539.3 Модель циклического деформирования и усталости упругопластических материалов, разносопротивляющихся растяжению - сжатию

Димитриенко А. Ю. (МГУ им. М.В. Ломоносова)

ПЛАСТИЧНОСТЬ, УСТАЛОСТЬ, ЦИКЛИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ, РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ, ТЕОРИЯ ТЕЧЕНИЯ, АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ


doi: 10.18698/2309-3684-2026-1-140164


Предложена модель упругопластического деформирования материалов, разно-сопротивляющихся растяжению-сжатию. Модель является модификацией модели Армстронга–Фредерика–Кадашевича-Бондаря, на случай различия упруго-пластических свойств при растяжении-сжатии. Это различие учитывается с помощью зависимости параметров упрочнения и пределов текучести от первого инварианта тензора напряжений. Сформулирована постановка задачи теории пластического течения в скоростях для материалов , разно-сопротивляющихся растяжению-сжатию. Предложен метод обоснования постановки задачи циклического деформирования упруго-пластических разно-сопротивляющихся материалов, метод основан на асимптотических разложениях и введении двух масштабов времени. Предложен критерий малоцикловой усталости разно-сопротивляющихся материалов. Рассмотрен пример численного решения задачи циклического деформирования упругопластических материалов, показано, что разработанная модель достаточно хорошо описывает кривые циклического деформирования сталей 34CrNiMo6, S275 bи S460, а также соответствующие кривые малоцикловой усталости


[1] Ильюшин А.А. Пластичность. Упруго–пластические деформации. Москва, УРСС, 2018, 392 с.
[2] Ильюшин А.А. Пластичность: основы общей математической теории. Москва, УРСС, 2020, 270 с.
[3] Ильюшин А.А., Ленский В.В. Сопротивление материалов. Москва, Физматлит, 1959, 372 с.
[4] Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций. Москва, УРСС, 2019, 344 с.
[5] Кадашевич Ю. И., Новожилов В. В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения. Известия РАН. Механика твердого тела, 1981, № 5, с. 99–110.
[6] Кадашевич Ю.И. О различных тензорно-линейных соотношениях в теории пластичности. Исследования по упругости и пластичности, 1967, вып. 6, с. 39-45.
[7] Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением. Украинский математический журнал, 1954, т. 6, вып. 3, с. 314−324.
[8] Drucker D.C. Relation of experiments to mathematical theories of plasticity. Journal of Applied Mechanics, 1949, vol. 16, 349–357.
[9] Prager W. A new method of analyzing stresses and strains in work hardening plastic solids. Journal of Applied Mechanics. 1956, vol. 23, pp. 493–496.
[10] Бондарь В.С., Даншин В.В. Пластичность. Пропорциональные и непропорциональные нагружения. Москва, Физматлит, 2008, 176 с.
[11] Бондарь В.С. Неупругость. Варианты теории. Москва, Физматлит, 2004, 144 с.
[12] Бондарь В.С., Бурчаков С.В., Даншин В.В. Математическое моделирование процессов упругопластического деформирования и разрушения материалов при циклических нагружениях. Проблемы прочности и пластичности, 2010, вып. 72, с. 18-27.
[13] Зубчанинов В.Г. Математическая теория пластичности. Тверь, ТГТУ, 2002, 300 с.
[14] Митенков Ф.М., Волков И.А., Игумнов Л.А., Каплиенко А.В., Коротких Ю.Г., Панов В.А. Прикладная теория пластичности. Москва, Физматлит, 2015, 284 с.
[15] Amstrong, P.J., Frederick C.O. A mathematical represention of the multiaxial Bauschinger effect. CEGB Report No. RD/B/N 731. Materials at High Temperatures, 1966, vol. 24, pp. 1-26.
[16] Chaboche J.L. On some modifications of kinematic hardening to improve the description of ratchetting effects. International Journal of Plasticity, 1991, vol. 7, pp.661–678.
[17] Chaboche J.L. Modeling of ratchetting: evaluation of various approaches. European Journal of Mechanics - A/Solids, 1994, vol. 13, no. 4, pp. 501–518.
[18] Chaboche J.L., Nouailhas D., Pacou D., Paulmier P. Modeling of the cyclic response and ratchetting effects on inconel-718 alloy. European Journal of Mechanics - A/Solids, 1991, vol. 10, no. 1, pp.101–121.
[19] Abdel-Karim M. Modified kinematic hardening rules for simulations of ratchetting. International Journal of Plasticity, 2009, vol. 25, no. 8, pp. 1560–1587.
[20] Романов А.Н. Энергетические критерии разрушения при малоцикловом нагружении. Проблемы прочности, 1974, № 1, c. 3−10.
[21] Hill R. The mathematical theory of plasticity. Oxford, Oxford University Press, 1950, 407 p.
[22] Радаев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности: Учебное пособие. Самара, Издательство «Самарский университет», 2004, 142 c.
[23] Бондарь В.С., Даншин В.В., Макаров Д.А. Математическое моделирование процессов деформирования и накопления повреждений при циклических нагружениях. Вестник ПНИПУ, 2014, № 2, с. 125-152.
[24] Димитриенко Ю. И., Юрин Ю. В., Сборщиков С. В. Многомасштабное моделирование упругопластических композиционных материалов. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2024, 228 с.
[25] Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Димитриенко А.Ю., Юрин Ю.В. Микроструктурная модель деформационной теории пластичности квази-изотропных композиционных материалов. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 4, с. 17–44.
[26] Димитриенко Ю.И., Черкасова М.С., Димитриенко А.Ю. Микроструктурная модель анизотропной теории течения для упруго-пластических слоистых композитов. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 3, с. 47–70.
[27] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 1. Тензорный анализ. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 367 с.
[28] Быков Д. Л. О некоторых соотношениях между инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах. Упругость и неупругость. Москва, Изд-во Моск. ун-та, 1971, вып. 2, с. 114–128.
[29] Быков Д.Л., Пелешко В.А. Определяющие соотношения деформирования, анизотропной деградации и разрушения наполненных полимерных материалах в процессах преобладающего растяжения с изменяющимся направлением оси и отдыхами. Известия РАН. Механика твердого тела, 2009, т. 44, № 5, c. 59-67.
[30] Ломакин Е.В., Королькова О.П. Задачи механики разрушения тел, свойства которых чувствительны к виду напряженного состояния, для условий продольного сдвига. Математическое моделирование в естественных науках, 2023, т. 1, с. I-IV.
[31] Федоренко А.Н., Федулов Б.Н., Ломакин Е.В. Задача потери устойчивости тонкостенных конструкций из композиционных материалов, свойства которых зависят от типа нагружения. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2019, № 3, c. 104-111.
[32] Димитриенко Ю.И., Димитриенко А.Ю. «Химический» критерий для моделирования усталостной долговечности материалов, разносопротивляющихся растяжению-сжатию. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 18–42.
[33] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды: учебное пособие: в 4 томах. Т 1. Тензорный анализ. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 463 с.
[34] Branco R., Costa J. D. M., Antunes F.V., Perdigão S. Monotonic and cyclic behavior of DIN 34CrNiMo6 tempered alloy steel. Metals, 2016, vol. 6, 98, pp. 1-14.
[35] Versaillot P.D. Effect of Cyclic Loading on the mechanical properties of steel. Dissertation. Romania, Universitatea Politehnica Timisoara, 2017, 172 p.
[36] Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. Москва, Наука, 1970, 282 с
[37] Manson S.S. Behaviour of materials under conditions of thermal stress. National Advisory Committee for Aeronautics. Technical Note 2933. Ohio, Lewis Flight Propul ion Laboratory Cleveland, 1954, 106 p.


Димитриенко А.Ю. Модель циклического деформирования и усталости упругопластических материалов, разносопротивляющихся растяжению-сжатию. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 1, с. 140–164.



Скачать статью

Количество скачиваний: 33