Рубрика: "1.2.2. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (физико-математические науки)"



521.19 Моделирование пертурбационных оболочек для гравитационных маневров в Солнечной системе

Боровин Г. К. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН), Голубев Ю. Ф. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН), Грушевский А. В. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН), Тучин А. Г. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН)


doi: 10.18698/2309-3684-2023-4-6473


Одним из видов гравитационного рассеяния в Солнечной системе в рамках модели круговой ограниченной задачи трех тел (CR3BP) являются гравитационные маневры «частиц незначительной массы» (космические аппараты, астероиды, кометы и др.). Для их описания полезна физическая аналогия с рассеянием пучков заряженных альфа-частиц в кулоновском поле. Однако, в отличие от рассеяния заряженных частиц, существуют внешние ограничения на возможность выполнения гравитационных маневров, связанные с ограниченным размером сферы влияния планеты. В то же время из литературы по CR3BP известны внутренние ограничения на возможность исполнения гравитационных маневров, оцениваемые эффективными радиусами планет (включая гравитационный захват планетой, попадающей в нее). Они зависят от асимптотической скорости частицы относительно планеты. По понятным причинам их влияние лишает возможности эффективного использования гравитационных маневров. В работе представлены обобщенные оценки размеров околопланетных областей (плоских вращающихся синхронно с малым телом «пертурбационных колец» или «пертурбационных оболочек» в трехмерном случае), попадание в которые является необходимым условием реализации гравитационных маневров. Детальный анализ показывает, что Нептун и Сатурн имеют характерные оболочки — полые сферы возмущений самых больших размеров в Солнечной системе, а Юпитер занимает в этом списке лишь четвертое место.


Боровин Г.К., Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Тучин А.Г. Моделирование пертурбационных оболочек для гравитационных маневров в Солнечной системе.Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 4, с. 64–73.



532.593+536.711 Моделирование малопараметрического уравнения состояния в форме Ми-Грюнайзена для алмаза и смесей алмаз-металл

Бельхеева Р. К. (Новосибирский государственный университет)


doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-317


Построена модель малопараметрического уравнения состояния алмаза, найдены параметры этого уравнения, позволяющие достоверно описать поведение сплошных и пористых образцов алмаза и смеси алмаз-металл. Пористое вещество и пористая смесь конденсированных компонентов рассматривались как термодинамически равновесные смеси. Проведенное сравнение расчетных и экспериментальных ударных адиабат показало применимость предложенного двухпараметрического уравнения состояния в широком диапазоне давлений и температур.


Бельхеева Р.К. Моделирование малопараметрического уравнения состояния в форме Ми-Грюнайзена для алмаза и смесей алмаз-металл. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 3–17.



539.3 Конечно-элементное моделирование нестационарной термоустойчивости композитных конструкций

Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Богданов И. О. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Юрин Ю. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Маремшаова А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Анохин Д. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)


doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-3854


Рассматривается задача моделирования потери устойчивости конструкций из композиционных материалов вследствие нестационарных тепловых воздействий на них, с учетом температурной зависимости свойств компонентов композита. Сформулированы системы уравнений для расчета основного и варьированного состояний конструкции. Предложена классификация задач устойчивости. Описано применение метода конечных элементов для определения критической температуры и отвечающей ей формы потери устойчивости конструкции. Сформулирована локальная обобщенная задача на собственные значения и произведена верификация предложенной модели с помощью программного комплекса SMCM, разработанного в НОЦ «Симплекс» МГТУ им. Н.Э. Баумана, а также с помощью ПК ANSYS. Показано, что результаты расчета собственных форм и собственных значений в тестовой задаче достаточно хорошо совпадают.


Димитриенко Ю.И., Богданов И.О., Юрин Ю.В., Маремшаова А.А., Анохин Д. Конечно-элементное моделирование нестационарной термоустойчивости композитных конструкций. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 38–54.



550.388.2 Математическое моделирование воздействия радиоизлучения на нижнюю ионосферу

Ступицкий Е. Л. (Институт автоматизации проектирования РАН), Моисеева Д. С. (Институт автоматизации проектирования РАН), Моторин А. А. (Институт автоматизации проектирования РАН)


doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-6792


В работе представлены численные исследования параметров нижней ионосферы при воздействии на нее потока коротковолнового радиоизлучения различной частоты и мощности. Основное внимание уделяется взаимосвязи энергетических и кинетических параметров возмущенной D-области ионосферы в процессах, определяющих поглощение и трансформацию потока энергии радиолуча в пространстве и во времени. Показана возможность существенного различия в поведении параметров возмущенной области в дневное и ночное время как по величине, так и по пространственно-временному распределению. Ввиду отсутствия надежных значений констант скоростей ряда важных кинетических процессов, численные исследования велись поэтапно, с постепенным добавлением отдельных процессов и кинетических блоков, соответствующих вместе с тем определенному физическому содержанию. Показано, что главную роль при этом играют энергетические пороги для неупругих столкновений электронов с молекулами воздуха. Данный подход позволил обнаружить эффект возникновения автоколебательного режима изменения параметров, если главным каналом для потерь энергии в неупругих процессах является наиболее энергоемкий процесс – ионизация. Этот эффект может играть роль при плазменных исследованиях с использованием высокочастотных индукционных и емкостных разрядов. Представлены результаты расчетов ионизационных и оптических параметров возмущенной D-области для дневных условий. Получены значения электронной температуры, концентрации, коэффициентов излучения в видимом и инфракрасном диапазонах спектра для различных значений мощности радиолуча и его частоты в нижней ионосфере. Подробно исследовано влияние на электронную температуру и на общее поведение параметров энергии, которая расходуется электронами на возбуждение колебательных и метастабильных состояний молекул. Показано, что в ночных условиях, когда нижняя граница электронной концентрации поднимается до 80 км, а концентрация тяжелых частиц снижается на два порядка по сравнению со средней областью D-слоя, при достаточной мощности радиоизлучения может развиваться крупномасштабное газодинамическое движение. На основе численной схемы Мак-Кормака разработан алгоритм и выполнены двумерные газодинамические расчеты поведения параметров возмущенной области при определенных упрощениях кинетической части задачи.


Ступицкий Е.Л., Моисеева Д.С., Моторин А.А. Математическое моделирование воздействия радиоизлучения на нижнюю ионосферу. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 67–92.



517.9 Преобразования, редукции и точные решения широкого класса нестационарных уравнений с нелинейностью типа Монжа – Ампера

Полянин А. Д. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН/МГТУ им.Н.Э.Баумана/НИЯУ МИФИ)


doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-124142


Рассматриваются достаточно общие нестационарные сильно нелинейные уравнения в частных производных с тремя независимыми переменными, которые содержат первую производную по времени и квадратичную комбинацию вторых производных по пространственным переменным типа Монжа — Ампера (такие уравнения часто называют параболическими уравнениями Монжа — Ампера). Отдельные уравнения такого вида встречается в дифференциальной геометрии и электронной магнитной гидродинамике. В данной работе описаны многопараметрические преобразования, сохраняющие вид исследуемого класса нелинейных уравнений, который задается произвольной функцией. Рассмотрены также двумерные и одномерные редукции, приводящие к более простым уравнениям в частных производных с двумя независимыми переменными или обыкновенным дифференциальным уравнениям. Методами обобщенного разделения переменных построен ряд точных решений, многие из которых допускают представление в элементарных функциях. Полученные результаты и точные решения могут быть использованы для оценки точности и анализа адекватности численных методов решения задач, описываемых сильно нелинейными уравнениями в частных производных.


Полянин А.Д. Преобразования, редукции и точные решения широкого класса нестационарных уравнений с нелинейностью типа Монжа – Ампера. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 124–142.



532.516 Математическое моделирование гидродинамических сопротивлений при колебательном течении упруговязкой жидкости в плоском канале

Абдикаримов Н. И. (Ургенчский государственный университет Адрес: 220100, Узбекистан, город Ургенч, улица Х. Олимжона, 14.), Наврузов К. (Ургенчский государственный университет Адрес: 220100, Узбекистан, город Ургенч, улица Х. Олимжона, 14.)


doi: 10.18698/2309-3684-2024-2-3545


Решены задачи о колебательном течении упруговязкой жидкости в плоском канале при заданном гармоническом колебании расхода жидкости на основе обобщенной модели Максвелла. Определена «импеданс» функция, с помощью этой функции исследованы зависимость гидродинамического сопротивления от безразмерной частоты колебаний при различных значениях упругого числа Деборы и концентрации Ньютоновской жидкости. Показано, что в колебательном течении упруговязкой жидкости гидродинамическое сопротивление уменьшается в зависимости от числа Деборы. Этот эффект позволяет оценить гидродинамическое сопротивление при заданном законе изменения продольной скорости осредненной по сечению канала, при колебательном течении и, тем самым позволяет определить диссипации энергии среды, имеющие важные значения при регулировании гидрои пневмосистем.


Абдикаримов Н.И., Наврузов К.Н. Математическое моделирование гидродинамических сопротивлений при колебательном течении упруговязкой жидкости в плоском канале. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 2, с. 35–45.



519.7 Моделирование и сравнительный анализ эффективности перцептивных хеш-функций для поиска сегментированных изображений

Валишин А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Запривода А. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Цухло С. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)


doi: 10.18698/2309-3684-2024-2-4667


В статье исследуется применение перцептивных хеш-функций для повышения эффективности поиска изображений аэрофотосъемки и спутникового дистанционного зондирования, сегментированных свёрточной нейронной сетью. Анализируются три алгоритма хеширования. Первый алгоритм основан на использовании низкочастотного фильтра и направлен на уменьшение детализации изображения с целью выделения наиболее устойчивых признаков изображения. Второй алгоритм использует двумерное дискретно-косинусное преобразование для создания хеша изображения. Третий алгоритм основан на преобразовании Радона, которое позволяет извлечь информацию о направлениях линий на изображении, а также обеспечить максимальную инвариантность к преобразованию на вращение входного изображения. В статье проводится тестирование данных алгоритмов, включающее анализ их инвариантности к преобразованиям на вращение, масштабирование и сдвиг исходного изображения. Результаты тестирования показывают, что алгоритм, основанный на преобразовании Радона, проявляет хорошую инвариантность к вращению, однако он чувствителен к качеству сегментации, что может привести к частым коллизиям при поиске схожих изображений. Более стабильными и имеющими меньший разброс значений оказались алгоритмы с использованием двумерного дискретно-косинусного преобразования и алгоритм с применением низкочастотного фильтра. Однако следует отметить, что алгоритмы, использующие низкочастотный фильтр и двумерное дискретно-косинусное преобразование, могут оказаться неприменимыми в случае повернутых изображений. По результатам анализа и сравнения производительности алгоритмов, рекомендуется отдать предпочтение либо второму, либо третьему алгоритму, т.к. каждый из них имеет свои достоинства и недостатки и решение о применении конкретного алгоритма в задаче поиска максимально схожего изображения, необходимо учитывать конкретные условия и ограничения задачи, а также требования к качеству сравнения изображений.


Валишин А.А., Запривода А.В., Цухло С.С. Моделирование и сравнительный анализ эффективности перцептивных хеш-функций для поиска сегментированных изображений. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 2, с. 46-67.



517.581, 517.954 Решение первой краевой задачи для неоднородного дробного дифференциального уравнения

Захаров И. И. (Mосковский Государственный Cтроительный Университет), Алероев Т. С. (Mосковский Государственный Cтроительный Университет)


doi: 10.18698/2309-3684-2024-2-100111


Данная работа посвящена приближенному методу решения первой краевой задачи для неоднородного дробного-дифференциального уравнения адвекции-диффузии (дисперсии). Целью работы является построение, и реализация эффективного приближенного метода решения физико-математических задач. Краевая задача изучается для двухмерного случая. Рассматриваются проблемы нахождения собственных значений, построения поверхностей решений первой краевое задачи для неоднородного дифференциального уравнения. Показывается метод оценки точности приближенного решения. Описан алгоритм нахождения приближенного решения на основе аналитического метода разделение переменных (Метод Фурье). Для конкретных примеров приведены точные результаты вычислений, как числовые, так и графические.


Захаров И.И., Алероев Т.С. Решение первой краевой задачи для неоднородного дробного дифференциального уравнения. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 2, с. 100-111.



551.509.313.14 Сравнительный анализ методов свертывания критериев оптимальности в задачах многокритериальной оптимизации

Тлибеков А. Х. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)


doi: 10.18698/2309-3684-2024-2-112125


Выполняется сравнительный анализ существующих и разработанных новых методов свертывания критериев оптимальности в скалярную функцию цели. Реализовано применение новых методов свертывания в задачах интерполяции экспериментальных данных модифицированным дробно-степенным рядом Ньютона – Пюизе. Коэффициенты и степени дробно-степенного ряда определяются эволюционными или бесконечно-шаговыми методами оптимизации, где модули разности между экспериментальными данными и значениями, полученными расчетом по интерполяционному многочлену, используются как критерии оптимальности. При таких условиях задача оптимизации становится многокритериальной, для которой в процессе поиска часть критериев оптимальности увеличивается, остальные — уменьшаются, уменьшая скалярную функцию цели и создавая иллюзию, что поиск эффективен. Для новых методов свертывания все критерии оптимальности в процессе поиска уменьшаются. Приведены погрешности интерполяции времени лазерной резки стального листа и прогнозирования программы производства деталей. Предлагается использование модифицированных дробно-степенных рядов и новых методов свертывания критериев оптимальности для реализации функции обучения нейросети.


Тлибеков А.Х. Сравнительный анализ методов свертывания критериев оптимальности в задачах многокритериальной оптимизации. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 2, с. 112-125.



1>>