Рубрика: "1.2.2. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки)"
Рогулин Р. С. (ФГБОУ ВО «ВВГУ»)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-2-129154
Формирование цепочки поставок сырья тесно связано с производственными проблемами деревообрабатывающих предприятий. Построение цепочек поставок сырья и оптимальный расчет ежедневного производства были актуальными темами с начала второй промышленной революции. В данной статье рассматривается предприятие Приморского края деревообрабатывающей промышленности, у которого нет делян в аренде. Цель работы состоит в том, чтобы решить проблему построения цепочки поставок сырья с учетом ежедневной загрузки производственных площадей и поиску оптимального решения. Источником сырья выступает товарно-сырьевая биржа, где лоты появляются ежедневно в случайном порядке в разных регионах добычи. В научной литературе существует множество способов расчета наилучшего значения прибыли с учетом множества ограничений, но в них не учтены многие важные для деревообрабатывающих предприятий особенности. Исходя из обзора научной литературы в данной статье представлена математическая модель, которая выступает в роли механизма по принятию решений в каждый отдельный день, и она отличается тем, что может учитывать коэффициент полезного объема сырья, который дойдет до склада и время в пути. Тестирование модели проводилось на данных Российской товарно-сырьевой биржи и компании в Приморском крае. Результатом тестирования модели является вычисленная оптимальная траектория прибыли для каждого набора данных об объемах сырья, времени лотов в пути, а также множество важных показателей для любого производства: объем прибыли, объем производства товаров. Анализ полеченных решений показал, что существуют сложности в планировании цепочек поставок и объемов производства. Проанализированы регионы в качестве источников сырья, из каких регионов и когда стоит закупать сырье. Приведены недостатки и положительные стороны математической модели.
Рогулин Р.С. Математическая модель формирования цепочек поставок сырья с товарно-сырьевой биржи в условиях риска с опорой на траекторию прибыли за предыдущие периоды. Математическое моделирование и численные методы, 2023,№ 2, с. 129–154.
519.8 Диффузионная модель эволюции кластера в металлическом расплаве жаропрочного никелевого сплава
Тягунов А. Г. (Уральский Федеральный Университет), Зейде К. М. (Universidad Politècnica Salesiana/University of Genoa), Мильдер О. Б. (Уральский Федеральный Университет), Тарасов Д. А. (Уральский Федеральный Университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-2-332
В работе производится построение математической модели термо-временной эволюции кластера в расплаве жаропрочного никелевого сплава ЖС6У. Формулируется начально-краевая задача с движущейся границей, для решения которой применяется численное моделирование методом трассировки траектории частиц, а для описания эволюционных процессов используется ряд классических физических теорий. Для проверки точности модели привлекается физический эксперимент построения политерм и изотерм электросопротивления рассматриваемого сплава. Подтверждено, что модель броуновской диффузии и теория проводимости Друде применимы для описания, как временной, так и температурной эволюции кластера. Так же оправдал себя подход к моделированию на основе «твердых шаров». По результатам моделирования, во временном диапазоне от 1690 до 1752 К количество частиц в составе кластера меняется от 5000 до 2000, средняя динамическая вязкость кластера изменяется от 3 до 2 *1010 Па*с, однако предполагается, что центральная часть существенно плотнее периферии, радиус кластера изменяется от 24 до 18, радиус свободной зоны вокруг кластера – от 56 до 43. Определены направления дальнейшего развития модели.
Тягунов А.Г., Зейде К.М., Мильдер О.Б., Тарасов Д.А. Диффузионная модель эволюции кластера в металлическом расплаве жаропрочного никелевого сплава. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 2, с. 3–32.
519.6 Численное решение уравнений смешанного типав неограниченной области на плоскости
Галанин М. П. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН/МГТУ им.Н.Э.Баумана), Ухова А. Р. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-3-105124
Целью является построение и реализация алгоритма нахождения численного решения задачи для уравнений смешанного типа в неограниченной области. Рассматриваются задачи, в которых исследуемый процесс описывается в некоторой ограниченной области уравнением теплопроводности или волновым, а вне нее — уравнением Лапласа. Поставлены необходимые дополнительные условия в нуле, на бесконечности и условия сопряжения на границе внутренней области. Описан алгоритм нахождения численного решения задачи с волновым уравнением в ограниченной области в одномерном и двумерном случаях, задач с уравнением теплопроводности или волновым в двумерном случае. Разностные схемы построены интегро–интерполяционным методом. Задача решается в ограниченной области. На ее границе поставлены нелокальные граничные условия так, что решение поставленной задачи в ограниченной области совпадает с проекцией на нее решения задачи в неограниченной области. При этом для решения введена искусственная граница в части области, в которой процесс описывается уравнением Лапласа. Построены итерационный алгоритм и алгоритм с нелокальным граничным условием. Представлены результаты вычислений для примеров в различных областях
Галанин М.П., Ухова А.Р. Численное решение уравнений смешанного типа в неограниченной области на плоскости. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 3, с. 105–124.
Пархоменко В. П. (МГТУ им.Н.Э.Баумана/ФИЦ ИУ РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-2-3853
Целью данной работы является построение глобальной модели цикла углерода. Модель описывает продукционный процесс лесных экосистем с учетом сезонного хода климатических факторов. Она предназначена для моделирования длительного периода времени в составе глобальной климатической модели промежуточной сложности. Установлено, что глобальные характеристики климатической системы выходят на установившейся режим за время около 2000 лет и модель устойчиво работает. Приведены временные и пространственные распределения полученных климатических характеристик и биогеохимического углеродного цикла наземной растительности.
Пархоменко В.П. Глобальная климатическая модель с учетом биогеохимического углеродного цикла растительности суши. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 2, с. 38–53.
Валишин А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Запривода А. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Клонов А. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-93109
При развитии методов прогнозирования существенное значение приобретает исключение из исходной информации и исследуемых процессов случайных эффектов. Эти эффекты связаны не только с невозможностью учета всех факторов, но и с тем, что часть из них нередко совсем не принимаются во внимание. Не стоит забывать и про случайные погрешности измерений. В прогнозируемых величинах вследствие указанных эффектов создается некий случайный фон или «шум». Фильтрация (исключение) шумов должна, естественно, повысить достоверность и оправдываемость прогнозов. В статье рассмотрены принципы фильтрации данных в масштабе реального времени. Приводится постановка задачи, а также основные критерии оценок, которые должны выполняться для получения удовлетворительного результата. Разбирается принцип работы двух наиболее распространённых видов фильтров – абсолютно оптимальных и условно оптимальных, описываются их достоинства и недостатки. Рассмотрено применение фильтров Калмана и Пугачева к модели с двумя датчиками. Представлены некоторые выводы и рекомендации о том, в каких случаях лучше использовать тот или иной фильтр.
Валишин А.А., Запривода А.В., Клонов А.С. Математическое моделирование и сравнительный анализ численных методов решения задачи непрерывнодискретной фильтрации случайных процессов в реальном времени. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 93–109.
521.19 Моделирование пертурбационных оболочек для гравитационных маневров в Солнечной системе
Боровин Г. К. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН), Голубев Ю. Ф. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН), Грушевский А. В. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН), Тучин А. Г. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-4-6473
Одним из видов гравитационного рассеяния в Солнечной системе в рамках модели круговой ограниченной задачи трех тел (CR3BP) являются гравитационные маневры «частиц незначительной массы» (космические аппараты, астероиды, кометы и др.). Для их описания полезна физическая аналогия с рассеянием пучков заряженных альфа-частиц в кулоновском поле. Однако, в отличие от рассеяния заряженных частиц, существуют внешние ограничения на возможность выполнения гравитационных маневров, связанные с ограниченным размером сферы влияния планеты. В то же время из литературы по CR3BP известны внутренние ограничения на возможность исполнения гравитационных маневров, оцениваемые эффективными радиусами планет (включая гравитационный захват планетой, попадающей в нее). Они зависят от асимптотической скорости частицы относительно планеты. По понятным причинам их влияние лишает возможности эффективного использования гравитационных маневров. В работе представлены обобщенные оценки размеров околопланетных областей (плоских вращающихся синхронно с малым телом «пертурбационных колец» или «пертурбационных оболочек» в трехмерном случае), попадание в которые является необходимым условием реализации гравитационных маневров. Детальный анализ показывает, что Нептун и Сатурн имеют характерные оболочки — полые сферы возмущений самых больших размеров в Солнечной системе, а Юпитер занимает в этом списке лишь четвертое место.
Боровин Г.К., Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Тучин А.Г. Моделирование пертурбационных оболочек для гравитационных маневров в Солнечной системе.Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 4, с. 64–73.
Никитин А. Д. (Институт автоматизации проектирования РАН), Стратула Б. А. (Институт автоматизации проектирования РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-1837
На основе данных высокочастотных циклических испытаний корсетных образцов из алюминиевого сплава Д16Т и SLM сплава AlSi10Mg на современных пьезоэлектрических установках выполнен сравнительный анализ усталостной прочности горячекатаного и SLM материалов. Показана относительно низкая циклическая прочность SLM материалов, связанная с их сложной микроструктурой, на которую влияют стратегия лазерного сканирования, параметры лазерного луча, энергия, теплоотдача из зоны плавки, параметры среды в камере. С использованием мультирежимной модели циклической повреждаемости и численного метода расчета кинетики повреждаемости при высокочастотном циклическом нагружении проведено математическое моделирование процесса усталостного разрушения указанных образцов для различных амплитуд и средних напряжений в цикле. Предложенная модель и метод расчета позволяют быстро и эффективно строить усталостные кривые для различных режимов циклического нагружения и коэффициентов асимметрии цикла. Для этого достаточно знать базовые точки бимодальной усталостной кривой для реверсивного цикла.
Никитин А.Д., Стратула Б.А. Моделирование циклической повреждаемости и усталостной прочности при высокочастотном нагружении 3Д-напечатанных образцов из алюминиевого сплава. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 18–37.
Хайиткулов Б. Х. (Национальный университет Узбекистана)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-5566
Данная работа посвящена численному решению нестационарной задачи оптимального размещения источников тепла минимальной мощности. Постановка задачи требует одновременного выполнения двух условий. Первое условие ― обеспечить нахождение температуры в пределе минимальных и максимальных температур за счет оптимального размещения источников тепла с минимальной мощностью в прямоугольнике. Второе условие заключается в том, чтобы суммарная мощность источников тепла, используемых для обогрева, была минимальной. Эта задача изучалась в стационарных условиях в работах других учёных. Однако в нестационарном случае задача не рассматривалась. Поскольку найти непрерывное решение краевой задачи сложно, то ищем численное решение задачи. Трудно найти интегральный оператор с непрерывным ядром (функция Грина). Найдено численное значение функции Грина в виде матрицы. Предложен новый алгоритм численного решения ностационарной задачи оптимального управления размещением источников тепла с минимальной мощностью в процессах, описываемых дифференциальными уравнениями с частными производными параболического типа. Предложена новая методика численного решения. Построена математическая и численная модель процессов, описываемых уравнением теплопроводности с постоянными коэффициентами, заданными для первой краевой задачи. Краевая задача изучается для двумерного случая. Для численного решения задачи использовалась неявная конечно-разностная схема. По этой схеме была создана система разностных уравнений. Сформированная система разностных уравнений приведена к задаче линейного программирования. Задача линейного программирования решается с помощью М-метода. При каждом значении времени решается задача линейного программирования. Предложен новый подход к численному решению задач. Приведена общая блок-схема алгоритма решения нестационарной задачи оптимального управления размещением источников тепла с минимальной мощностью. Разработан алгоритм и программное обеспечение для численного решения задачи. Приведено краткое описание программного обеспечения. На конкретных примерах показано, что численное решение краевой задачи находится в заданных пределах, сумма оптимально размещенных источников тепла с минимальной мощностью дает минимум функционалу. Визуализированы результаты вычислительного эксперимента.
Хайиткулов Б. Х. Численное моделирование нестационарной задачи оптимального размещения источников тепла минимальной мощности в однородной среде. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 55–66.
523.6+533.6 Моделирование Тунгусского явления 1908 года в рамках двух возможных гипотез
Андрущенко В. А. (Институт автоматизации проектирования РАН), Сызранова Н. Г. (Институт автоматизации проектирования РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-3-4261
В рамках актуальной проблемы кометно-астероидной опасности численно исследуются физические процессы, вызывающие разрушение и фрагментацию метеорных тел в атмосфере Земли, в данном случае Тунгусского болида. Число всевозможных версий и гипотез, связанных с Тунгусским явлением, чрезвычайно велико и продолжает возрастать, поэтому необходим анализ и обобщений всех известных фактов, присущих этому нестандартному катастрофическому событию, и только после этого приступить к выдвижению тех или иных гипотез, его объясняющих. На основе разработанной физико-математической модели, определяющей движение космических объектов естественного происхождения в атмосфере и их взаимодействия с ней, нами предложены две гипотезы, объясняющие процессы, происходящие при падении Тунгусского тела в 1908г. Первая гипотеза связана с дроблением тела, представляющего собой каменный метеороид, на большое количество фрагментов, которые разрушились в плотных слоях атмосферы под действием термических напряжений до размера мелкой пыли. Трудности выявления мелких частиц, выпавших именно в результате Тунгусского события, объясняются в основном следующим обстоятельством ˗ сроки начала первичных поисков следов падения тела были отдалены от момента события на целых двадцать лет, в течение которых на этой территории могло произойти весьма значительное количество других геофизических процессов. Вторая гипотеза связана с явлениями, возникающими при малых углах входа тела в атмосферу Земли. В этом случае происходит изменение баллистики его полета в атмосфере, заключающееся в переходе от режима падения к режиму подъема. Этот эффект приводит к реализации следующих возможных сценариев события: возврат тела обратно в космическое пространство при его остаточной скорости большей второй космической; переход тела на орбиту спутника Земли при остаточной скорости большей первой космической; при меньших значениях остаточной скорости тела возвращение его через некоторое время к режиму падения и достижение им земной поверхности на значительном расстоянии от предполагаемого места падения. Предложенные гипотезы объясняют, например, отсутствие материальных следов, в том числе и кратеров в ходе поисков останков Тунгусского болида в окрестности вывала леса
Андрущенко В.А., Сызранова Н.Г. Моделирование Тунгусского явления 1908 года в рамках двух возможных гипотез. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 3, с. 42–61.