539.31 Моделирование изгибных волн в анизотропной вязкоупругой пластине Чоу
Земсков А. В. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"), Оконечников А. С. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"), Сердюк Д. О. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт")
АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ, ВЯЗКОУПРУГИЙ МАТЕРИАЛ, ИЗГИБНЫЕ ВОЛНЫ, ПЛАСТИНА ЧОУ, УПРУГО-ИНЕРЦИОННОЕ ОСНОВАНИЕ, ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
doi: 10.18698/2309-3684-2026-2-2043
В работе аналитическими методами найдены новые фундаментальные решения задачи механики деформируемого твердого тела, а именно нестационарные фундаментальные решения для неограниченной тонкой вязкоупругой анизотропной пластины на упруго-инерционном основании. В качестве математической модели пластины использованы гипотезы Чоу, согласно которым общее нормальное перемещение определяется как сумма компонент нормального перемещения пластины, вызванных её изгибом и сдвигом. Рассмотренная в работе модель анизотропии подразумевает наличие одной плоскости симметрии упругой среды, геометрически совпадающей со срединной плоскостью пластины. Вязкость описана моделью Кельвина–Фойгта. Упруго-инерционное основание характеризуется жесткостью и массовым коэффициентом. Фундаментальные решения построены с использованием прямых и обратных интегральных преобразований Лапласа по времени и Фурье по пространственным координатам. Обратные преобразования Лапласа найдены при помощи вычетов. Оригиналы функций по Фурье восстановлены путем связи обратного преобразования Фурье с рядами Фурье на переменном интервале. Достоверность полученных решений подтверждена путем сравнения с известными фундаментальными решениями для изотропных пластин по гипотезам Кирхгофа и гипотезам Тимошенко. Показано, что фундаментальные решения математической модели пластины Чоу включают в себя результаты, которые можно получить по математическим моделям пластин Кирхгофа и Тимошенко в отдельности. Дана качественная оценка влияния вязких свойств материала на характеры фундаментальных решений. Продемонстрировано, что решения для вязкоупругого материала имеют более плавный характер по отношению к аналогичным решениям для упругого материала. Приведен пример расчета нестационарных нормальных перемещений пластины при воздействии подвижной сосредоточенной нагрузки с переменной во времени амплитудой.
[1] Пшеничнов С.Г. Спектральные разложения в динамических задачах линейной вязкоупругости для кусочно-однородных тел. Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, 2025, № 2, с. 51–59.
[2] Пшеничнов С.Г. Волны в неоднородном вязкоупругом полом шаре. Проблемы прочности и пластичности, 2025, т. 87, № 1, с. 103–112.
[3] Пшеничнов С.Г. Нестационарные волновые процессы в цилиндре из функционально-градиентного вязкоупругого материала. Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, 2024, № 2, с. 37–44.
[4] Пшеничнов С.Г. Нестационарные волны в функционально-градиентном вязкоупругом плоскопараллельном слое. Проблемы прочности и пластичности, 2024, т. 86, № 2, с. 192–201.
[5] Dogan A. Quasi-static and dynamic response of functionally graded viscoelastic plates. Composite Structures, 2021, vol. 280, no. 4, art. no. 114883.
[6] Omer F.C., Mehmet H.C., Mehmet B.O., Yavuz C.C. Dynamic analysis of viscoelastic porous functionally graded plates resting on elastic foundation. Geomechanics and Engineering, 2024, vol. 39, no. 3, p. 257–271.
[7] Димитриенко Ю. И., Коряков М. Н., Захаров А. А., Строганов А. С. Численное моделирование сопряженных аэрогазодинамических и термомеханических процессов в композитных конструкциях высокоскоростных летательных аппаратов. Математическое моделирование и численные методы, 2014, т. 3, № 3, c. 3–24.
[8] Димитриенко Ю.И., Коряков М.Н., Юрин Ю.В., Захаров А.А., Сборщиков С.В., Богданов И.О. Сопряженное моделирование высокоскоростной аэротермодинамики и внутреннего тепломассопереноса в композитных аэрокосмических конструкциях. Математическое моделирование и численные методы, 2021, т. 31, № 3, с. 42–61.
[9] Димитриенко Ю. И., Юрин Ю. В., Федонюк Н. Н. Численное моделирование деформирования и прочности трехслойных композитных конструкций с дефектами. Математическое моделирование и численные методы, 2016, т. 11, №3, c. 3–23.
[10] Димитриенко Ю. И., Юрин Ю. В. Многомасштабное моделирование многослойных тонких композитных пластин с уединенными дефектами. Математическое моделирование и численные методы, 2016, т. 12, №4, c. 47–66.
[11] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А. Асимптотическая теория многослойных тонких упругих пластин с проскальзыванием слоев. Математическое моделирование и численные методы, 2022, т. 34, № 2, с. 28–62.
[12] Анофрикова Н.С., Вильде М.В. Низкочастотные длинноволновые приближения трёхмерных динамических уравнений для случая двухслойной вязкоупругой пластины. Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 2012, т. 29, № 4, с. 115–121.
[13] Мирзакабилов Н.Х. Методы расчета колебаний вязкоупругой многослойной (трехслойной) пластины. Universum: технические науки, 2024, т. 124, № 7-2, с. 39–43.
[14] Сибирякова Т.А., Найденова К.Е., Шишмарев К.А. Решение задачи о колебаниях вязкоупругой полубесконечной ледовой пластины методом вертикальных мод. Известия Алтайского государственного университета, 2025, т. 144, № 4, с. 79–84.
[15] Alavi S.H., Eipakchi H. An analytical approach for dynamic response of viscoelastic annular sector plates. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2021, vol. 29, no. 23, p.1–17.
[16] Jafari N. Transient, Steady-State and Total Dynamic Responses of Mindlin Viscoelastic Plates Subjected to Harmonic Transversal Load and In-Plane Compression. Journal of Vibration Engineering & Technologies, 2022, vol. 11, no. 4, p. 1393–1405.
[17] Шитикова М.В. Осипова Е.И. Анализ вынужденных колебаний нелинейной вязкоупругой пластинки с учетом сдвига и инерции вращения. Известия высших учебных заведений. Строительство, 2024, т. 781, № 1, c. 15–29.
[18] Praharaj R.K., Datta N. Dynamic response of fractionally damped two-layered viscoelastic plate. Mechanics Based Design of Structures and Machines, 2024, vol. 52, no. 1, p. 36–53.
[19] Serdyuk D.O., Fedotenkov G.V. Transient deformation of anisotropic Timoshenko's plate. International Journal of Structural Stability and Dynamics, 2023, vol. 23, no. 13, Article 2350151.
[20] Serdyuk D.O., Fedotenkov G.V. Transient dynamics of an anisotropic plate on an elastic-inertial foundation with local supports. Acta Mechanica, 2024, vol. 235, no. 7, p. 4743–4761.
[21] Serdyuk A.O., Serdyuk D.O., Fedotenkov G.V. Stress-Strain State of a Composite Plate Under the Action of a Transient Movable Load. Mechanics of Composite Materials, 2021, vol. 57, no. 4, pp. 493–502.
[22] Сердюк Д.О., Хомченко А.В. Моделирование нестационарной динамики фрагмента нижней панели закрылка пассажирского самолёта. Математическое моделирование и численные методы, 2025, т. 48, № 4, c. 124–147.
[23] Eshmatov B., Mirsaidov M., Abdikarimov R., Vatin N. Buckling of a viscoelastic anisotropic fiber reinforced plate under rapidly increasing shear load. Magazine of Civil Engineering, 2024, мol. 17, no. 5 (129), art. no. 12910.
[24] Эшматов Б.Х. Нелинейные колебания вязкоупругой анизотропной армированной пластины. Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, 2018, № 5, c. 106–111.
[25] Chow Т.S. On the propagation of flexural waves in an orthotropic laminated plate and its response to an impulsive load. Journal of Composite Materials, 1971, vol. 5, no. 3, pp. 306–319.
[26] Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2004, 472 с.
[27] Пшеничнов С.Г. Некоторые особенности использования преобразования Лапласа при решении линейных задач нестационарной динамики деформируемых твердых тел. Доклады Академии наук, 1994, т. 339, № 1, с. 48-51.
[28] Вахтерова Я.А., Сердюк Д.О., Федотенков Г.В. Нестационарная динамика балок и пластин. Москва, Изд-во МАИ, 2022, 104 с.
[29] Gaul L, Kogl M., Wagner M. Boundary element methods for engineers and scientists. New York, Springer, 2003, 488 p.
Земсков А.В., Оконечников А.С., Сердюк Д.О. Моделирование изгибных волн в анизотропной вязкоупругой пластине Чоу. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 2(50), с. 20–43.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 25-29-01297: https://rscf.ru/project/25-29-01297/
Скачать статью
Количество скачиваний: 2