519.612.2 Анализ эффективности итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений

Марчевский И. К. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Пузикова В. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)

РАЗРЕЖЕННЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ, ПРЕДОБУСЛОВЛИВАНИЕ, СГЛАЖИВАТЕЛИ, ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ, МНОГОСЕТОЧНЫЕ МЕТОДЫ.


doi: 10.18698/2309-3684-2014-4-3752


Для выбора оптимального в смысле вычислительной эффективности итерацион ного метода решения систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных, помимо скорости сходимости следует учитывать такие характеристики системы и метода, как число обусловленности, коэффициент сглаживания, показатель «затратности». Последние две характеристики вычисляют по коэффициентам усиления гармоник, которые позволяют судить о сглаживающих свойствах итерационного метода и его «затратности», т. е. о том, насколько хуже метод подавляет низкочастотные компоненты ошибки по сравнению с высокочастотными. Предложен способ определения коэффициентов усиления гармоник, основанный на использовании дискретного преобразования Фурье. В качестве примера приведён анализ эффективности метода BiCGStab c ILU и многосеточным предобусловливанием при решении разностных аналогов уравнений Гельмгольца и Пуассона.


[1] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Особенности математического моделирования технических устройств. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, с. 5–17.
[2] PETSc. URL: http://www.mcs.anl.gov/petsc
[3] Scalable linear solvers: HYPRE. URL: http://computation.llnl.gov/casc/linear_solvers/sls_hypre.html
[4] Intel Math Kernel Library 11.0. URL: http://software.intel.com/en-us/intel-mkl
[5] Wesseling P. An introduction to multigrid methods. Chichester, John Willey & Sons Ltd., 1991, 284 p.
[6] Ольшанский М.А. Лекции и упражнения по многосеточным методам. Москва, Изд-во ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова, 2003, 163 с.
[7] Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. Москва, Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та, 1994, 528 с.
[8] Галанин М.П., Савенков Е.Б. Методы численного анализа математических моделей. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010, 590 с.
[9] Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. New York, PWS Publ., 1996, 547 p.
[10] Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. Санкт-Петербург, Питер, 2002, 608 с.
[11] Van der Vorst H.A. Bi-CGSTAB: a fast and smoothly converging variant of Bi-CG for solution of non-symmetric linear systems. SIAM J. Sci. Stat. Comp., 1992, no. 2, pp. 631–644.
[12] Ильин В.П. Методы бисопряжённых направлений в подпространствах Крылова. Сибирский журнал индустриальной математики, 2008, т. IX, № 4, с. 47–60.
[13] Пузикова В.В. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом BiCGStab с предобуслoвливанием. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2011, спец. вып. «Прикладная математика», с. 124–133.
[14] Van Kan J., Vuik C., Wesseling P. Fast pressure calculation for 2D and 3D time dependent incompressible flow. Numer. Linear Algebra Appl., 2000, no. 7, pp. 429–447.
[15] OpenFOAM. URL: http://www.openfoam.com


Марчевский И. К., Пузикова В. В. Анализ эффективности итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №4 (4), c. 37-52



Скачать статью

Колличество скачиваний: 202