532.5.032 Влияние чисел Рэлея, Прандтля и граничных условий на конвективные течения жидкости в горизонтальных слоях
Федюшкин А. И. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН)
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, КОНВЕКЦИЯ, ПРОТИВОТОКИ, ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ, СТРУКТУРА ТЕЧЕНИЯ
doi: 10.18698/2309-3684-2020-1-2844
В работе рассмотрено две задачи о тепловой конвекции несжимаемой жидкости в вытянутом по горизонтали слое: с боковым подводом тепла, а также с подогревом горизонтального слоя снизу — задачи Рэлея-Бенара. Рассмотрено влияние граничных условий и чисел Прандтля на структуру конвективного течения и распределение температуры. Решения данных задач получены с помощью численного моделирования. Моделирование основано на численном решении системы нестационарных 2D уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости, а также для задачи Рэлея-Бенара для случая двухфазной системы «газ–жидкость». Решение уравнений Навье-Стокса осуществлялось двумя численными методами: методом конечных разностей и методом контрольных объемов. Для верификации модели результаты расчетов, полученные разными численными методами, сравнивались между собой, а также сравнивались с экспериментальными данными. В работе приведены результаты численного моделирования конвективных течений и тепломассопереноса в горизонтальных слоях жидкости при разных определяющих безразмерных параметрах и граничных условиях. Показаны нелинейные особенности конвективных течений в горизонтальных слоях жидкости, в частности, возникновение внутри слоя противотока – течения жидкости с направлением противоположным основному конвективному течению. Рассмотрено влияние граничных условий и чисел Рэлея и Прандтля на существование противотоков. Проведено моделирование конвективного течения жидкости в горизонтальном слое при подогреве сбоку при малых числах Прандтля, а также при числе Прандтля равном нулю. Результаты моделирования показали, что для ламинарных режимов конвекции (при числах Рэлея равных или больших 10^5) течения при малых числах Прандтля (меньше 10^–2) качественно отличаются от течения жидкости с нулевым числом Прандтля, поэтому приближение нулевого значения числа Прандтля не всегда может быть корректным. Показано, что в длинных горизонтальных слоях только тепловая ламинарная конвекция (без наличия примесей и концентрационной конвекции) способна создавать устойчивую вертикальную стратификацию жидкости по плотности и, как следствие, возникновение слоистых структур.
[1] Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. Москва, Наука, 1972, 392 с.
[2] Полежаев В.И., Белло М.С., Верезуб Н.А., Дубовик К.Г., Лебедев А.П., Никитин С.А., Павловский Д.С., Федюшкин А.И. Конвективные процессы в невесомости. Москва, Наука, 1991, 240 с.
[3] Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M. О медленных течениях вязкой жидкости в замкнутой области. сборник "Гидродинамика", 1970, выпуск 2, с. 207–217.
[4] Бирих Р.В. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости. Прикладная механика и техническая физика, 1966, номер 3, с. 69–72.
[5] Cormack D. E., Leal L.G., Imberger J. Natural convection in a shallow cavity with differentially heated end walls. Pt. 1, Asymptotic theory. Journal of Fluid Mechanics, 1974, vol. 65, pp. 209–229.
[6] Зимин В.Д., Ляхов Ю.Н., Шайдуров Г.Ф. Экспериментальное изучение поля температуры при естественной конвекции жидкости в замкнутой прямоугольной полости. сборник "Гидродинамика", 1971, вып. 3, с. 126–138.
[7] Bejan A., Al-Homoud A.A., Imberger J. Experimental study of high Rayleigh number convection in a horizontal cavity with different end temperatures. Journal of Fluid Mechanics, 1981, vol. 109, pp. 283–299.
[8] Кирдяшкин А.Г. Тепловые гравитационные течения и теплообмен в астеносфере. Новосибирск, «Наука» Сибирское отделение, 1989, 81 с.
[9] Кирдяшкин А. Г., Полежаев В. И., Федюшкин А. И. Тепловая конвекция в горизонтальном слое при боковом подводе тепла. Прикладная механика и техническая физика, 1983, № 6, с. 122–128.
[10] Drummond J.E., Korpella S.A. Natural convection in a shallow cavity. Journal of Fluid Mechanics, 1987, vol. 182, pp. 543–564.
[11] Cormack D.E., Leal L.G., Seinfield J.H. Natural convection in a shallow cavity with differentially heated end walls. Pt. 2. Numerical solutions. Journal of Fluid Mechanics, 1974, vol. 65, pp. 231–246.
[12] Федюшкин А.И., Пунтус А.А., Нелинейные особенности ламинарных течений жидкости на Земле и в невесомости. Труды МАИ, 2018, № 102, с. 1–20.
[13] Полежаев В.И., Бунэ А.В., Верезуб Н.А. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. Москва, Наука, 1987, 272 с.
[14] Полежаев В.И., Грязнов В.Л. Метод расчета граничных условий для уравнений Навье–Стокса в переменных «вихрь, функция тока». Доклады Академии наук СССР, 1974, т. 219, № 2, с. 301–304.
[15] Федюшкин А.И. Исследование матричного метода решения уравнений конвекции. Комплекс программ «МАРЕНА». Москва, ИПМ АН СССР, 1990, 32 с.
[16] Мажорова О.С., Попов Ю.П. Матричный итерационный метод численного решения двумерных уравнений Навье–Стокса. Доклады Академии наук СССР, 1981, т. 259, № 3, с. 64–81.
[17] Федюшкин А.И., Рожков А.Н. Растекание капель при ударе о твердые поверхности. Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции, 2018, с. 966–977.
[18] Федюшкин А.И., Рожков А.Н. Численное моделирование коалесценции капель. Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции, 2018, с. 978–986.
[19] Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. Москва, Энергоатомиздат, 1984, 152 с.
[20] Brackbill J. U., Kothe D. B., Zemach C. A Continuum Method for Modeling Surface Tension. Journal of Computational Physics, 1992, vol. 100, pp. 335–354.
[21] Muzaferija S., Peric M., Sames P., Schellin. T. A Two-Fluid Navier-Stokes Solver to Simulate Water Entry. In Proc. 22nd Symposium on Naval Hydrodynamics, 1998, pp. 277–289.
Федюшкин А.И. Влияние чисел Рэлея, Прандтля и граничных условий на конвективные течения жидкости в горизонтальных слоях. Математическое моделирование и численные методы. 2020. № 1. с. 28–44.
Работа выполнена при финансовой поддержке программы AAAA-
A20-120011690131-7.
Скачать статью
Количество скачиваний: 467