Владимир Алексеевич Сесюкалов (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт") :


Статьи:

629.7 Моделирование структуры управления на основе дискретного принципа Беллмана в задачах с особым управлением

Сесюкалов В. А. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт")


doi: 10.18698/2309-3684-2026-1-321


Целью работы является определение (синтез) структур управления в задачах управления динамическими объектами. Структурой управления в данной работе называется последовательность регулярных и особых (в смысле принципа максимума Понтрягина) участков управления, приводящих к решению транспортной задачи. В работе изложен алгоритм определения структуры управления на основе дискретного принципа оптимальности Беллмана для аддитивного критерия качества. Алгоритм предлагается для использования на первоначальных этапах исследования и определения первого приближения. Алгоритм предполагает поиск управления в рассматриваемой фазовой области на сетке по фазовым параметрам. Аппроксимация дискретной функции Беллмана между узлами фазовой сетки производится с помощью кусочно-линейной телевизионной развертки фазового пространства. Приведены численные алгоритмы преобразования координаты фазовой сетки в значение параметра развертки и обратно, от известного значения параметра развертки к соответствующей координате фазовой сетки. Применение алгоритма рассмотрено на примере задачи наискорейшего подъема самолета (задача на быстродействие), содержащей особые экстремали управления. Представлены структуры управления, полученные применением предлагаемого алгоритма, приведены реплики этих траекторий, полученные в рамках принципа максимума Понтрягина. Приведенный алгоритм, в целом, показал удовлетворительную сходимость к решениям по принципу максимума, удовлетворяющим условиям транспортной задачи. Однако удовлетворить всем необходимым условиям оптимальности для полученных по алгоритму структур не удалось. Среди трудностей применения алгоритма можно отметить высокую степень накопления ошибок, сложность удовлетворения граничных условий, необходимость в хорошем решателе задачи нелинейного программирования. Среди плюсов можно отметить получение большого спектра структур управления подозрительных на оптимальность, возможность параллелизма вычислений, легкий учет фазовых ограничений.


Сесюкалов В.А. Моделирование структуры управления на основе дискретного принципа Беллмана в задачах с особым управлением. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 1, с. 3–21.