Куок Вьет Фам (-) :
Статьи:
Облакова Т. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Фам К. (-)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-3-120139
Рассмотрено применение обобщенного разложения полиномиального хаоса (РПХ) в задачах количественной оценки неопределенности. Реализован программный код для изучения влияния схемы генерации входных данных на качество модели, коэффициенты которой вычисляются методом наименьших квадратов. В качестве критериев качества использовались значения среднеквадратической ошибки и скользящего контроля. Наряду с классическим методом заполнения пространства входных признаков по схеме латинского гиперкуба рассмотрены два варианта моделирования когерентно-оптимальной выборки: с использованием марковской цепи и с дополнительным прореживанием по D-критерию. В то время, как выборка латинского гиперкуба равномерно распределяет точки по всему пространству случайных переменных, когерентно-оптимальные методы нацелены на распределение проб более плотно в областях с большой дисперсией и более редко в областях с малой дисперсией. Такой подход позволяет более полно учесть информацию о реальной модели, что приводит к уменьшению количества проб при планировании эксперимента и как следствие экономии дорогого процессорного времени. Реализованные методы сравнивались на модельной функции Ишигами и конструкции фермы со случайными значениями физических характеристик. В результате сравнительного моделирования установлено, что в случае малого диапазона изменения случайных параметров, когда их градиенты медленно меняются, конструкция латинского гиперкуба показывает наименьшие значения ошибки и скользящего контроля. В то же время в случае сильной нелинейности применение когерентно-оптимальной конструкции приводит к созданию более стабильной и эффективной модели, а дополнительное прореживание по критерию D-оптимальности дает лучший результат и является самым устойчивым. Также показано, что оба алгоритма планирования эксперимента неустойчивы и некорректны при недостаточном количестве проб.
Облакова Т.В., Фам Куок Вьет. Об оптимальной конструкции моделирования разложения полиномиального хаоса в задачах количественной оценки неопределенности. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 120–139.
Облакова Т. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Фам К. (-)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-4-93108
Рассмотрено применение обобщенного разложения полиномиального хаоса (ПХ) и модели на основе полиномов Колмогорова-Габора в задачах регрессии. При выборе разложения ПХ использовалась схема Винера-Аски, задающая соответствие между законом распределения признаков и ортогональным полиномиальным базисом. Для вычисления коэффициентов разложения применялись неинтрузивные методы: наименьших квадратов, эластичная сеть, а также индуктивный эволюционный алгоритм Ивахненко. В качестве эталонной функции полиномиальной нейронной сети использованы полиномы Колмогорова-Габора. Ошибки модели и скорость работы вычислялись на тестовой выборке. Проведено сравнение моделей на линейной транспортной задаче в условиях неопределенности: коэффициент диффузии и снос моделировались равномерно распределенными случайными величинами. Показано, что при небольшом интервале изменения значений случайных величин обе модели дают хорошую эффективность, но модель ПХ демонстрирует меньший разброс ошибок и быстрее по времени. Для уравнения распада со случайными коэффициентами, распределенными по гауссовскому закону, изучено влияние корреляции этих коэффициентов на скорость сходимости. Продемонстрировано, что при зависимых коэффициентах наилучшие показатели наблюдаются у моделей ПХ более высокого порядка. На основе сравнительного моделирования установлено, что применение ПХ однозначно предпочтительнее в случаях: малой размерности пространства входных признаков, известном законе распределения входных данных, при коррелированности признаков. Также показано, что применение ПХ при большой размерности пространства входных признаков неэффективно из-за быстрого увеличения числа членов в разложении, приводящего к резкому росту времени на обработку задачи. В этом случае однозначно предпочтительнее оказалась регрессионная модель на основе полиномов Колмогорова-Габора в сочетании с МГУА
Облакова Т.В., Фам Куок Вьет. Сравнительное моделирование на основе многочленов Колмогорова-Габора в задачах полиномиального хаоса и регрессии. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 4, с. 93–108.