Рубрика: "01.01.00 Математика"
Родников А. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-3-110118
Предложен численно-аналитический алгоритм поиска стационарных орбит космической станции в окрестности астероида, соответствующих положениям относительного равновесия станции в плоскости, которая образована осями прецессии и собственного вращения астероида, в случае, когда астероид представляется близким к динамически симметричному твердым телом, сжатым вдоль оси динамической симметрии. Алгоритм основан на представлении гравитационного потенциала астероида композицией потенциалов двух комплексно-сопряженных точечных масс и состоит из последовательных замен переменных, сводящих задачу к аналитическому и численному решению алгебраических уравнений. Приведены некоторые факты об эволюции стационарных орбит при изменении угловой скорости прецессии.
Родников А. В. Моделирование поиска стационарных орбит космической станции в окрестности астероида сжатой формы. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №3 (11), c. 110-118
Пархоменко В. П. (МГТУ им.Н.Э.Баумана/ФИЦ ИУ РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-3-93109
Представлен анализ некоторых факторов, влияющих на выполнение параллельной реализации модели общей циркуляции атмосферы на многопроцессорной электронно-вычислительной машине кластерного типа. Рассмотрены несколько модификаций первоначального параллельного кода этой модели, направленных на улучшение его вычислительной эффективности, баланса загрузки процессоров. Осуществлена модификация численной схемы по времени модели общей циркуляции атмосферы для возможности осуществления параллельных расчетов блоков динамики и физики. Предлагаемая процедура используется вместе с процедурами распараллеливания блоков динамики и физики на основе декомпозиции расчетной области, что позволяет оптимизировать загрузку процессоров и повысить эффективность распараллеливания. Результаты применения схемы баланса загрузки блока физики рассмотренной модели дают возможность усложнения блока физики без увеличения общего времени счета. Приведены результаты численных экспериментов.
Пархоменко В. П. Алгоритм увеличения вычислительной производительности и баланса загрузки процессоров для моделирования общей циркуляции атмосферы. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №3 (11), c. 93-109
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Димитриенко О. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-1-105122
На основе разработанной авторами ранее модели многомерных сплошных сред в пространствах высокой размерности (более трех) предложена концепция применения этой модели для одной из главных задач, возникающих в теории обработки больших массивов данных — прогнозирования динамики изменения кластеров данных. Модель многомерных сплошных сред в пространствах высокой размерности включает в себя интегральные законы сохранения, которые сформулированы для кластеров информационных данных, а также модель кинематики движения и деформации кластеров. Разработана модель деформируемого многомерного кластера, движение которого в многомерном пространстве данных включает в себя поступательное, вращательное движение и однородную деформацию растяжения-сжатия. Сформулирована система дифференциальных тензорных уравнений, описывающих движение деформируемого многомерного кластера во времени. Разработан численный алгоритм решения этой системы дифференциальных уравнений для эллипсоидальной модели многомерного кластера. Рассмотрен пример применения разработанной модели для прогнозирования динамики экономических данных — данных о покупках товаров в крупном супермаркете. Приведены результаты прогнозирования данных о покупках различных групп покупателей.
Димитриенко Ю. И., Димитриенко О. Ю. Модель многомерной деформируемой сплошной среды для прогнозирования динамики больших массивов индивидуальных данных. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №1 (9), c. 105-122
Полянин А. Д. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН), Сорокин В. Г. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН), Вязьмин А. В. (Московский государственный машиностроительный университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2014-4-5373
Исследованы нелинейные гиперболические реакционно-диффузионные уравнения с переменным коэффициентом переноса при наличии запаздывания. Приведены некоторые точные решения с обобщенным разделением переменных. Большинство рассматриваемых уравнений содержат функциональный произвол. Получены условия глобальной нелинейной неустойчивости решений широкого класса систем гиперболических реакционно-диффузионных уравнений с запаздыванием. Показано, что при выполнении условий неустойчивости задачи с начальными данными и некоторые начально-краевые задачи с запаздыванием являются некорректными по Адамару. Решена обобщенная задача Стокса с периодическим граничным условием, описываемая линейным диффузионным уравнением с запаздыванием.
Полянин А. Д., Сорокин В. Г., Вязьмин А. В. Нелинейные реакционно-диффузионные уравнения гиперболического типа с запаздыванием: точные решения, глобальная неустойчивость. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №4 (4), c. 53-73
Полянин А. Д. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН), Журов А. И. (Cardiff University/Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2015-4-337
Описан ряд новых точных решений с простым, обобщенным и функциональным разделениями переменных одномерных нелинейных реакционно-диффузионных уравнений с запаздывающим аргументом и переменными коэффициентами переноса. Все представленные уравнения содержат одну, две или три произвольные функции одного аргумента. Решения с обобщенным разделением переменных находят в виде , где функции определяют в ходе анализа с использованием новой модификации метода функциональных связей. Некоторые из результатов обобщены на случай нелинейных реакционно-диффузионных уравнений с переменным запаздыванием. Также представлены точные решения более сложных трехмерных реакционно-диффузионных уравнений с запаздыванием. Большинство полученных решений содержат свободные параметры и могут быть использованы для решения некоторых задач, а также для тестирования приближенных аналитических и численных методов решения нелинейных уравнений в частных производных с запаздыванием.
Полянин А. Д., Журов А. И. Нелинейные реакционно-диффузионные уравнения с запаздыванием и переменными коэффициентами переноса: решения с обобщенным и функциональным разделением переменных. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №4 (8), c. 3-37
Волков В. Ю. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС"), Голибродо Л. А. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС"), Зорина И. Г. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Кудрявцев О. В. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС"), Крутиков А. А. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС"), Скибин А. П. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС")
doi: 10.18698/2309-3684-2016-4-3446
Для моделирования трубопроводных систем совершен переход от методов, основанных на уравнениях массового баланса, базирующихся на первом и втором законах Кирхгофа, к математическому описанию гидравлической сети с помощью дискретизации уравнения неразрывности, для чего был применен метод контрольного объема. Представлено расширение разработанного метода контрольного объема для расчета нестационарных процессов потокораспределения в гидравлических сетях. Данное расширение метода разработано для медленно протекающих процессов в гидравлических сетях и не подходит для расчета быстро протекающих местных процессов, таких как гидроудар. Метод успешно апробирован на примере решения нескольких тестовых задач.
Волков В. Ю., Голибродо Л. А., Зорина И. Г., Кудрявцев О. В., Крутиков А. А., Скибин А. П. Применение метода контрольного объема для расчета нестационарных процессов в трубопроводных системах. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №4 (12), c. 34-46
681.513.5 Стабилизация неустойчивого предельного цикла релейной хаотической системы
Краснощеченко В. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2015-2-87104
В работе представлен алгоритм синтеза для стабилизации неустойчивого предельного цикла релейной хаотической системы. В алгоритме используется одномерное дис-кретное отображение Пуанкаре для нахождения неподвижных точек периода (предельных циклов исходной непрерывной системы). Показано, что классический метод OGY синтеза апериодического регулятора не решает поставленной задачи, так как учитывает только скорость выходной координаты, что недостаточно для стабилизации. Предложенный алгоритм основан на поиске необходимого коэффициента регулятора путем решения обратной задачи: сначала задается некоторый коэффициент, а затем осуществляется двухэтапная процедура (с коррекцией) перехода системы в следующую точку переключения. Задача коррекции осуществляется в полной окрестности (положения и скорости выходной координаты) и обеспечивает стабилизацию предельного цикла корректирующими импульсами малой амплитуды в вы-бранной области начальных условий (области стабилизации), о чем свидетельствуют приведенные результаты моделирования.
Краснощеченко В. И. Стабилизация неустойчивого предельного цикла релейной хаотической системы. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №2 (6), c. 87-104
Андрианов И. К. (Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет), Гринкруг М. С. (Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-2-2438
Рассмотрена математическая модель теплообменного процесса, протекающего в тонкостенных криволинейных оболочках турбомашин. Предложен алгоритм расчета теплового состояния на граничных поверхностях оболочки и покрытия согласно требуемому тепловому условию. Представлены результаты расчета распределения температур при заданном температурном поле на наиболее термонагруженной поверхности оболочки в результате теплового воздействия.
Андрианов И. К., Гринкруг М. С. Параметрическая идентификация математической модели теплообменного процесса для тонкостенных криволинейных оболочек турбомашин. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2 (10), c. 24-38
519.248 Проверка справедливости модели Кокса по нескольким прогрессивно цензурированным выборкам
Тимонин В. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Тянникова Н. Д. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2017-1-102117
Предложен непараметрический критерий типа Кифера — Гихмана для проверки справедливости модели Кокса по нескольким прогрессивно цензурированным выборкам. По каждой из выборок в качестве оценок функции надежности использованы оценки Каплана — Мейера. Доказано, что при справедливости гипотезы в качестве приближения асимптотического распределения статистики критерия может быть применено распределение Кифера — Гихмана. Разработан метод вычисления точных распределений статистики на основе модели случайного блуждания частицы по многомерному массиву ячеек. Приведены таблицы полученных значений вероятностей точных распределений предложенной статистики для широкого набора возможных значений объемов выборок. Методами статистического моделирования показана состоятельность метода оценки параметров Кокса, основанного на минимизации статистики. Представлены гистограммы полученных оценок для экспоненциального распределения наработок до отказа. Результаты исследования находят применение при анализе результатов испытаний резервированных технических систем различной кратности, функционирующих в различных условиях эксплуатации.
Анализируемые системы используются во всех отраслях — от машиностроительных до радиоэлектронных.
Тимонин В. И., Тянникова Н. Д. Проверка справедливости модели Кокса по нескольким прогрессивно цензурированным выборкам. Математическое моделирование и численные методы, 2017, №1 (13), c. 102-117