров Э.С. Трехмерные многофазные задачи прогнозирования, анализа и регулирования разработки месторождений нефти и газа. Москва, Изд. дом «Грааль», 2001, 303 с.
[10] Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. Моделирование процессов нефтегазодобычи. Нелинейность, неравновесность, неопределенность. Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2004, 368 с.
[11] Хайруллин М.Х., Хисамов Р.С., Шамсиев М.Н., Фархуллин Р.Г. Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин методами регуляризации. Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2006, 172 с.
[12] Oliver D.S., Reynolds A.C., Ning L. Inverse theory for petroleum reservoir characterization and history matching. Cambridge, Cambridge University Press, 2008, 380 p.
[13] Sun N.Z. Inverse problems in groundwater modeling. Vol. 6. Springer Netherlands, 1999, 338 p.
[14] Карчевский А.Л., Назарова Л.А., Назаров Л.А. Метод определения фильтрационных характеристик трещиновато-пористого пласта на основе решения обратной задачи по данным регистрации расходных параметров скважины. Прикладная механика и техническая физика, 2021, т. 62, № 6(370). с. 74–80.
[15] Майков Д.Н., Макаров С.С. Численное исследование алгоритмов оптимизации при адаптации гидродинамической модели по результатам исследований скважин. Математическое моделирование, 2022, т. 34, № 9, с. 71-82.
[16] Майков Д.Н., Исупов С.В., Макаров С.С., Аниканов А.С. Метод ускорения расчета давления при изменяющихся дебитах по истории эксплуатации скважины. Нефтяное хозяйство, 2021, № 9, с. 105–107.
[17] Maaref S., Moosavi R., Riazi M. Comparison of Numerical Methods to Solve Warren-Root PDE of Naturally Fractured Reservoirs. The 1st National Conference on Oil and Gas Fields Development, 2015.
[18] Истрафилов М.Я., Морозкин Н.Н. Решение задачи фильтрации в трещиноватом пласте с использованием модели Уоррена-Рута. Вестник Башкирского университета, 2017, т. 22, № 1, с. 15-19.
[19] Майков Д.Н., Макаров С.С. Метод ускорения численного решения дифференциального уравнения пьезопроводности модели пласта с двойной пористостью. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 3–17.
[20] Stehfest H. Algorithm 368: Numerical inversion of Laplace transforms. Communications ACM, 1970, № 1, pp. 47–49.
[21] Zerzar A. Interpretation of multiple hydraulically fractured horizontal wells. SPE International Improved Oil Recovery Conference in Asia Pacific. SPE-84888-MS, 2003. DOI: https://doi.org/10.2118/84888-MS.
[22] Craig D.P. Blasingame T.A. Constant-rate drawdown solutions derived for multiple arbitrarily oriented uniform-flux, infinite-conductivity, or finite-conductivity fractures in an infinite-slab reservoir. SPE Gas Technology Symposium. SPE-100586-MS, 2006. DOI: https://doi.org/10.2118/100586-MS.
[23] Майков Д.Н., Макаров С.С. Алгоритм ускорения расчетов при решении обратной коэффициентной задачи для уравнения пьезопроводности. Материалы Всероссийской конференции с международным участием «Теория управления и математическое моделирование», посвященной памяти профессора Н.В. Азбелева и профессора Е.Л. Тонкова. УдГУ, 2025, с. 243–245.


Майков Д.Н., Макаров С.С. Алгоритм для ускорения расчетов параметров фильтрации при решении обратной коэффициентной задачи пьезопроводности. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 1, с. 87–98.



Скачать статью

Количество скачиваний: 3