Харченко Н. А. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт")
doi: 10.18698/2309-3684-2026-2-319
В данной работе представлена валидационная задача моделирования теплообмена на поверхности цилиндрически – конического тела при наличии зоны отрывного течения вследствие взаимодействия ударной волны с турбулентным пограничным слоем. Основной вычислительной сложностью рассматриваемой задачи является подробное разрешение турбулентного течения в пристеночной области с целью дальнейшего воспроизведения экспериментальных распределений поверхностных характеристик давления и теплового потока. В решаемой задаче имеет место наличие отрывной зоны, представляющей собой область возвратного течения, оказывающей существенное влияние на структуру пристеночного потока
Харченко Н.А. Численное моделирование турбулентного теплообмена на поверхности осесимметричного тела при наличии зоны отрывного течения. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 2, с. 3–19.
539.31 Моделирование изгибных волн в анизотропной вязкоупругой пластине Чоу
Земсков А. В. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"), Оконечников А. С. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"), Сердюк Д. О. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт")
doi: 10.18698/2309-3684-2026-2-2043
В работе аналитическими методами найдены новые фундаментальные решения задачи механики деформируемого твердого тела, а именно нестационарные фундаментальные решения для неограниченной тонкой вязкоупругой анизотропной пластины на упруго-инерционном основании. В качестве математической модели пластины использованы гипотезы Чоу, согласно которым общее нормальное перемещение определяется как сумма компонент нормального перемещения пластины, вызванных её изгибом и сдвигом. Рассмотренная в работе модель анизотропии подразумевает наличие одной плоскости симметрии упругой среды, геометрически совпадающей со срединной плоскостью пластины. Вязкость описана моделью Кельвина–Фойгта. Упруго-инерционное основание характеризуется жесткостью и массовым коэффициентом. Фундаментальные решения построены с использованием прямых и обратных интегральных преобразований Лапласа по времени и Фурье по пространственным координатам. Обратные преобразования Лапласа найдены при помощи вычетов. Оригиналы функций по Фурье восстановлены путем связи обратного преобразования Фурье с рядами Фурье на переменном интервале. Достоверность полученных решений подтверждена путем сравнения с известными фундаментальными решениями для изотропных пластин по гипотезам Кирхгофа и гипотезам Тимошенко. Показано, что фундаментальные решения математической модели пластины Чоу включают в себя результаты, которые можно получить по математическим моделям пластин Кирхгофа и Тимошенко в отдельности. Дана качественная оценка влияния вязких свойств материала на характеры фундаментальных решений. Продемонстрировано, что решения для вязкоупругого материала имеют более плавный характер по отношению к аналогичным решениям для упругого материала. Приведен пример расчета нестационарных нормальных перемещений пластины при воздействии подвижной сосредоточенной нагрузки с переменной во времени амплитудой.
Земсков А.В., Оконечников А.С., Сердюк Д.О. Моделирование изгибных волн в анизотропной вязкоупругой пластине Чоу. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 2(50), с. 20–43.
Минин С. В. (Научно-технологический университет "Сириус"), Королева А. П. (Научно-технологический университет "Сириус"), Шевченко Ю. А. (Научно-технологический университет "Сириус"), Шлыкова А. О. (Научно-технологический университет "Сириус")
doi: 10.18698/2309-3684-2026-2-4465
Применение классических подходов к моделированию сложных процессов движения жидкостей в технических системах сопровождается значительными вычислительными затратами, что ограничивает их использование в задачах оптимизации и многократных параметрических расчетов. Одним из эффективных инструментом снижения вычислительной сложности при решении задач является суррогатное моделирование. В данной работе предложена методика построения суррогатных моделей сложных гидродинамических процессов на основе данных численного моделирования. В качестве исследуемого объекта рассмотрен тройниковый узел смешения неизотермических потоков. Для аппроксимации использована нейронная сеть с радиально-базисными функциями (RBF). Обучающая выборка сформирована на основе результатов трехмерного численного моделирования в отечественном программном комплексе «Логос», подтвержденных экспериментальными данными. Проведён анализ влияния гиперпараметров RBF-модели и объёма исходной выборки на точность предсказаний. Сопоставление результатов суррогатного и численного моделирования показало высокую степень соответствия (средняя абсолютная ошибка менее 5% для скорости и для температуры), что подтверждает эффективность предложенной методики. Полученные результаты демонстрируют перспективность её применения для ускорения инженерных расчётов и возможность интеграции в отечественные программные комплексы системного 1D моделирования, что особенно актуально в контексте развития технологий цифровых двойников и импортонезависимых инженерных решений.
Минин С.В, Королева А.П., Шевченко Ю.А., Шлыкова А.О. Суррогатная модель смешения неизотермических потоков на основе результатов трехмерного численного моделирования. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 2, с. 44–65.
Тукмаков А. Л. (ФИЦ КазНЦ РАН), Тукмаков Д. А. (ФИЦ КазНЦ РАН), Ахунов А. А. (Казанский национальный исследовательский технологический университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2026-2-6685
Одной из наиболее эффективных технологий очистки газа от дисперсных примесей является жидкостная очистка, обусловленная неспособностью инерционных сепараторов улавливать мелкодисперсные частицы. В связи с этим возникает проблема повышения эффективности очистки газодисперсных сред указанным способом. Одним из направлений решения данной задачи является укрупнение размера дисперсных включений с помощью коагуляции мелкодисперсных и крупных капель. В рамках оптимизации технологий жидкостной очистки задача возникает задача исследования процессов коагуляции в том, числе коагуляции дисперсных частиц в акустических полях. Для описания течения многофазной среды применялась континуальная методика моделирования динамики неоднородных сред, в которой предполагалось решение полной гидродинамической системы уравнений движения для каждой из компонент смеси. Дисперсная фаза моделировалась как многофракционная полидисперсная, где фракции отличались плотностью материала и размером дисперсных включений. Учитывался межфазный теплообмен и обмен импульсом, включавший в себя силу аэродинамического сопротивления, динамическую силу Архимеда и силу присоединенных масс. Динамика несущей среды описывалась системой уравнений Навье – Стокса для вязкого, сжимаемого теплопроводного газа. Математическая модель учитывала столкновительную коагуляцию частиц различных фракций. Система уравнений математической модели дополнялась граничными условиями. Для интегрирования уравнений применялся явный конечно-разностный метод, для преодоления численных осцилляций – схема нелинейной коррекции. В работе моделировались процессы коагуляции капель двухфракционного аэрозоля в акустическом резонаторе на частоте первого линейного резонанса. Представлены временные зависимости для скорости и средней плотности фракций дисперсной фазы.
Тукмаков А.Л., Тукмаков Д.А., Ахунов А.А. Численное моделирование колебаний коагулирующей двухфракционной газовзвеси в акустическом резонаторе. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 2, с. 66–85.
Березгова Р. З. (Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2026-2-8696
В статье выведено нелинейное уравнение математической модели распространения тепла в кристаллическом твердом теле с учетом ангармонизма колебаний атомов. Доказаны существование и единственность решения первой начально-краевой задачи для данного уравнения. Численно реализовано решение задачи. Вычислительный эксперимент показывает, что учет ангармонизма колебаний атомов приводит к замедлению остывания твердого тела за счет специфического характера процесса теплопроводности.
Березгова Р.З. Математическое моделирование переноса тепла в твердом теле при высоких температурах. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 2, с. 86–96
Генералова А. А. (Пензенский государственный университет), Никулин А. А. (Пензенский государственный университет), Бычков Д. С. (Пензенский государственный университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2026-2-97118
Рассмотрен подход решения задачи формирования высотного параметра волнистости шкивов вариаторной трансмиссии путём оптимизации параметров операции чистового точения. При расчётах учитываются области варьирования факторов, определяющих выполнение процесса токарной обработки. Предложен алгоритм расчёта на основе эвристического подхода с использованием генетического алгоритма. Отмечено, что варьируемые параметры выделены в разные группы генов, представляющие собой опероны особи. Описана математическая формализация функции приспособленности, состоящей из двух этапов. Представлена MathCad-программа, автоматизирующая процесс математического моделирования поверхности. Установлено, что разные опероны могут оказывать разное влияние на итог моделирования. Верификация разработанного генетического алгоритма проводилась путём сопоставления с опытными данными. Сравнительный анализ показал хорошую сходимость исследуемых параметров и подтвердил адекватность математической модели и работы опероноориентированного генетического алгоритма.
Генералова А.А., Никулин А.А., Бычков Д.С. Математическое моделирование формирования волнистости шкивов бесступенчатой трансмиссии на основе опероноориентированного генетического алгоритма. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 2, с. 97–118
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Димитриенко А. Ю. (МГУ им. М.В. Ломоносова)
doi: 10.18698/2309-3684-2026-2-119150
Разработана асимптотическая теория деформирования многослойных упруго-пластических пластин при циклических нагружениях для случая, когда слои подчиняются теории Армстронга–Фредерика– Кадашевича – Бондаря, модифицированной в работе [15] для возможности учета различия пластических свойств при растяжении-сжатии (модель AFKB-D). Сформулирована 3-х мерная постановка задачи пластичности в скоростях для многослойных пластин, на основе которой с помощью асимптотических разложений по малому геометрическому параметру выведены рекуррентные локальные задачи теории пластичности, а также сформулирована осредненная задача теории пластичности. Особенностью асимптотических теорий тонких конструкций является отсутствие необходимости каких-либо допущений относительно распределений перемещений и напряжений по толщине. Показано, что для рассмотренного класса моделей теории пластичности с кинематическим упрочнением для построения корректной асимптотической теории необходимо введение условия согласовании малости параметров пластического упрочнения и геометрического малого параметра. Получены аналитические решения рекуррентных последовательностей локальных задач, с помощью которых выведены формулы для всех 6 компонент тензора напряжений в слоях пластин. В качестве численного примера рассмотрена задача о циклическом изгибе 4-х слойной пластины, показаны основные особенности изменения полей напряжений в слоях пластины в процессе циклов растяжения-сжатия.
Димитриенко Ю.И., Димитриенко А.Ю. Асимптотическая теория тонких многослойных упруго-пластических пластин, разносопротивляющихся растяжению – сжатию при циклических нагружениях. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 2, с. 119–150.
Валишин А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Карташов Э. М. (МИРЭА — Российский технологический университет/Московский технологический университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2026-2-151161
Изучаемая здесь проблема представляет практический интерес для ряда инженерных направлений при проектировании узлов и конструкций в машиностроении, энергетике, электронике, авиационной и космической технике и т. д. Получено аналитическое решение сопряженной задачи нестационарной теплопроводности и термомеханики для составного диска с отверстием при быстром начальном нагреве. Исследована термическая реакция составного диска с внутренним круговым отверстием. С помощью разработанной модели возможно рассчитывать температурное нестационарное поле и термические напряжения в тонких составных дисках. Установлены закономерности термоупругих напряжений при нагреве поверхности выреза по принципу «сосредоточенной емкости».
Валишин А.А., Карташов Э.М. Моделирование термических напряжений в составном диске при быстром нестационарном нагреве. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 2, с. 151–161.