001.891.573;536.212 Математическое моделирование переноса тепла в твердом теле при высоких температурах
Березгова Р. З. (Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН)
АНГАРМОНИЗМ КОЛЕБАНИЙ АТОМОВ, ПЕРЕНОС ТЕПЛА, НЕЛИНЕЙНОЕ ПАРАБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ, ВЫСОКИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
doi: 10.18698/2309-3684-2026-2-8696
В статье выведено нелинейное уравнение математической модели распространения тепла в кристаллическом твердом теле с учетом ангармонизма колебаний атомов. Доказаны существование и единственность решения первой начально-краевой задачи для данного уравнения. Численно реализовано решение задачи. Вычислительный эксперимент показывает, что учет ангармонизма колебаний атомов приводит к замедлению остывания твердого тела за счет специфического характера процесса теплопроводности.
[1] Брандт Н.Б., Чудинов С.М. Электроны и фононы в металлах. Москва Изд-во МГУ, 1990, 334 с.
[2] Рехвиашвили С.Ш. Теплоемкость твердых тел фрактальной структу-ры с учетом ангармонизма колебаний атомов. Журнал технической физики (ЖТФ), 2008, т. 78, № 12, с. 54-58.
[3] Chao Cheng, Shangyi Ma, Shaoqing Wang. The role of phonon anhar-monicity on the structural stability and phonon heat transport of CrFe-CoNiCux high-entropy alloys at finite temperatures. Journal of Alloys and Compounds, 2023, vol. 935, part 1, art. 168003.
[4] Fiorentino A., Drigo E., Baroni S., Pegolo P. Unearthing the foundational role of anharmonicity in heat transport in glasses. Physical Review B, 2024, vol. 109, no. 22, art.224202.
[5] Cheng Chang, Li-Dong Zhao Anharmoncity and low thermal conductivity in thermoelectrics. Materials Today Physics, 2018, vol. 4, pp. 50-57.
[6] Knoop F., Purcell T.A. R., Scheffler M., Carbogno C. Anharmonicity in thermal insulators: An analysis from first principles. Physical Review Letters, 2023, vol. 130, no. 23, art.236301.
[7] Esfarjani K. Theory of non-equilibrium heat transport in anharmonic mul-tiprobe systems at high temperatures. Entropy, 2021, vol. 23, no. 12, art. 1630.
[8] Глазатов С.Н. О разрешимости начально-краевых задач для нели-нейного уравнения переменного типа. Сибирский математический журнал, 1998, т. 39, № 6, с. 1293-1303.
[9] Ладыженская О. А., Солонинков В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. Москва, Наука, 1967, 736 c.
[10] Hartman P. Ordinary Differential Equations. Boston, Birkhäuser, 1982, 612 p.
[11] Zeidler E. Nonlinear Functional Analysis and Its Applications. V. I: Fixed-Point Theorems. New York, Springer, 1986, 909 p.
[12] Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. Москва, Эдиториал УРСС, 2003, 784 с.
Березгова Р.З. Математическое моделирование переноса тепла в твердом теле при высоких температурах. Математическое моделирование и численные методы, 2026, № 2, с. 86–96
Работа выполнена в рамках Государственного задания ИПМА КБНЦ РАН.
Скачать статью
Количество скачиваний: 6