539.36 Конечно-элементное моделирование собственных колебаний оболочечных конструкций
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Юрин Ю. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Богданов И. О. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Маремшаова А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-3-317
Предложен численный алгоритм решения задачи на собственные колебания для тонкостенных оболочечных конструкций, на основе метода конечных элементов. Разработан программный модуль в составе программного комплекса SMCM, который реализует предложенный численный алгоритм. Было проведено решение тестовой задачи для собственных колебаний цилиндрического оболочечного элемента конструкции. Проведен сравнительный анализ собственных частот и собственных форм с аналогичными результатами, полученными с помощью двумерного оболочечного решения в ПК ANSYS, а также с результатами решения трехмерной задачи на собственные колебания в ПК ANSYS.
Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Богданов И.О., Маремшаова А.А. Конечно-элементное моделирование собственных колебаний оболочечных конструкций. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 3, с. 3–17.
Одиноков В. И. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Евстигнеев А. И. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Дмитриев Э. А. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Карпенко В. А. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-3-1841
Экспериментальные исследования течения жидкого металла в кристаллизаторе УНРС являются продолжительным, сложным и трудоемким процессом. Поэтому все шире используется для этого математическое моделирование численными методами. Предложена новая технология разливки жидкого металла в кристаллизатор. Приведена оригинальная, запатентованная конструкция устройства, состоящая из прямоточного и вращающегося глуходонного стаканов. Представлены основные результаты исследований течения расплава в объеме кристаллизатора. Объектами исследований стали гидродинамические и тепловые потоки жидкого металла нового процесса разливки стали в кристаллизатор прямоугольного сечения УНРС, а результатом – пространственная математическая модель, описывающая потоки и температуры жидкого металла в кристаллизаторе. Для моделирования процессов, протекающих при течении металла в кристаллизаторе, использован специально созданный программный комплекс. В основу теоретических расчетов положены основополагающие уравнения гидродинамики, уравнения математической физики (уравнение теплопроводности с учетом массопереноса) и апробированный численный метод. Исследуемую область разбивали на элементы конечных размеров, для каждого элемента записывали в разностном виде полученную систему уравнений. Результат решения – поля скоростей и температур потока металла в объеме кристаллизатора. По разработанным численным схемам и алгоритмам составлена программа расчета. Приведен пример расчета разливки стали в кристаллизатор прямоугольного сечения, схемы потоков жидкого металла по различным сечениям кристаллизатора. Наглядно представлены векторные потоки жидкого металла в различных сечениях кристаллизатора при различных числах оборотов рубашки с вертикальными ребрами. Выявлены области различной турбулентности. Оптимальным принимается режим перемешивания при n = 30 об/мин. При n = 50 об/мин наблюдается выброс жидкого металла в шлаковую ванну.
Одиноков В.И., Евстигнеев А.И., Дмитриев Э.А., Карпенко В.А. Математическое моделирование процесса перемешивания жидкого металла в кристаллизаторе установке непрерывной разливки стали. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 3, с. 18–41.
523.6+533.6 Моделирование Тунгусского явления 1908 года в рамках двух возможных гипотез
Андрущенко В. А. (Институт автоматизации проектирования РАН), Сызранова Н. Г. (Институт автоматизации проектирования РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-3-4261
В рамках актуальной проблемы кометно-астероидной опасности численно исследуются физические процессы, вызывающие разрушение и фрагментацию метеорных тел в атмосфере Земли, в данном случае Тунгусского болида. Число всевозможных версий и гипотез, связанных с Тунгусским явлением, чрезвычайно велико и продолжает возрастать, поэтому необходим анализ и обобщений всех известных фактов, присущих этому нестандартному катастрофическому событию, и только после этого приступить к выдвижению тех или иных гипотез, его объясняющих. На основе разработанной физико-математической модели, определяющей движение космических объектов естественного происхождения в атмосфере и их взаимодействия с ней, нами предложены две гипотезы, объясняющие процессы, происходящие при падении Тунгусского тела в 1908г. Первая гипотеза связана с дроблением тела, представляющего собой каменный метеороид, на большое количество фрагментов, которые разрушились в плотных слоях атмосферы под действием термических напряжений до размера мелкой пыли. Трудности выявления мелких частиц, выпавших именно в результате Тунгусского события, объясняются в основном следующим обстоятельством ˗ сроки начала первичных поисков следов падения тела были отдалены от момента события на целых двадцать лет, в течение которых на этой территории могло произойти весьма значительное количество других геофизических процессов. Вторая гипотеза связана с явлениями, возникающими при малых углах входа тела в атмосферу Земли. В этом случае происходит изменение баллистики его полета в атмосфере, заключающееся в переходе от режима падения к режиму подъема. Этот эффект приводит к реализации следующих возможных сценариев события: возврат тела обратно в космическое пространство при его остаточной скорости большей второй космической; переход тела на орбиту спутника Земли при остаточной скорости большей первой космической; при меньших значениях остаточной скорости тела возвращение его через некоторое время к режиму падения и достижение им земной поверхности на значительном расстоянии от предполагаемого места падения. Предложенные гипотезы объясняют, например, отсутствие материальных следов, в том числе и кратеров в ходе поисков останков Тунгусского болида в окрестности вывала леса
Андрущенко В.А., Сызранова Н.Г. Моделирование Тунгусского явления 1908 года в рамках двух возможных гипотез. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 3, с. 42–61.
Бабаков А. В. (Институт автоматизации проектирования РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-3-6279
Представлены результаты численного исследования пространственной нестационарной структуры потока, возникающей при сверхзвуковом движении в атмосфере спускаемого аппарата и расположенного в его вихревом следе парашюта. Рассмотрены случаи нахождения аппарата под углом атаки и различного расположения парашюта по отношению к аппарату. Для различных расстояний между аппаратом и парашютом приведены картины возникающей между ними и в ближнем следе парашюта пространственной нестационарной вихревой структуры потока. Показано существенное влияние расстояния между аппаратом и парашютом на структуру течения и характеристики силового воздействие потока на парашют. Представлены данные по влиянию угла атаки аппарата на аэродинамические характеристики парашюта. Численное моделирование проведено с использованием двух консервативных численных методик, основанных на аппроксимации законов сохранения, записанных в интегральной форме для конечного объема. Расчеты проведены на основе параллельных алгоритмов, реализованных на современных суперкомпьютерных системах.
Бабаков В.А. Численное моделирование структуры потока около спускаемого аппарата и расположенного в его следе парашюта при сверхзвуковом движении. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 3, с. 62–79.
Гущин В. А. (Институт автоматизации проектирования РАН), Смирнова И. А. (Институт автоматизации проектирования РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-3-8091
Проведено сравнение динамики цепочки пятен перемешанной вязкой жидкости в стратифицированной среде, с различными начальными интервалами между пятнами. Для математического моделирования используется метод расщепления для исследования течений несжимаемой жидкости (МЕРАНЖ). Конечно-разностная схема метода имеет второй порядок аппроксимации по пространственным переменным, минимальную схемную диссипацию и дисперсию, обладает свойством монотонности. Приведены результаты сравнения динамики функции тока в зависимости от начального интервала между пятнами.
Гущин В.А., Смирнова И.А. Математическое моделирование цепочки пятен с различными интервалами в стратифицированной жидкости. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 3, с. 80–91.
Носов В. Н. (Институт геохимии и аналитической химии им. В. И. Вернадского (ГЕОХИ РАН)), Савин А. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-3-92104
Рассмотрено обтекание точечного источника, локализованного в нижнем слое двухслойной жидкости со свободной поверхностью. Получены выражения для возмущения свободной поверхности жидкости, связанного с проявлением внутренней волны. Действующий в жидкости источник представлен как суперпозиция точечных импульсных источников. Такой подход позволил найти возмущение поверхности потока как суперпозицию возмущений, вызываемых точечными импульсными источниками. Использованное приближение вполне оправдано в случаях моделирования реальных источников возмущений, находящихся на значительных глубинах, поскольку такие источники вызывают малые возмущения морской поверхности. Установлено, что проявляющиеся на поверхности потока внутренние волны образуют клиновидную структуру. Угол раствора клина выходящих на поверхность внутренних волн уменьшается с ростом скорости потока. Найдена зависимость угла раствора волнового клина от числа Фруда, определяемого по скорости потока и толщине верхнего слоя жидкости. Рассмотренная задача представляет теоретический и практический интерес, поскольку более сложные модели реальных возмущений поверхности морской среды при обтекании различных неоднородностей могут быть построены как суперпозиции модельных элементарных возмущений от точечных источников.
Носов В.Н., Савин А.С. Численное исследование воздействия внутренней волны на поверхность двухслойного потока, обтекающего точечный источник. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 3, с. 92–104.
519.6 Численное решение уравнений смешанного типав неограниченной области на плоскости
Галанин М. П. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН/МГТУ им.Н.Э.Баумана), Ухова А. Р. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-3-105124
Целью является построение и реализация алгоритма нахождения численного решения задачи для уравнений смешанного типа в неограниченной области. Рассматриваются задачи, в которых исследуемый процесс описывается в некоторой ограниченной области уравнением теплопроводности или волновым, а вне нее — уравнением Лапласа. Поставлены необходимые дополнительные условия в нуле, на бесконечности и условия сопряжения на границе внутренней области. Описан алгоритм нахождения численного решения задачи с волновым уравнением в ограниченной области в одномерном и двумерном случаях, задач с уравнением теплопроводности или волновым в двумерном случае. Разностные схемы построены интегро–интерполяционным методом. Задача решается в ограниченной области. На ее границе поставлены нелокальные граничные условия так, что решение поставленной задачи в ограниченной области совпадает с проекцией на нее решения задачи в неограниченной области. При этом для решения введена искусственная граница в части области, в которой процесс описывается уравнением Лапласа. Построены итерационный алгоритм и алгоритм с нелокальным граничным условием. Представлены результаты вычислений для примеров в различных областях
Галанин М.П., Ухова А.Р. Численное решение уравнений смешанного типа в неограниченной области на плоскости. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 3, с. 105–124.
Чуев В. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дубограй И. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-3-125133
С помощью вероятностных методов предложена модель конфликта двух взаимодействующих систем, состоящих из многочисленных структурных единиц, с учетом эффекта задержки информации о взаимном состоянии: о структуре, количестве и параметрах структурных единиц друг друга. Проведено исследование влияния недостаточности информации в конкретный момент времени на исход процесса развития конфликта. Показано, что наличие информации о состоянии структурных единиц противоположной стороны может значительно увеличить вероятность успешности развития конфликта, причём при увеличении числа единиц структурных единиц разница в вероятности успешного развития сценария конфликта существенно увеличивается.
Чуев В.Ю., Дубограй И.В. Моделирование конфликта взаимодействующих систем с учетом эффекта получения информации о взаимном состоянии. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 3, с. 125–133