517.9:519.6 Анализ бифуркаций в двухмодовой аппроксимации системы Курамото — Цузуки

Малинецкий Г. Г. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН), Фаллер Д. С. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН)

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА, ДВУХМОДОВАЯ СИСТЕМА, МОДЕЛИ «РЕАКЦИЯ—ДИФФУЗИЯ», БИФУРКАЦИИ, САМОПОДОБИЕ, «КАСКАД КАСКАДОВ», КРИЗИС АТТРАКТОРА, ЭРГОДИЧНОСТЬ, БИСТАБИЛЬНОСТЬ


doi: 10.18698/2309-3684-2014-3-111125


Рассмотрено появление хаотических аттракторов в системе трех обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих в теории моделей «реакция — диффузия». Исследованы динамика соответствующих одномерных и двумерных отображений и ляпуновские показатели возникающих аттракторов. Показано, что переход к хаосу происходит по нетрадиционному сценарию, связанному с многократным рождением и исчезновением хаотических режимов, который изучен для одномерных отображений с острой вершиной и квадратичным минимумом. С помощью численного анализа исследованы характерные особенности системы: наличие областей бистабильности и гиперболичности, кризис хаотических аттракторов.


[1] Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. Москва, Мир, 1979, 512 с.
[2] Хакен Г. Синергетика. Москва, Мир, 1980, 406 с.
[3] Курдюмов С.П. Режимы с обострением: эволюция идеи. Малинецкий Г.Г., ред. Москва, Наука, 1999.
[4] Turing A. The chemical basis of morphogenesis. Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1952, vol. 237, рp. 37−72.
[5] Kuramoto Y., Tsuzuki T. On the formation of dissipative structures in reactondiffusion systems. Prog. Theor. Phys., 1975, vol. 54, no. 3, рp. 687−699.
[6] Кащенко С.А. О квазинормальных формах для параболических уравнений с малой диффузией. ДАН СССР, 1988, т. 229, № 5, с. 1049−1052.
[7] Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г, Самарский А.А. Структуры и хаос в нелинейных средах. Москва, Физматлит, 2007, 488 с.
[8] Benettin G., Galgani L., Giorgilli A., Stretcin J.M. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems; a method for computing all of them. Part 1, 2. Mechanica, 1980, vol. 15, no. 1, рp. 9−30.
[9] Боколишвили И.Б., Малинецкий Г.Г. О сценариях перехода к хаосу в одномерных отображениях с острой вершиной. Москва, ИПМ, 1987, 28 с.
[10] Feigenbaum M.J. Universal behavior in nonlinear systems. Los Alamos Sci., 1980, vol.1, no. 1, рp. 4−27.
[11] Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. Москва, Мир, 1985, 419 с.
[12] Малинецкий Г.Г., Фаллер Д.С. Сценарии перехода к хаосу в двухмодовой системе для систем «реакция–диффузия». ИПМ им. М.В. Келдыша, Препринты, Москва, 2013, № 67, 36 c. URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2013-67


Малинецкий Г. Г., Фаллер Д. С. Анализ бифуркаций в двухмодовой аппроксимации системы Курамото — Цузуки. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №3 (3), c. 111-125



Скачать статью

Колличество скачиваний: 206