Рубрика: "1.2.2. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки)"
Рогулин Р. С. (ФГБОУ ВО «ВВГУ»)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-2-129154
Формирование цепочки поставок сырья тесно связано с производственными проблемами деревообрабатывающих предприятий. Построение цепочек поставок сырья и оптимальный расчет ежедневного производства были актуальными темами с начала второй промышленной революции. В данной статье рассматривается предприятие Приморского края деревообрабатывающей промышленности, у которого нет делян в аренде. Цель работы состоит в том, чтобы решить проблему построения цепочки поставок сырья с учетом ежедневной загрузки производственных площадей и поиску оптимального решения. Источником сырья выступает товарно-сырьевая биржа, где лоты появляются ежедневно в случайном порядке в разных регионах добычи. В научной литературе существует множество способов расчета наилучшего значения прибыли с учетом множества ограничений, но в них не учтены многие важные для деревообрабатывающих предприятий особенности. Исходя из обзора научной литературы в данной статье представлена математическая модель, которая выступает в роли механизма по принятию решений в каждый отдельный день, и она отличается тем, что может учитывать коэффициент полезного объема сырья, который дойдет до склада и время в пути. Тестирование модели проводилось на данных Российской товарно-сырьевой биржи и компании в Приморском крае. Результатом тестирования модели является вычисленная оптимальная траектория прибыли для каждого набора данных об объемах сырья, времени лотов в пути, а также множество важных показателей для любого производства: объем прибыли, объем производства товаров. Анализ полеченных решений показал, что существуют сложности в планировании цепочек поставок и объемов производства. Проанализированы регионы в качестве источников сырья, из каких регионов и когда стоит закупать сырье. Приведены недостатки и положительные стороны математической модели.
Рогулин Р.С. Математическая модель формирования цепочек поставок сырья с товарно-сырьевой биржи в условиях риска с опорой на траекторию прибыли за предыдущие периоды. Математическое моделирование и численные методы, 2023,№ 2, с. 129–154.
Никитин А. Д. (Институт автоматизации проектирования РАН), Стратула Б. А. (Институт автоматизации проектирования РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-1837
На основе данных высокочастотных циклических испытаний корсетных образцов из алюминиевого сплава Д16Т и SLM сплава AlSi10Mg на современных пьезоэлектрических установках выполнен сравнительный анализ усталостной прочности горячекатаного и SLM материалов. Показана относительно низкая циклическая прочность SLM материалов, связанная с их сложной микроструктурой, на которую влияют стратегия лазерного сканирования, параметры лазерного луча, энергия, теплоотдача из зоны плавки, параметры среды в камере. С использованием мультирежимной модели циклической повреждаемости и численного метода расчета кинетики повреждаемости при высокочастотном циклическом нагружении проведено математическое моделирование процесса усталостного разрушения указанных образцов для различных амплитуд и средних напряжений в цикле. Предложенная модель и метод расчета позволяют быстро и эффективно строить усталостные кривые для различных режимов циклического нагружения и коэффициентов асимметрии цикла. Для этого достаточно знать базовые точки бимодальной усталостной кривой для реверсивного цикла.
Никитин А.Д., Стратула Б.А. Моделирование циклической повреждаемости и усталостной прочности при высокочастотном нагружении 3Д-напечатанных образцов из алюминиевого сплава. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 18–37.
Крееренко С. С. (ПАО «ТАНТК им. Г.М. Бериева»), Крееренко О. Д. (ПАО «ТАНТК им. Г.М. Бериева»)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-3-8199
Рассматривается задача моделирования продольного движения самолета транспортной категории и параметрическая идентификация аэродинамических характеристик продольного движения: составляющих безразмерных коэффициентов аэродинамической подъемной силы и момента тангажа. Задача решается в классе модульных полуэмпирических динамических моделей, созданных объединением теоретического и нейросетевого моделирования. Работоспособность и практическая значимость моделей подтверждается результатами вычислительных экспериментов. Разработка нейросетевой модели продольного движения самолета выполнена на языке Python с использованием открытой программной библиотеки Tensorflow для машинного обучения и высокоуровневого API Keras в составе Tensorflow.
Крееренко С.С., Крееренко О.Д. Моделирование и параметрическая идентификация аэродинамических характеристик самолета транспортной категории с использованием нейросетей в среде Тensorflow. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 81–99.
521.19 Моделирование пертурбационных оболочек для гравитационных маневров в Солнечной системе
Боровин Г. К. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН), Голубев Ю. Ф. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН), Грушевский А. В. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН), Тучин А. Г. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-4-6473
Одним из видов гравитационного рассеяния в Солнечной системе в рамках модели круговой ограниченной задачи трех тел (CR3BP) являются гравитационные маневры «частиц незначительной массы» (космические аппараты, астероиды, кометы и др.). Для их описания полезна физическая аналогия с рассеянием пучков заряженных альфа-частиц в кулоновском поле. Однако, в отличие от рассеяния заряженных частиц, существуют внешние ограничения на возможность выполнения гравитационных маневров, связанные с ограниченным размером сферы влияния планеты. В то же время из литературы по CR3BP известны внутренние ограничения на возможность исполнения гравитационных маневров, оцениваемые эффективными радиусами планет (включая гравитационный захват планетой, попадающей в нее). Они зависят от асимптотической скорости частицы относительно планеты. По понятным причинам их влияние лишает возможности эффективного использования гравитационных маневров. В работе представлены обобщенные оценки размеров околопланетных областей (плоских вращающихся синхронно с малым телом «пертурбационных колец» или «пертурбационных оболочек» в трехмерном случае), попадание в которые является необходимым условием реализации гравитационных маневров. Детальный анализ показывает, что Нептун и Сатурн имеют характерные оболочки — полые сферы возмущений самых больших размеров в Солнечной системе, а Юпитер занимает в этом списке лишь четвертое место.
Боровин Г.К., Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Тучин А.Г. Моделирование пертурбационных оболочек для гравитационных маневров в Солнечной системе.Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 4, с. 64–73.
Смирнов В. Ю. (ГБУЗ МО МОНИКИ им. М. Ф. Владимирского/ООО Азфорус), Кузнецова А. В. (ИБХФ РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-4-6380
В работе рассмотрено моделирование циклических процессов реального макромира набором двух (или большего числа) систем линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Показано, что из любого начального состояния система может быть переведена в заданное конечное состояние за заданное число шагов и, как следствие — получены условия существования циклического решения на плоскости или в пространстве любой размерности. Для циклического решения интегральные кривые систем состыковываются по непрерывности. Переключение с одной системы уравнений на другую происходит при достижении интегральными кривыми границ на фазовой плоскости (пространстве). Проведен анализ скорости сходимости таких решений к устойчивому циклу. Показана существенная зависимость хода интегральных кривых (траекторий) от начальных условий. Модель в виде авторегрессий связана с экспериментальными данными — временными рядами и аппроксимирует их по критерию минимизации среднеквадратичного отклонения. Предложенные модели могут также применяться к задачам достижения заданных значений процессов (технических, экономических) в заданный момент врем
Смирнов В.Ю., Кузнецова А.В. О моделировании циклических процессов решениями кусочно-линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами по экспериментальным данным в виде временных рядов. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 4, с. 63–80.
004.942 Математическая модель архитектуры комплекса средств распределенного проектирования
Белов В. Ф. (АУ «Технопарк–Мордовия»/МГУ им. Н.П. Огарева), Гаврюшин С. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Занкин А. И. (МГУ им. Н.П. Огарева), Исайкин В. Ю. (МГУ им. Н.П. Огарева)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-110123
Целью статьи является разработка метода распределения задач проектирования изделий машиностроения на заданном множестве исполнителей работ. При этом исполнители работ структурно и географически связаны со своими цифровыми платформами, образующими в совокупности экосистему проектирования. Разработана математическая модель, которая может успешно применяться для генерации архитектуры комплекса средств, покрывающих задачи инженерии требований, системной архитектуры и испытаний для каждого проекта, закрепленного за одной из платформ. В качестве метода моделирования обосновано применение сети Петри. Её реализация в виде программного приложения для PLM-системы цифровой платформы может существенно повысить качество управления проектами и их портфелями.
Белов В.Ф., Гаврюшин С.С., Занкин А.И., Исайкин В.Ю. Математическая модель архитектуры комплекса средств распределенного проектирования. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 110–123.
004.855.5 Нейросетевые методы решения задачи кредитного скоринга
Кадиев А. Д. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Чибисова А. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-4-8192
Продемонстрирован математический вывод представленной модели нейронной сети. Сведение задачи классификации к задаче оптимизации. Произведен разведывательный анализ данных, а также их предобработка для дальнейшего использования в обучении алгоритмов классификации. Были спроектированы архитектуры нейронных сетей, зависящих от функции активации, количества скрытых слоев нейронной сети и количества нейронов в скрытых слоях. Обучено более десяти нейронных сетей, решающих поставленную задачу кредитного скоринга. Произведен расчет времени обучения нейронных сетей. Представлено решение задачи при помощи классических алгоритмов машинного обучения. Можно было заметить, что стандартное отклонение accuracy и ROC AUC для нейронных сетей больше, чем у случайного леса. Это происходит из-за того, что мы выбираем начальные веса случайным образом и градиенты считаем не на всей выборке, а на малых частях, что добавляет некоторую погрешность при обучении. Но эти отклонения были не только в худшую сторону. В лучших ситуациях, по обеим метрикам, нейронные сети показывали результат хуже всего на пару процентов. Произведен анализ резульатов. Сравнительный анализ показывает, что нейронные сети имеют лучшее качество классификации, чем классические алгоритмы машинного обучения, а также, что нейронные сети имеют меньшее время обучения, чем классические алгоритмы машинного обучения. Представлены графики и таблицы, отображающие имеемые результаты.
Кадиев А.Д., Чибисова А.В. Нейросетевые методы решения задачи кредитного скоринга. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 4, с. 81–92.
539.3 Конечно-элементное моделирование нестационарной термоустойчивости композитных конструкций
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Богданов И. О. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Юрин Ю. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Маремшаова А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Анохин Д. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-3854
Рассматривается задача моделирования потери устойчивости конструкций из композиционных материалов вследствие нестационарных тепловых воздействий на них, с учетом температурной зависимости свойств компонентов композита. Сформулированы системы уравнений для расчета основного и варьированного состояний конструкции. Предложена классификация задач устойчивости. Описано применение метода конечных элементов для определения критической температуры и отвечающей ей формы потери устойчивости конструкции. Сформулирована локальная обобщенная задача на собственные значения и произведена верификация предложенной модели с помощью программного комплекса SMCM, разработанного в НОЦ «Симплекс» МГТУ им. Н.Э. Баумана, а также с помощью ПК ANSYS. Показано, что результаты расчета собственных форм и собственных значений в тестовой задаче достаточно хорошо совпадают.
Димитриенко Ю.И., Богданов И.О., Юрин Ю.В., Маремшаова А.А., Анохин Д. Конечно-элементное моделирование нестационарной термоустойчивости композитных конструкций. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 38–54.
Облакова Т. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Алексеев Д. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-4-4862
Работа посвящена сравнению различных методов моделирования и применения фрактального броуновского движения в задачах анализа временных рядов. Реализованы программные модули, генерирующие траектории фрактального броуновского движения с использованием методов стохастического представления, разложения Холецкого и Дэвиса-Харта. Проведено сравнение алгоритмов с точки зрения их сложности и качества получаемых траекторий. Показатель Хёрста оценивался методами Минковского и R/S анализа. Предложена и реализована аппроксимация временных рядов фрактальным броуновским движением с помощью степенной функции для последующего применения алгоритма линейного прогнозирования, основанного на теореме о нормальной корреляции. Установлено, что с помощью представленной аппроксимации удается добиться удовлетворительного прогноза валютного курса на несколько значений вперед.
Облакова Т.В., Алексеев Д.С. Сравнительный анализ методов моделирования и прогнозирования временных рядов на основе теории фрактального броуновского движения. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 4, с. 48–62