Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Юрин Ю. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Сборщиков С. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Богданов И. О. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Яхновский А. Д. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Баймурзин Р. Р. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-1-327
Рассматривается задача построения многоуровневой модели для вычисления упругих свойств полимерных композиционных материалов со сложной структурой армирования при высоких температурах, при которых происходят процессы термодеструкции матрицы и армирующих волокон. Для того, чтобы учесть изменение упругих свойств композита в зависимости от температуры и времени нагрева, предложена 3-х уровневая модель композита. На нижнем уровне этой модели рассматриваются моно-волокна и матрица, состоящие из 4-х фаз, соотношение между которыми меняется при нагреве. На этом уровне используются аналитические соотношения, предложенные ранее в работах Ю.И. Димитриенко. На следующем уровне модели рассмотрен однонаправленный композит, состоящий из пучков моноволокон и матрицы. Для расчета упругих свойств на этом уровне применяется метод асимптотического осреднения, и конечно-элементный алгоритм решения локальных задач теории термоупругости, возникающих в этом методе. На 3-м структурном уровне модели рассмотрены композиты со сложными структурами армирования, в частности тканевые композиты. Для расчета упругих свойств композита на этом уровне также применяется метод асимптотического осреднения. Для численного расчета упругих характеристик полимерных композитов при высоких температурах разработано специализированное программное обеспечение, функционирующее под управлением программного комплекса SMCM, созданного на кафедре «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э. Баумана и в научно-образовательном центре «Суперкомпьютерное инженерное моделирование и разработка программных комплексов» МГТУ им. Н.Э. Баумана. В статье приведены примеры применения разработанной многоуровневой модели и программного обеспечения для тканевых композитов на основе эпоксидной матрицы и стеклянных волокон. Вычислены значения всех компонент тензора модулей упругости композита, меняющиеся в зависимости от программы нагрева композита. Получены поля микронапряжений в композите. Проведено сравнение полей микронапряжений и эффективных констант упругости при нормальных температурах, с аналогичными значениями, полученными с помощью программного комплекса ANSYS, который был доработан для возможности вычисления эффективных упругих констант в соответствии с предложенной моделью. Получено очень хорошее совпадение результатов расчетов, как эффективных констант, так и полей микронапряжений, что позволяет говорить о высокой точности разработанного программного обеспечения.
Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Сборщиков С.В., Богданов И.О., Яхновский А.Д., Баймурзин Р.Р. Конечно-элементное моделирование упругих свойств тканевых полимерных композитов при высоких температурах. Математическое моделирование и численные методы. 2020. № 1. с. 3–27
Федюшкин А. И. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-1-2844
В работе рассмотрено две задачи о тепловой конвекции несжимаемой жидкости в вытянутом по горизонтали слое: с боковым подводом тепла, а также с подогревом горизонтального слоя снизу — задачи Рэлея-Бенара. Рассмотрено влияние граничных условий и чисел Прандтля на структуру конвективного течения и распределение температуры. Решения данных задач получены с помощью численного моделирования. Моделирование основано на численном решении системы нестационарных 2D уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости, а также для задачи Рэлея-Бенара для случая двухфазной системы «газ–жидкость». Решение уравнений Навье-Стокса осуществлялось двумя численными методами: методом конечных разностей и методом контрольных объемов. Для верификации модели результаты расчетов, полученные разными численными методами, сравнивались между собой, а также сравнивались с экспериментальными данными. В работе приведены результаты численного моделирования конвективных течений и тепломассопереноса в горизонтальных слоях жидкости при разных определяющих безразмерных параметрах и граничных условиях. Показаны нелинейные особенности конвективных течений в горизонтальных слоях жидкости, в частности, возникновение внутри слоя противотока – течения жидкости с направлением противоположным основному конвективному течению. Рассмотрено влияние граничных условий и чисел Рэлея и Прандтля на существование противотоков. Проведено моделирование конвективного течения жидкости в горизонтальном слое при подогреве сбоку при малых числах Прандтля, а также при числе Прандтля равном нулю. Результаты моделирования показали, что для ламинарных режимов конвекции (при числах Рэлея равных или больших 10^5) течения при малых числах Прандтля (меньше 10^–2) качественно отличаются от течения жидкости с нулевым числом Прандтля, поэтому приближение нулевого значения числа Прандтля не всегда может быть корректным. Показано, что в длинных горизонтальных слоях только тепловая ламинарная конвекция (без наличия примесей и концентрационной конвекции) способна создавать устойчивую вертикальную стратификацию жидкости по плотности и, как следствие, возникновение слоистых структур.
Федюшкин А.И. Влияние чисел Рэлея, Прандтля и граничных условий на конвективные течения жидкости в горизонтальных слоях. Математическое моделирование и численные методы. 2020. № 1. с. 28–44.
Завойчинская Э. Б. (МГУ им. М.В. Ломоносова)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-1-4563
Одной из современных задач оценки ресурса и безопасной эксплуатации турбин и компрессоров в газо- и паротурбостроении является исследование закономерностей стохастического процесса зарождения и развития усталостных микро- и макротрещин в конструкциях лопаточного аппарата при эксплуатационном нагружении в условиях многоцикловой и гигацикловой усталости. Экспериментально обнаруживается, что микро- и макротрещины возникают перпендикулярно оси лопатки в корневом сечении в зоне концентрации напряжений от изгибных форм вынужденных резонансных колебаний. В общем виде осевое напряжение в лопатке может быть представлено в виде суммы постоянной составляющей и дискретного спектра с набором амплитуд и сдвигами фаз между компонентами. В данной работе рассматривается асимметричное одночастотное осевое нагружение лопатки с постоянной составляющей напряжения, определяемой по известным соотношениям для упругой консольной балки как максимальное значение суммы растягивающего напряжения от центробежных сил и изгиба от аэродинамических сил в месте их приложения, и амплитудой, определяемой из известного решения задачи изгиба при различных прогибах упругой балки, жестко закрепленной в обод диска без связей. Предлагаемый метод оценки ресурса лопаток при таком нагружении основывается на теории масштабно-структурного разрушения материала, согласно которой стохастический процесс усталостного разрушения рассматривается на шести масштабно-структурных уровнях, отвечающих разным стадиям эволюции материала по различным физическим механизмам. Строится иерархическая система определяющих соотношений для вероятности разрушения на микро-, мезо- и макроуровнях. В качестве переменной выбирается амплитуда напряжения, а материальные функции определяются по данным стандартных испытаний на усталостную прочность с учетом результатов структурных исследований развития хрупких трещин и в зависимости от параметра асимметрии цикла. Проводится идентификация базовых констант для материалов, не имеющих предела выносливости, в областях многоцикловой и гигацикловой усталости. Строятся кривые усталости по уровням дефектности. Метод расчета подтверждается сравнением полученных теоретических результатов с известными данными. Обсуждаются результаты исследований для лопаток из алюминиевого сплава ВД17 и никелевого сплава ЖС6К.
Завойчинская Э.Б. О методе оценки ресурса лопаточного аппарата газотурбинного двигателя при асимметричном циклическом нагружении. Математическое моделирование и численные методы. 2020. № 1. с. 45–63
Подкопаев С. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-1-6487
Рассмотрены теоретические основы нелинейного деформирования тонких осесимметричных оболочек. Представлены эксплуатационные характеристики мембран в различных коммутационных устройствах, клапанах и датчиков давления. Рассмотрены типы нелинейного поведения закритического поведения мембран. Представлена математическая модель для описания процесса нелинейного деформирования осесимметричных оболочек, метод дискретного продолжения по параметру и прием «смены подпространства управляющих параметров». На примере шарнирно-опертой сферической оболочки выполнено исследование закритического поведения. Выбрана рациональная математическая модель для описания нелинейного деформирования хлопающих симметричных оболочек. Разработан и реализован в виде авторской программы численный алгоритм исследования процессов нелинейного деформирования многопараметрических систем.
Подкопаев С.А. Численное моделирование закритического нелинейного деформирования осесимметричных мембран. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 1, с. 64–87.
Приходько А. А. (Кубанский государственный технологический университет), Коптева А. А. (Московский государственный университет технологий и управления им. К.Г. Разумовского)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-1-88102
Представлены результаты математического моделирования динамики перемешивающего устройства с неравномерным движением рабочего органа. Конструкция аппарата с мешалкой рассматривается как механическая система с одной степенью свободы, в основе которой лежит предложенная авторами планетарная передача с эллиптическими зубчатыми колесами. Решение дифференциального уравнения движения перемешивающего устройства предложено осуществить двумя методами: методом энергомасс и с использованием интерполяционной функции Эрмита третьего порядка. Представлена кинематическая модель механизма, описывающая взаимосвязи между геометрическими параметрами звеньев и позволяющая привести силы, массы и моменты к начальному звену. В качестве примера проведен анализ перемешивающего устройства по заданным исходным данным, проведены расчеты момента сопротивления на рабочем органе, движущего момента и момента инерции маховика, имеющие большое значение на этапе проектирования машины. Определены и построены законы движения входного звена без учета и с учетом установки маховика. Подтверждена сходимость результатов, полученных различными методами.
Приходько А.А., Коптева А.А. Моделирование динамики планетарного перемешивающего устройства с неравномерным вращательным движением рабочего органа. Математическое моделирование и численные методы. 2020. № 1. с. 88–102.
Бушуев А. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Иванов М. Ю., Коротаев Д. В. (OOO НПО «ИНКОР»), Реш Г. Ф.
doi: 10.18698/2309-3684-2020-1-103117
Разработана программная среда dgsSynchCAD автоматизированного проектирования оптимальных дроссельных гидравлических систем синхронизации исполнительных органов различного функционального назначения, работающих в условиях внешних знакопеременных силовых воздействий. Критерием процедуры оптимизации является минимизация времени рассогласования относительного перемещения исполнительных органов при эксплуатации. Вычислительное ядро объектно-ориентированного кода построено на основе динамической математической модели системы синхронизации, состоящей из четырёх силовых цилиндров. С помощью созданной программной среды решена модельная задача, демонстрирующая эффективность предложенного процесса многомерной оптимизации. Методология основана на применении известного эвристического метода (генетического алгоритма с бинарным кодированием) и последующего улучшения (в смысле заданного целевого функционала) получаемого решения методом на основе алгоритма Хука-Дживса. Сформулированы рекомендации по практическому применению программно-математического обеспечения для достижения наилучшей сходимости к экстремальному значению вектора управляемых параметров.
Бушуев А.Ю., Иванов М.Ю., Коротаев Д.В., Реш Г.Ф. Программная среда dgsSynchCAD для моделирования и автоматизированной эвристической оптимизации дроссельных гидросистем синхронизации. Математическое моделирование и численные методы. 2020. № 1. с 103–117.
Чуев В. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дубограй И. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-1-118128
На основе теории непрерывных марковских процессов разработаны «смешанные» вероятностные модели двухсторонних боевых действий с экспоненциальными зависимостями эффективных скорострельностей боевых единиц сторон от времени боя. Разработан численный алгоритм для вычисления основных показателей боя многочисленных группировок. Проведено сравнение с результатами моделирования боя при использовании «смешанной» детерминированной модели с экспоненциальными зависимостями эффективных скорострельностей от времени боя, а также со «смешанными» вероятностными моделями с постоянными эффективными скорострельностями. Установлена область применимости моделей этих типов.
Чуев В.Ю., Дубограй И.В. «Смешанные» вероятностные модели боя при переменных эффективных скорострельностях боевых единиц сторон. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 1, с. 118-128..