519.862.6 Аналитические зависимости между коэффициентами детерминации и соотношением дисперсий ошибок исследуемых признаков в модели регрессии Деминга

Базилевский М. П. (Иркутский государственный университет путей сообщения)

МОДЕЛЬ РЕГРЕССИИ ДЕМИНГА, МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ, ДИСПЕРСИЯ ОШИБОК, КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ


doi: 10.18698/2309-3684-2016-2-104116


Рассмотрена проблема построения регрессионных моделей, в которых все переменные имеют стохастический характер. Для ее решения предложено использовать коэффициент детерминации. Получены аналитические зависимости коэффициентов детерминации от соотношения дисперсий ошибок исследуемых признаков. Поставлена оптимизационная задача, предполагающая максимизацию суммы коэффициентов детерминации каждого уравнения в регрессии Деминга. Дан модельный пример численной обработки регрессии Деминга с ее известными параметрами и ошибками признаков.


[1] Айвазян С.А. Прикладная статистика. Т. 2: Основы эконометрики. Москва, ЮНИТИ-ДАНА, 2001, 432 с.
[2] Носков С.И. Технология объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных. Иркутск, Облинформпечать, 1996, 321 с.
[3] Гефан Г.Д. Эконометрика. Иркутск, Изд-во ИрГУПС, 2005, 84 с.
[4] Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Москва, Финансы и статистика, 1986, 366 с.
[5] Тимофеев В.С., Щеколдин В.Ю., Тимофеева А.Ю. Идентификация зависимостей признаков стохастической природы на основе регрессии Деминга. Информатика и ее применения, 2013, т. 7, № 2, с. 60–68.
[6] Deming W.E. Statistical adjustment of data. New York, Dover, 2011, 288 p.
[7] Besalu E., de Julian-Ortiz J., Pogliani L. Ordinary and orthogonal regressions in QSAR/QSPR and chemistry-related studies. Match-Communications in Mathematical and in Computer Chemistry, 2010, no. 63, pp. 573–583.
[8] Huang L., Rattner A., Liu H., Nathans J. Tutorial: how to draw the line in biomedical research. eLife, 2013. Available at: https://elifesciences.org/content/2/e00638
[9] Bernard G., Bernadette B. Measurement methods comparison with errors-invariables regressions. From horizontal to vertical OLS regression, review and new perspectives. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 2014, vol. 134, pp. 123–139. DOI 10.1016/j.chemolab.2014.03.006
[10] Dhanoa M.S., Sanderson R., Lopez S., Dijkstra J., Kebreab E., France J. Regression procedures for relationships between random variables. Modelling Nutrient Digestion and Utilisation in Farm Animals, 2011, part 1, pp. 31–39. DOI 10.3920/978-90-8686-712-7_3
[11] Shaoji Xu. A Property of Geometric Mean Regression. The American Statistician, 2014, vol. 68, iss. 4, pp. 277–281. DOI 10.1080/00031305.2014.962763
[12] Haeckel R., Wosniok W., Klauke R. Comparison of ordinary linear regression, orthogonal regression, standardized principal component analysis, Deming and Passing-Bablok approach for method validation in laboratory medicine. Laboratoriums Medizin, 2013, vol. 37, iss. 3, pp. 147–163.
DOI 10.1515/labmed-2013-0003
[13] Kallner A. Comprehensive method comparisons: getting more from the data. Accreditation and Quality Assurance, 2014, vol. 19, iss. 6, pp. 451–457. DOI 10.1007/s00769-014-1089-9
[14] Glaister P. Least squares revisited. The Mathematical Gazette, 2001, no. 85, pp. 104–107.
[15] Доугерти К. Введение в эконометрику. Москва, ИНФРА-М, 2009, 465 с.


Базилевский М. П. Аналитические зависимости между коэффициентами детерминации и соотношением дисперсий ошибок исследуемых признаков в модели регрессии Деминга. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2 (10), c. 104-116



Скачать статью

Колличество скачиваний: 90