539.3 Асимптотическая теория тонких многослойных упруго-пластических пластин, разносопротивляющихся растяжению – сжатию при циклических нагружениях

Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Димитриенко А. Ю. (МГУ им. М.В. Ломоносова)

АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ, АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ, МНОГОСЛОЙНЫЕ ПЛАСТИНЫ, ПЛАСТИЧНОСТЬ, ЦИКЛИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ, РАЗНОСОПРОТИВЛЯЕМОСТЬ, РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ


doi: 10.18698/2309-3684-2026-2-119150


Разработана асимптотическая теория деформирования многослойных упруго-пластических пластин при циклических нагружениях для случая, когда слои подчиняются теории Армстронга–Фредерика– Кадашевича – Бондаря, модифицированной в работе [15] для возможности учета различия пластических свойств при растяжении-сжатии (модель AFKB-D). Сформулирована 3-х мерная постановка задачи пластичности в скоростях для многослойных пластин, на основе которой с помощью асимптотических разложений по малому геометрическому параметру выведены рекуррентные локальные задачи теории пластичности, а также сформулирована осредненная задача теории пластичности. Особенностью асимптотических теорий тонких конструкций является отсутствие необходимости каких-либо допущений относительно распределений перемещений и напряжений по толщине. Показано, что для рассмотренного класса моделей теории пластичности с кинематическим упрочнением для построения корректной асимптотической теории необходимо введение условия согласовании малости параметров пластического упрочнения и геометрического малого параметра. Получены аналитические решения рекуррентных последовательностей локальных задач, с помощью которых выведены формулы для всех 6 компонент тензора напряжений в слоях пластин. В качестве численного примера рассмотрена задача о циклическом изгибе 4-х слойной пластины, показаны основные особенности изменения полей напряжений в слоях пластины в процессе циклов растяжения-сжатия.


[1] Ильюшин А.А. Пластичность: основы общей математической теории. Москва, УРСС, 2020, 272 с.
[2] Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций. Москва, УРСС, 2019, 344 с.
[3] Кадашевич Ю. И., Новожилов В. В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения. Прикладная математика и механика (ПММ), 1958, т. 22, вып. 1, с. 78–89.
[4] Кадашевич Ю.И. О различных тензорно-линейных соотношениях в теории пластичности. Исследования по упругости и пластичности. Ленинград, Изд-во ЛГУ, 1967, вып. 6, с. 39−45.
[5] Amstrong, P.J., Frederick C.O. A mathematical represention of the multiaxial Bauschinger effect. CEGB Report, 1966, no. RD/B/N 731.
[6] Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением. Украинский математический журнал. 1954, т. 6, вып. 3, с. 314−324.
[7] Зубчанинов В.Г. Математическая теория пластичности. Тверь, ТГТУ, 2002, 300 с.
[8] Бондарь В.С., Даншин В.В. Пластичность. Пропорциональные и непропорциональные нагружения. Москва, Физматлит, 2008, 176 с.
[9] Бондарь В.С. Неупругость. Варианты теории. Москва, Физматлит, 2004, 144 с.
[10] Бондарь В.С., Бурчаков С.В., Даншин В.В. Математическое моделирование процессов упругопластического деформирования и разрушения материалов при циклических нагружениях. Проблемы прочности и пластичности, 2010, № 72, с. 18−27.
[11] Chaboche J.L., On some modifications of kinematic hardening to improve the description of ratchetting effects. International Journal of Plasticity, 1991, vol. 7, no. 7, pp. 661–678.
[12] Drucker, D.C. Relation of experiments to mathematical theories of plasticity. Journal of Applied Mechanics, 1949, vol. 16, no. 4, pp. 349–357.
[13] Prager W. A new method of analyzing stresses and strains in work hardening plastic solids. Journal of Applied Mechanics, 1956, vol. 23, №4, pp. 493–496.
[14] Димитриенко Ю. И., Юрин Ю. В., Сборщиков С. В. Многомасштабное моделирование упругопластических композиционных материалов. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2024, 228 с.
[15] Димитриенко А.Ю. Модель циклического деформирования и усталости упругопластических материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 1, с. 140–164.
[16] Шешенин С.В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин. Известия РАН. Механика твердого тела, 2006, № 6, с. 71–79.
[17] Назаров С.А., Свирс Г.Х., Слуцкий А.С. Осреднение тонкой пластины, усиленной периодическими семействами жестких стержней. Математический сборник, 2011, т. 202, № 8, с. 41–80.
[18] Димитриенко Ю.И. Асимптотическая теория многослойных тонких пластин. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки, 2012, № 3 (46), с. 86–99.
[19] Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория термоупругости многослойных композитных пластин. Механика композиционных материалов и конструкций, 2014, т. 20, № 2, с. 259–282.
[20] Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Губарева Е.А. Асимптотическая теория термоползучести многослойных тонких пластин. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 4 (4), с. 18–36.
[21] Dimitrienko Y.I., Dimitrienko I.D., Sborschikov S.V. Multiscale hierarchical modeling of fiber reinforced composites by asymptotic homogenization method. Applied Mathematical Sciences, 2015, vol. 9, no. 145, pp. 7211–7220.
[22] Dimitrienko Y.I., Dimitrienko I.D. Modeling of the thin composite laminates with general anisotropy under harmonic vibrations by the asymptotic homogenization method. Journal for Multiscale Computational Engineering, 2017, vol. 15, no. 3, pp. 219–237.
[23] Димитриенко Ю.И., Черкасова М.С., Димитриенко А.Ю. Микроструктурная модель анизотропной теории течения для упруго-пластических слоистых композитов. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 3 (35), с. 47–70.
[24] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 1. Тензорный анализ. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 463 с.
[25] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 4. Основы механики твердых сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 623 c.
[26] Branco R., Costa J. D. M., Antunes F.V., Perdigão S. Monotonic and Cyclic Behavior of DIN 34CrNiMo6 Tempered Alloy Steel. Metals, 2016, vol. 6, no. 5, pp. 1-14.
[27] Versaillot P.D. Effect of Cyclic Loading on the mechanical properties of steel. Dissertation. Universitatea Politehnica Timisoara, Romania, 2017, 172 p.


Димитриенко Ю.И., Димитриенко А.Ю. Асимптотическая теория тонких многослойных упруго-пластических пластин, разносопротивляющихся растяжению – сжатию при циклических нагружениях. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 2, с. 119–150.



Скачать статью

Количество скачиваний: 5