Рубрика: "01.01.00 Математика"
519.8 Стохастические модели дуэльного боя двух единиц
Чуев В. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дубограй И. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-2-6984
На основе теории непрерывных марковских процессов разработаны модели дуэльного боя двух единиц. Получены расчетные формулы для вычисления основных показателей боя. Установлено, что упреждающий удар одной из участвующих в бою единиц оказывает существенное влияние на исход боя близких по силам единиц и незначительное влияние, если одна из единиц имеет значительное превосходство. Показано, что использование модели с постоянными эффективными скорострельностями может привести к существенным ошибкам при оценке его результатов. Установлено, что упреждающий удар в совокупности с более высокой степенью роста эффективной скорострельности может в отдельных случаях компенсировать более чем двукратное начальное превосходство противника. Показана возможность использования аппроксимаций эффективных скорострельностей боевых единиц различными функциями времени боя.
Чуев В. Ю., Дубограй И. В. Стохастические модели дуэльного боя двух единиц. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2 (10), c. 69-84
519.237.07 Факторное моделирование с помощью нейронной сети
Шовин В. А. (Омский филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук), Гольтяпин В. В. (Омский филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-2-85103
Проведено факторное моделирование артериальной гипертензии начальной стадии с помощью метода факторизации на базе нейронной сети и алгоритма обратного распространения ошибки. Этот метод факторизации является альтернативой классическому факторному анализу. Алгоритм построения факторной структуры на базе нейронной сети был реализован программно. Представлен обзор данного метода факторизации. Данный метод был усовершенствован для проведения факторного вращения и получения интерпретабельного решения. Факторная структура артериальной гипертензии, полученная с помощью данного метода факторизации, находятся в соответствии с результатами факторного моделирования посредством других методов.
Шовин В. А., Гольтяпин В. В. Факторное моделирование с помощью нейронной сети. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2 (10), c. 85-103
Базилевский М. П. (Иркутский государственный университет путей сообщения)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-2-104116
Рассмотрена проблема построения регрессионных моделей, в которых все переменные имеют стохастический характер. Для ее решения предложено использовать коэффициент детерминации. Получены аналитические зависимости коэффициентов детерминации от соотношения дисперсий ошибок исследуемых признаков. Поставлена оптимизационная задача, предполагающая максимизацию суммы коэффициентов детерминации каждого уравнения в регрессии Деминга. Дан модельный пример численной обработки регрессии Деминга с ее известными параметрами и ошибками признаков.
Базилевский М. П. Аналитические зависимости между коэффициентами детерминации и соотношением дисперсий ошибок исследуемых признаков в модели регрессии Деминга. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2 (10), c. 104-116
Андрианов И. К. (Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет), Гринкруг М. С. (Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-2-2438
Рассмотрена математическая модель теплообменного процесса, протекающего в тонкостенных криволинейных оболочках турбомашин. Предложен алгоритм расчета теплового состояния на граничных поверхностях оболочки и покрытия согласно требуемому тепловому условию. Представлены результаты расчета распределения температур при заданном температурном поле на наиболее термонагруженной поверхности оболочки в результате теплового воздействия.
Андрианов И. К., Гринкруг М. С. Параметрическая идентификация математической модели теплообменного процесса для тонкостенных криволинейных оболочек турбомашин. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2 (10), c. 24-38
519.612.2 Анализ эффективности итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений
Марчевский И. К. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Пузикова В. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2014-4-3752
Для выбора оптимального в смысле вычислительной эффективности итерацион ного метода решения систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных, помимо скорости сходимости следует учитывать такие характеристики системы и метода, как число обусловленности, коэффициент сглаживания, показатель «затратности». Последние две характеристики вычисляют по коэффициентам усиления гармоник, которые позволяют судить о сглаживающих свойствах итерационного метода и его «затратности», т. е. о том, насколько хуже метод подавляет низкочастотные компоненты ошибки по сравнению с высокочастотными. Предложен способ определения коэффициентов усиления гармоник, основанный на использовании дискретного преобразования Фурье. В качестве примера приведён анализ эффективности метода BiCGStab c ILU и многосеточным предобусловливанием при решении разностных аналогов уравнений Гельмгольца и Пуассона.
Марчевский И. К., Пузикова В. В. Анализ эффективности итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №4 (4), c. 37-52
519.248 Проверка справедливости модели Кокса по нескольким прогрессивно цензурированным выборкам
Тимонин В. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Тянникова Н. Д. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2017-1-102117
Предложен непараметрический критерий типа Кифера — Гихмана для проверки справедливости модели Кокса по нескольким прогрессивно цензурированным выборкам. По каждой из выборок в качестве оценок функции надежности использованы оценки Каплана — Мейера. Доказано, что при справедливости гипотезы в качестве приближения асимптотического распределения статистики критерия может быть применено распределение Кифера — Гихмана. Разработан метод вычисления точных распределений статистики на основе модели случайного блуждания частицы по многомерному массиву ячеек. Приведены таблицы полученных значений вероятностей точных распределений предложенной статистики для широкого набора возможных значений объемов выборок. Методами статистического моделирования показана состоятельность метода оценки параметров Кокса, основанного на минимизации статистики. Представлены гистограммы полученных оценок для экспоненциального распределения наработок до отказа. Результаты исследования находят применение при анализе результатов испытаний резервированных технических систем различной кратности, функционирующих в различных условиях эксплуатации.
Анализируемые системы используются во всех отраслях — от машиностроительных до радиоэлектронных.
Тимонин В. И., Тянникова Н. Д. Проверка справедливости модели Кокса по нескольким прогрессивно цензурированным выборкам. Математическое моделирование и численные методы, 2017, №1 (13), c. 102-117
Пархоменко В. П. (МГТУ им.Н.Э.Баумана/ФИЦ ИУ РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-3-93109
Представлен анализ некоторых факторов, влияющих на выполнение параллельной реализации модели общей циркуляции атмосферы на многопроцессорной электронно-вычислительной машине кластерного типа. Рассмотрены несколько модификаций первоначального параллельного кода этой модели, направленных на улучшение его вычислительной эффективности, баланса загрузки процессоров. Осуществлена модификация численной схемы по времени модели общей циркуляции атмосферы для возможности осуществления параллельных расчетов блоков динамики и физики. Предлагаемая процедура используется вместе с процедурами распараллеливания блоков динамики и физики на основе декомпозиции расчетной области, что позволяет оптимизировать загрузку процессоров и повысить эффективность распараллеливания. Результаты применения схемы баланса загрузки блока физики рассмотренной модели дают возможность усложнения блока физики без увеличения общего времени счета. Приведены результаты численных экспериментов.
Пархоменко В. П. Алгоритм увеличения вычислительной производительности и баланса загрузки процессоров для моделирования общей циркуляции атмосферы. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №3 (11), c. 93-109
517.9:519.6 Анализ бифуркаций в двухмодовой аппроксимации системы Курамото — Цузуки
Малинецкий Г. Г. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН), Фаллер Д. С. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2014-3-111125
Рассмотрено появление хаотических аттракторов в системе трех обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих в теории моделей «реакция — диффузия». Исследованы динамика соответствующих одномерных и двумерных отображений и ляпуновские показатели возникающих аттракторов. Показано, что переход к хаосу происходит по нетрадиционному сценарию, связанному с многократным рождением и исчезновением хаотических режимов, который изучен для одномерных отображений с острой вершиной и квадратичным минимумом. С помощью численного анализа исследованы характерные особенности системы: наличие областей бистабильности и гиперболичности, кризис хаотических аттракторов.
Малинецкий Г. Г., Фаллер Д. С. Анализ бифуркаций в двухмодовой аппроксимации системы Курамото — Цузуки. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №3 (3), c. 111-125
519.8 «Смешанные» вероятностные модели двусторонних боевых действий многочисленных группировок
Чуев В. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дубограй И. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дьякова Л. Н. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2017-1-91101
Разработаны «смешанные» вероятностные модели двусторонних боевых действий на основе теории непрерывных марковских процессов. Получены расчетные формулы для вычисления основных показателей боя небольших по численности группировок. Разработан численный алгоритм для вычисления основных показателей боя многочисленных группировок. Проведено сравнение с результатами моделирования боя при использовании детерминированной модели двусторонних боевых действий, разработанной на основе метода динамики средних. Показано, что на ошибки метода динамики средних влияет в первую очередь соотношение сил противоборствующих сторон, а не их начальные численности.
Чуев В. Ю., Дубограй И. В., Дьякова Л. Н. «Смешанные» вероятностные модели двусторонних боевых действий многочисленных группировок. Математическое моделирование и численные методы, 2017, №1 (13), c. 91-101