Рубрика: "01.01.00 Математика"



533.95:539.17 Моделирование процессов атомной и молекулярной физики на основе квантовой теории рассеяния

Позднеев С. А. (ФИАН/)


doi: 10.18698/2309-3684-2017-1-321


Представлены методы и средства моделирования различных характеристик (таких как сечения, скорости реакций и др.) элементарных процессов атомной и молекулярной физики, основанные на квантовой теории рассеяния в системе нескольких частиц. Проанализированы результаты моделирования процессов рассеяния электронов и атомов двухатомными и многоатомными молекулами, находящимися в определенных возбужденных колебательно-вращательных состояниях. Рассмотрены различные приближения, необходимые для построения адекватных моделей реальных физических систем, состоящих из нескольких тел, которые применимы для моделирования как прямых реакций, так и реакций, происходящих с образованием промежуточного переходного комплекса. Результаты моделирования сечений столкновений электронов и атомов с молекулами и молекул между собой сопоставлены с имеющимися экспериментальными данными и результатами расчетов других авторов.


Позднеев С. А. Моделирование процессов атомной и молекулярной физики на основе квантовой теории рассеяния. Математическое моделирование и численные методы, 2017, №1 (13), c. 3-21



539.3+519.86 Модель многомерной деформируемой сплошной среды для прогнозирования динамики больших массивов индивидуальных данных

Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Димитриенко О. Ю. (МГТУ им. Н.Э.Баумана)


doi: 10.18698/2309-3684-2016-1-105122


На основе разработанной авторами ранее модели многомерных сплошных сред в пространствах высокой размерности (более трех) предложена концепция применения этой модели для одной из главных задач, возникающих в теории обработки больших массивов данных — прогнозирования динамики изменения кластеров данных. Модель многомерных сплошных сред в пространствах высокой размерности включает в себя интегральные законы сохранения, которые сформулированы для кластеров информационных данных, а также модель кинематики движения и деформации кластеров. Разработана модель деформируемого многомерного кластера, движение которого в многомерном пространстве данных включает в себя поступательное, вращательное движение и однородную деформацию растяжения-сжатия. Сформулирована система дифференциальных тензорных уравнений, описывающих движение деформируемого многомерного кластера во времени. Разработан численный алгоритм решения этой системы дифференциальных уравнений для эллипсоидальной модели многомерного кластера. Рассмотрен пример применения разработанной модели для прогнозирования динамики экономических данных — данных о покупках товаров в крупном супермаркете. Приведены результаты прогнозирования данных о покупках различных групп покупателей.


Димитриенко Ю. И., Димитриенко О. Ю. Модель многомерной деформируемой сплошной среды для прогнозирования динамики больших массивов индивидуальных данных. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №1 (9), c. 105-122



519.612.2 Анализ эффективности итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений

Марчевский И. К. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Пузикова В. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)


doi: 10.18698/2309-3684-2014-4-3752


Для выбора оптимального в смысле вычислительной эффективности итерацион ного метода решения систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных, помимо скорости сходимости следует учитывать такие характеристики системы и метода, как число обусловленности, коэффициент сглаживания, показатель «затратности». Последние две характеристики вычисляют по коэффициентам усиления гармоник, которые позволяют судить о сглаживающих свойствах итерационного метода и его «затратности», т. е. о том, насколько хуже метод подавляет низкочастотные компоненты ошибки по сравнению с высокочастотными. Предложен способ определения коэффициентов усиления гармоник, основанный на использовании дискретного преобразования Фурье. В качестве примера приведён анализ эффективности метода BiCGStab c ILU и многосеточным предобусловливанием при решении разностных аналогов уравнений Гельмгольца и Пуассона.


Марчевский И. К., Пузикова В. В. Анализ эффективности итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №4 (4), c. 37-52



531.36:521.1 Моделирование поиска стационарных орбит космической станции в окрестности астероида сжатой формы

Родников А. В. (МГТУ им. Н.Э.Баумана)


doi: 10.18698/2309-3684-2016-3-110118


Предложен численно-аналитический алгоритм поиска стационарных орбит космической станции в окрестности астероида, соответствующих положениям относительного равновесия станции в плоскости, которая образована осями прецессии и собственного вращения астероида, в случае, когда астероид представляется близким к динамически симметричному твердым телом, сжатым вдоль оси динамической симметрии. Алгоритм основан на представлении гравитационного потенциала астероида композицией потенциалов двух комплексно-сопряженных точечных масс и состоит из последовательных замен переменных, сводящих задачу к аналитическому и численному решению алгебраических уравнений. Приведены некоторые факты об эволюции стационарных орбит при изменении угловой скорости прецессии.


Родников А. В. Моделирование поиска стационарных орбит космической станции в окрестности астероида сжатой формы. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №3 (11), c. 110-118



517.9+532+536 Нелинейные реакционно-диффузионные уравнения гиперболического типа с запаздыванием: точные решения, глобальная неустойчивость

Полянин А. Д. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН/МГТУ им.Н.Э.Баумана), Сорокин В. Г. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Вязьмин А. В. (Московский государственный машиностроительный университет)


doi: 10.18698/2309-3684-2014-4-5373


Исследованы нелинейные гиперболические реакционно-диффузионные уравнения с переменным коэффициентом переноса при наличии запаздывания. Приведены некоторые точные решения с обобщенным разделением переменных. Большинство рассматриваемых уравнений содержат функциональный произвол. Получены условия глобальной нелинейной неустойчивости решений широкого класса систем гиперболических реакционно-диффузионных уравнений с запаздыванием. Показано, что при выполнении условий неустойчивости задачи с начальными данными и некоторые начально-краевые задачи с запаздыванием являются некорректными по Адамару. Решена обобщенная задача Стокса с периодическим граничным условием, описываемая линейным диффузионным уравнением с запаздыванием.


Полянин А. Д., Сорокин В. Г., Вязьмин А. В. Нелинейные реакционно-диффузионные уравнения гиперболического типа с запаздыванием: точные решения, глобальная неустойчивость. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №4 (4), c. 53-73



519.63 О построении параллельных многосеточных алгоритмов

Мартыненко С. И. (ФГУП «Центральный институт авиационного моторостроения имени П.И. Баранова»)


doi: 10.18698/2309-3684-2015-2-105120


Рассмотрены основные направления развития параллельных классических многосеточных алгоритмов и их характерные недостатки. На примере универсальной многосеточной технологии показана возможность эффективного распараллеливания сглаживающих итераций на уровнях с грубыми сетками; многосеточная структура использована для построения гибридного многосеточного метода. Приведены оценки ускорения и эффективности различных параллельных многосеточных алгоритмов, а также результаты вычислительных экспериментов.


Мартыненко С. И. О построении параллельных многосеточных алгоритмов. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №2 (6), c. 105-120



519.862.6 Аналитические зависимости между коэффициентами детерминации и соотношением дисперсий ошибок исследуемых признаков в модели регрессии Деминга

Базилевский М. П. (Иркутский государственный университет путей сообщения)


doi: 10.18698/2309-3684-2016-2-104116


Рассмотрена проблема построения регрессионных моделей, в которых все переменные имеют стохастический характер. Для ее решения предложено использовать коэффициент детерминации. Получены аналитические зависимости коэффициентов детерминации от соотношения дисперсий ошибок исследуемых признаков. Поставлена оптимизационная задача, предполагающая максимизацию суммы коэффициентов детерминации каждого уравнения в регрессии Деминга. Дан модельный пример численной обработки регрессии Деминга с ее известными параметрами и ошибками признаков.


Базилевский М. П. Аналитические зависимости между коэффициентами детерминации и соотношением дисперсий ошибок исследуемых признаков в модели регрессии Деминга. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2 (10), c. 104-116



519.6 Применение гибридных алгоритмов к экстремальным задачам на собственные значения лагранжевых динамических систем

Сулимов В. Д. (МГТУ им. Н.Э. Баумана), Шкапов П. М. (МГТУ им. Н.Э. Баумана), Гончаров Д. А. (МГТУ им. Н.Э.Баумана)


doi: 10.18698/2309-3684-2016-4-84102


Рассмотрены экстремальные задачи для составляющих собственных спектров лагранжевых динамических систем. Математические модели исследуемых систем описаны матрицами, зависящими от параметров. Задачи на собственные значения, формулируемые для таких систем, в общем случае характеризуются спектрами, которые могут содержать кратные собственные значения. Частные критерии в экстремальных задачах предполагаются непрерывными, липшицевыми, многоэкстремальными и, возможно, не всюду дифференцируемыми функциями. Поиск глобальных решений проведен с использованием новых гибридных алгоритмов, объединяющих стохастический алгоритм сканирования пространства переменных и детерминированные методы локального поиска. Приведены численные примеры решения задач глобальной недифференцируемой минимизации максимальных собственных значений систем.


Сулимов В. Д., Шкапов П. М., Гончаров Д. А. Применение гибридных алгоритмов к экстремальным задачам на собственные значения лагранжевых динамических систем. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №4 (12), c. 84-102



22.251 Моделирование процесса взаимодействия ударной волны с цилиндрической оболочкой с учетом волны излучения

Дубровин В. М. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Бутина Т. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Полякова Н. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)


doi: 10.18698/2309-3684-2015-4-3852


Предложен метод расчета давления на поверхности упругой цилиндрической оболочки в период погружения и обтекания ее ударной волной. Для слабых ударных волн проведена сравнительная оценка точного решения с имеющимися приближенными решениями. Оценивалось влияние волны излучения вследствие деформации оболочки на величину давления на ее поверхности.


Дубровин В. М., Бутина Т. А., Полякова Н. С. Моделирование процесса взаимодействия ударной волны с цилиндрической оболочкой с учетом волны излучения. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №4 (8), c. 38-52



<< 2 >>