681.513.5 Стабилизация неустойчивого предельного цикла релейной хаотической системы

Краснощеченко В.И.(МГТУ им.Н.Э.Баумана)

ХАОС, ОТОБРАЖЕНИЕ ПУАНКАРЕ, ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ, СТАБИЛИЗАЦИЯ, РЕЛЕЙНАЯ СИСТЕМА, СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА, МЕТОД OGY


doi: 10.18698/2309-3684-2015-2-87104


В работе представлен алгоритм синтеза для стабилизации неустойчивого предельного цикла релейной хаотической системы. В алгоритме используется одномерное дис-кретное отображение Пуанкаре для нахождения неподвижных точек периода (предельных циклов исходной непрерывной системы). Показано, что классический метод OGY синтеза апериодического регулятора не решает поставленной задачи, так как учитывает только скорость выходной координаты, что недостаточно для стабилизации. Предложенный алгоритм основан на поиске необходимого коэффициента регулятора путем решения обратной задачи: сначала задается некоторый коэффициент, а затем осуществляется двухэтапная процедура (с коррекцией) перехода системы в следующую точку переключения. Задача коррекции осуществляется в полной окрестности (положения и скорости выходной координаты) и обеспечивает стабилизацию предельного цикла корректирующими импульсами малой амплитуды в вы-бранной области начальных условий (области стабилизации), о чем свидетельствуют приведенные результаты моделирования.


[1] Lorenz E.N. Deterministic Nonperiodic Flow. J. Atmosferic Sci., 1963, vol. 20, no. 2, pp. 130–141.
[2] Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом: методы и приложения, части I, II. Автоматика и телемеханика, 2003, № 5, с. 3–45; 2004, № 4, с. 3–34.
[3] Cook P.A. Simple feedback systems with chaotic behavior. Syst. & Cont. Letters, 1985, no. 6, pp. 223–227.
[4] Ott E., Grebogi C., Yorke J. Controlling Chaos. Phys. Rev. Letters, 1990, vol. 64, no. 11, pp. 1196–1199.
[5] Holzhuter T., Klinker T. Ein einfaches Relais-System mit chaotischem Verhalten. Nichtlineare Dynimik, Chaos und Strukturbildung. Meyer-Spasche R., Rast M. und Zenger C., eds. Munchen, Akademicher Verlag, 1997, pp. 83–96.
[6] Holzhuter T., Klinker T. Control of a chaotic relay system using the OGY method. Z. Naturforsch, 1998, vol. 53a, pp. 1029–1036.
[7] PyragasV.K. Continuos Control of Chaos by Self-Controlling Feedback. Phys. Letters. A, 1992, vol. 170, pp. 421–428.
[8] Morgil O. On the Stability of Delayed Feedback Controllers for Discrete Time Systems. Phys. Letters. A, 2005, vol. 335, pp. 31–42.
[9] Ushio T. Limitation of Delayed Feedback Control in Nonlinear Discrete Time Systems. IEEE Trans. Circ. Syst. I, 1996, vol. 43, pp. 815–816.
[10] Bhajekar S., Joncheere E.A., Hammad A. Hinf Control of Chaos. Proceedings of 33d Conf. Decision Control, Lake Buena Vista, FL, 1994, pp. 3285–3286.
[11] Boccletti S., Arecchi F.T. Adaptive Control of Chaos. Europhys. Letters, 1995, vol. 31, pp. 127–132.
[12] Yau H.T., Chen C.K., Chen C.L. Sliding Mode Control of Chaotic Systems with Uncertainties. Int. J. Bifurcat. Chaos, 2000, vol. 10, no. 5, pp. 1139–1147.


Краснощеченко В. И. Стабилизация неустойчивого предельного цикла релейной хаотической системы. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №2 (6), c. 87-104



Скачать статью

Колличество скачиваний: 240