Майков Д. Н. (ФГБУН УдмФИЦ УрО РАН), Макаров С. С. (ФГБУН УдмФИЦ УрО РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-3-317
В работе представлен метод ускорения численного решения дифференциального уравнения пьезопроводности, на примере описания фильтрации в трещиновато-поровом пласте, основанной на модели Уоррена-Рута. Исходная система дифференциальных уравнений, описывающая модель фильтрации от матрицы к трещине, записана через комплексные параметры удельный коэффициент проводимости, долю трещинно-кавернозной емкости, и объемную среднюю проницаемость трещин. Предлагаемый метод ускорения численного решения системы дифференциальных уравнений, описывающих модель пласта с двойной пористостью, основан на преобразовании традиционной записи конечно-разностной аппроксимации системы для двух дифференциальных уравнений в одно уравнение. Для получения конечно-разностной аппроксимации параметров использована устойчивая неявная разностная схема. Рассмотрены граничные условия первого и второго рода: граница постоянного давления и непроницаемая граница. Результаты тестовых расчетов по предлагаемому методу сопоставлены с аналитическим решением. При сопоставлении сравнивалось изменение давления в скважине, рассчитанное по численному и аналитическому методу. Давление в скважине рассчитывалось по методу Писмена с определением эффективного радиуса для ячейки сетки Вороного. Проведен численный анализ параметров модели многозабойной скважины в пласте с двойной пористостью с использованием псевдостационарной модели потока. В качестве расчетной сетки использовалась двухмерная декартовая неструктурированная нерегулярная сетка Вороного. Численные расчеты матричных уравнений осуществлялись тремя разными методами: стабилизированный метод бисопряжённых градиентов с ILU(0) предобуславливанием, метод Гаусса-Зейделя с релаксацией, метод Ньютона. Показано, что реализация системы дифференциальных уравнений по предлагаемому методу существенно снижает сложность численного решения и сокращает время расчета моделирования процессов фильтрации и интерпретации параметров при гидродинамическом исследовании скважин.
Майков Д.Н., Макаров С.С. Метод ускорения численного решения дифференциального уравнения пьезопроводности модели пласта с двойной пористостью. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 3–17.
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Димитриенко А. Ю. (МГУ им. М.В. Ломоносова)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-3-1842
Рассмотрена проблема разработки универсального критерия длительной усталостной прочности изотропных материалов, у которых накопление повреждений существенно отличается при нагружении в области растяжения и сжатия. Обычно для моделирования долговечности таких материалов применяют диаграммы Гудмана, в которых учитывается зависимость долговечности от коэффициента асимметрии нагружения. Однако, эта модель, как правило содержит только одну так называемую S-N кривую, в следствие чего кривые усталостной долговесности при разных коэффициентах асимметрии оказываются самоподобными, что далеко не всегда наблюдается в экспериментальных данных. Кроме того, диаграммы Гудмана применимы только для циклических нагружений. В данной статье предложено дальнейшее развитие «химического» критерия, который был разработах ранее в авторских работах, и который применим для широкого спектра нагрузок, как длительных статических, так и циклических с произвольной формой цикла нагружения. Развитие «химического» критерия усталостной прочности осуществлено за счет раздельного учета накоплений повреждений в области растяжения и сжатия. Для смешанных режимов нагружения в области растяжения-сжатия происходит суммирование особым образом накопления повреждений на участках растяжения и сжатия. Разработана методика определения констант предложенной модели усталостной долговечности. Показано, как строятся диаграммы Гудмана для разработанного варианта критерия усталостной долговечности. Рассмотен пример применения «химического» критерия для моделирования усталостной долговечности стали 34СrNiMo6.
Димитриенко Ю.И., Димитриенко А.Ю. «Химический» критерий для моделирования усталостной долговечности материалов, разносопротивляющихся растяжению-сжатию. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 18–42.
Малинин В. Г. (ФГБОУ ВО «УГТУ»), Малинина Н. А. (ФГБОУ ВО «УГТУ»), Савич В. Л. (ФГБОУ ВО «УГТУ»), Малинин В. В. (конструкторское бюро ПАО «Туполев»), Аскама П. А. (ФГБОУ ВО «Орловский государственный аграрный университет им. Н.В. Парахина»), Отев К. С. (ФГБОУ ВО «УГТУ»)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-3-4364
Рассмотрен вариант автоволновой модели генерации структурных несовершенств при инициировании локализованного пластического течения кристаллических тел в условиях сложного напряженного состояния, основанный на методах структурно-аналитической теории прочности и принципах синергетики упруго-пластического процесса деформирования. Сформулированная модель учитывает развитие процессов на двух взаимосвязанных масштабных и структурных уровнях, позволяет прогнозировать особенности упругопластического деформирования кристаллических материалов при сложных траекториях нагружения в пространстве напряжений и произвольных программах изменения напряжений во времени, учитывает влияния локализации и релаксации энергии структурных концентраторах на процессы автоколебаний зон структурных концентраторов при упругопластическом деформировании.
Малинин В. Г., Малинина Н. А., Савич В. Л., Малинин В. В., Аскама Пенья А., Отев К. С. Структурно–аналитическая модель пластической деформации, учитывающая автоволновые процессы генерации дефектов. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 43–64.
Лопато А. И. (Институт автоматизации проектирования РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-3-6580
Работа посвящена численному исследованию распространения пульсирующей волны газовой детонации. Математическая модель основана на системе уравнений Эйлера, записанной для многокомпонентного газа и дополненной моделью детальной кинетики химических реакций Petersen-Hanson. Данная модель кинетики является эффективной и работоспособной при описании процессов в водородно-воздушной и водородно-кислородной смеси. Вычислительный алгоритм основан на применении метода конечных объемов, ENO-реконструкции величин газодинамических параметров в расчетных ячейках, расчете потоков через грани ячеек с использованием метода AUSM, а также методов Рунге-Кутты для интегрирования по времени. Рассматривается случай прямого инициирования детонации у закрытого конца канала, заполненного стехиометрической водородно-воздушной смесью. Проведено математическое моделирование распространения пульсирующей детонационной волны. Исследуются механизмы, отвечающие за формирование высокочастотных и высокоамплитудных режимов пульсаций параметров лидирующей волны.
Лопато А.И. Математическое моделирование распространения пульсирующей волны газовой детонации в водородно-воздушной смеси с использованием детальной кинетики химических реакций. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 65–80.
Крееренко С. С. (ПАО «ТАНТК им. Г.М. Бериева»), Крееренко О. Д. (ПАО «ТАНТК им. Г.М. Бериева»)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-3-8199
Рассматривается задача моделирования продольного движения самолета транспортной категории и параметрическая идентификация аэродинамических характеристик продольного движения: составляющих безразмерных коэффициентов аэродинамической подъемной силы и момента тангажа. Задача решается в классе модульных полуэмпирических динамических моделей, созданных объединением теоретического и нейросетевого моделирования. Работоспособность и практическая значимость моделей подтверждается результатами вычислительных экспериментов. Разработка нейросетевой модели продольного движения самолета выполнена на языке Python с использованием открытой программной библиотеки Tensorflow для машинного обучения и высокоуровневого API Keras в составе Tensorflow.
Крееренко С.С., Крееренко О.Д. Моделирование и параметрическая идентификация аэродинамических характеристик самолета транспортной категории с использованием нейросетей в среде Тensorflow. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 81–99.
Иванов М. Ю., Бушуев А. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Щербаков Н. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Реш Г. Ф.
doi: 10.18698/2309-3684-2024-3-100119
В различных технических системах для обеспечения синхронного перемещения исполнительных органов широко применяются гидравлические устройства - нерегулируемые дроссели, делители потока, регуляторы и/или стабилизаторы расхода. Последние характеризуются тем, что их функционирование происходит в диапазоне перепадов давлений жидкости, составляющем несколько сотен атмосфер. Рассмотрены вопросы, связанные с численным моделированием нестационарных физических процессов в стабилизаторе расхода, конструкция которого защищена патентом Российской Федерации на изобретение. Представлены результаты компьютерного моделирования на основе теоретической модели с сосредоточенными параметрами, использования конечно-разностного неявного метода Гира для решения системы жёстких дифференциальных уравнений. Сформулирована и решена задача оптимального усовершенствования конструкции такого стабилизатора расхода в соответствии с выбранным критерием. Этим критерием оптимизации является обеспечение условия минимально возможного положительного статизма расходно-перепадной (статической) характеристики в условиях широкого изменения перепада давления на устройстве и воздействия осевой составляющей гидродинамической силы. Задача оптимального усовершенствования конструкции решалась с применением одного из широко используемых эволюционных алгоритмов оптимизации генетического алгоритма с вещественным кодированием. Результаты вычислительных экспериментов при моделировании физических процессов задачи анализа соответствуют имеющимся экспериментальным данным, которые ранее получены авторами работы. Показано, что усовершенствование существующей конструкции стабилизатора расхода возможно угол наклона расходно-перепадной характеристики к горизонтальной оси уменьшился практически в два раза. При этом удалось получить более высокую точность поддержания объёмного расхода жидкости. Эта точность составляет порядка ±7,5 % от номинального (настроечного) значения стабилизатора расхода. Для сравнения, точность поддержания объёмного расхода жидкости до выполнения процедуры оптимизации составляла порядка ±10 %.
Иванов М.Ю., Бушуев А.Ю., Щербаков Н.С., Реш Г.Ф. Компьютерное моделирование динамических процессов в гидравлическом стабилизаторе расхода и его оптимизация на основе эволюционного алгоритма. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 100-119.
Облакова Т. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Фам К. (-)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-3-120139
Рассмотрено применение обобщенного разложения полиномиального хаоса (РПХ) в задачах количественной оценки неопределенности. Реализован программный код для изучения влияния схемы генерации входных данных на качество модели, коэффициенты которой вычисляются методом наименьших квадратов. В качестве критериев качества использовались значения среднеквадратической ошибки и скользящего контроля. Наряду с классическим методом заполнения пространства входных признаков по схеме латинского гиперкуба рассмотрены два варианта моделирования когерентно-оптимальной выборки: с использованием марковской цепи и с дополнительным прореживанием по D-критерию. В то время, как выборка латинского гиперкуба равномерно распределяет точки по всему пространству случайных переменных, когерентно-оптимальные методы нацелены на распределение проб более плотно в областях с большой дисперсией и более редко в областях с малой дисперсией. Такой подход позволяет более полно учесть информацию о реальной модели, что приводит к уменьшению количества проб при планировании эксперимента и как следствие экономии дорогого процессорного времени. Реализованные методы сравнивались на модельной функции Ишигами и конструкции фермы со случайными значениями физических характеристик. В результате сравнительного моделирования установлено, что в случае малого диапазона изменения случайных параметров, когда их градиенты медленно меняются, конструкция латинского гиперкуба показывает наименьшие значения ошибки и скользящего контроля. В то же время в случае сильной нелинейности применение когерентно-оптимальной конструкции приводит к созданию более стабильной и эффективной модели, а дополнительное прореживание по критерию D-оптимальности дает лучший результат и является самым устойчивым. Также показано, что оба алгоритма планирования эксперимента неустойчивы и некорректны при недостаточном количестве проб.
Облакова Т.В., Фам Куок Вьет. Об оптимальной конструкции моделирования разложения полиномиального хаоса в задачах количественной оценки неопределенности. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 120–139.
Сорокин В. Г. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-3-140167
Рассматриваются нелинейные уравнения переноса с постоянным запаздыванием. Во введении дается краткий обзор публикаций, в которых исследуются математические модели переноса с запаздыванием и разрабатываются численные методы решения соответствующих задач. В основных разделах статьи описывается более сорока уравнений переноса с постоянным запаздыванием и различными коэффициентами переноса, которые допускают точные аналитические решения. Кинетические функции всех рассматриваемых уравнений содержат свободные параметры или произвольные функции. Получены решения с аддитивным, мультипликативным, обобщенным и функциональным разделением переменных, а также решения типа бегущей волны и автомодельные решения. Многие решения выражаются через элементарные функции. Для некоторых типов уравнений сформулированы теоремы о «размножении» решений. Описанные уравнения и их решения могут быть использованы для оценки точности численных методов интегрирования соответствующих нелинейных задач переноса с запаздыванием.
Сорокин В.Г. Аналитические решения нелинейных уравнений с запаздыванием, используемых при математическом моделировании процессов переноса. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 140–167.