Андрей Владимирович Земсков (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт") :
Статьи:
539.31 Моделирование изгибных волн в анизотропной вязкоупругой пластине Чоу
Земсков А. В. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"), Оконечников А. С. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"), Сердюк Д. О. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт")
doi: 10.18698/2309-3684-2026-2-2043
В работе аналитическими методами найдены новые фундаментальные решения задачи механики деформируемого твердого тела, а именно нестационарные фундаментальные решения для неограниченной тонкой вязкоупругой анизотропной пластины на упруго-инерционном основании. В качестве математической модели пластины использованы гипотезы Чоу, согласно которым общее нормальное перемещение определяется как сумма компонент нормального перемещения пластины, вызванных её изгибом и сдвигом. Рассмотренная в работе модель анизотропии подразумевает наличие одной плоскости симметрии упругой среды, геометрически совпадающей со срединной плоскостью пластины. Вязкость описана моделью Кельвина–Фойгта. Упруго-инерционное основание характеризуется жесткостью и массовым коэффициентом. Фундаментальные решения построены с использованием прямых и обратных интегральных преобразований Лапласа по времени и Фурье по пространственным координатам. Обратные преобразования Лапласа найдены при помощи вычетов. Оригиналы функций по Фурье восстановлены путем связи обратного преобразования Фурье с рядами Фурье на переменном интервале. Достоверность полученных решений подтверждена путем сравнения с известными фундаментальными решениями для изотропных пластин по гипотезам Кирхгофа и гипотезам Тимошенко. Показано, что фундаментальные решения математической модели пластины Чоу включают в себя результаты, которые можно получить по математическим моделям пластин Кирхгофа и Тимошенко в отдельности. Дана качественная оценка влияния вязких свойств материала на характеры фундаментальных решений. Продемонстрировано, что решения для вязкоупругого материала имеют более плавный характер по отношению к аналогичным решениям для упругого материала. Приведен пример расчета нестационарных нормальных перемещений пластины при воздействии подвижной сосредоточенной нагрузки с переменной во времени амплитудой.
Земсков А.В., Оконечников А.С., Сердюк Д.О. Моделирование изгибных волн в анизотропной вязкоупругой пластине Чоу. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 2(50), с. 20–43.