539.3 Моделирование напряжений в композитной нелинейно упругой панели при цилиндрическом изгибе
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Каримов С. Б. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Кольжанова Д. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-1-330
Рассмотрена задача о расчете напряженно деформированного состояния композитной слоистой панели при цилиндрическом изгибе в условиях конечных деформаций. Для решения задачи применен метод асимптотического осреднения периодических нелинейно упругих структур с конечными деформациями, подробно разработанный ранее в предшествующих работах авторов. Особенностью данной задачи является использование универсальных моделей определяющих соотношений для изотропных компонентов композита, а также для композита в целом, который является трансверсально изотропной нелинейно упругой средой. Универсальные модели позволяют получать решение задач в рамках единого алгоритма решения одновременно для нескольких классов моделей нелинейно упругих сред, соответствующих различным сопряженным парам тензоров напряжений - деформаций. Для задачи о цилиндрическом изгибе композитной панели получено аналитическое решение. Проведен численный анализ решения на примере композита, ячейка периодичности которого состоит из 2-х слоев: полиуретана и резины. Показано, что для тонких панелей напряжения, как осредненные, так и истинные, практически не зависят от класса модели определяющих соотношений. В тоже время для более толстых панелей напряжения существенно различаются для разных классов моделей слоев композита.
Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Каримов С.Б., Кольжанова Д.Ю. Моделирование напряжений в композитной нелинейно упругой панели при цилиндрическом изгибе. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 1, с. 3–30.
Трутаев С. Ю. (АО "Иркутский научно-исследовательский и конструкторский институт химического и нефтяного машиностроения")
doi: 10.18698/2309-3684-2021-1-3148
Обсуждается возможность построения адекватных и экономичных математических моделей особо опасных и технически сложных объектов при решении задач мониторинга их динамического напряженно-деформированного состояния с использованием метода конечных элементов. Желаемый результат достигается на основе применения разработанных объемных конечных элементов со смешанной степенью интерполяции, как геометрии, так и перемещений для всех ребер. При этом реализована возможность сочетания, как субпараметрического, так и изопараметрического подходов при варьировании степенью интерполирующих полиномов от одного до трех в пределах каждого элемента. Представлены результаты оценки эффективности предлагаемого подхода на примере решения модельной задачи, о свободных колебаниях трубопровода. Предложенное семейство объемных конечных элементов реализовано в конечно-элементном пакете COMPASS, а также в специализированном программном комплексе MStruct, предназначенном для постоянного мониторинга промышленного оборудования, а также зданий и сооружений в режиме реального времени. Представлен пример практического применения разработанного программного обеспечения для мониторинга динамического напряженно-деформированного состояния оборудования опасного производственного объекта.
Трутаев С.Ю. О построении адекватных и экономичных математических моделей в задачах постоянного мониторинга особо опасных и технически сложных объектов. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 1, с. 31–48.
Точилова О. Л., Колготин А. В.
doi: 10.18698/2309-3684-2021-1-4965
Разработан алгоритм обработки данных на основе вейвлет–анализа, позволяющий автоматизировать процесс частотно-временного анализа переходных процессов, полученных при статистическом моделировании движения БПЛА для большого числа случайно реализовавшихся наборов допусков. Статистическое моделирование движения БПЛА представляет собой основной инструмент для анализа и отработки функционирования разрабатываемых алгоритмов управления с учётом возможных разбросов характеристик БПЛА и параметров среды. Исходя из качества полученных при статистическом моделировании переходных процессов, определяется приемлемость выбранных параметров алгоритмов управления в части обеспечения устойчивого полёта БПЛА в заданном диапазоне допустимых траекторий с учётом допусков. Наибольшую трудность в этом случае представляет автоматизация частотно-временного анализа полученных переходных процессов, так как стандартные диагностики не позволяют выявлять критические варианты сочетания допусков, при которых в соответствующих им переходных процессах на исследуемых участках траектории присутствуют спектральные компоненты с превышением заданных значений по частоте, амплитуде и длительности. Для решения этой задачи в разработанном алгоритме используются вейвлетное и вейвлет–пакетное преобразования одномерных сигналов, которые как раз и относятся к типу частотно-временных преобразований сигналов, с целью получения и дальнейшего анализа частотно-временных представлений переходных процессов с заданными параметрами. Приведён пример использования разработанного алгоритма для оценки параметров спектральных компонент, таких как длительность, максимальное и среднее значение амплитуды, значение частоты в окрестности точки с максимальным значением амплитуды, требуемых для определения качества полученных при моделировании переходных процессов.
Точилова О.Л., Колготин А.В. Алгоритм автоматизации частотно–временного анализа переходных процессов, полученных при моделировании движения БПЛА. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 1, с. 49–65.
519.8 Вероятностные модели двухсторонних боевых действий. Сравнение результатов
Чуев В. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дубограй И. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-1-6676
Проведено сравнение результатов вычисления основных показателей боя при использовании разработанных авторами стохастических моделей двухсторонних боевых действий при различных зависимостях эффективных скорострельностей боевых единиц сторон от времени боя. Показано влияние различных факторов на расхождения в вычислениях этих показателей при использовании данных моделей. Установлено, что для решения большинства военно-технических и военно-тактических задач можно использовать любую из разработанных авторами моделей двухсторонних боевых действий.
Чуев В.Ю., Дубограй И.В. Вероятностные модели двухсторонних боевых действий. Сравнение результатов. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 1, с. 66–76.
Пушкарёв Ю. А. (Филиал ВА РВСН), Свиридов В. В. (Филиал ВА РВСН)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-1-7790
В статье предложена модель оценки качества вероятностных характеристик обнаружения нарушителя с помощью оптико–электронных средств робототехнического комплекса. На основе полученных параметров статистики, математического ожидания и дисперсии принятых сигналов от оптико-электронных средств проанализированы изменения значений вероятности обнаружения нарушителя, значений порога его обнаружения и отношения сигнал/шум при различных значениях вероятности ложной тревоги.
Пушкарёв Ю.А., Свиридов В.В. Модель оценки качества характеристик робототехнического комплекса для обнаружения нарушителя в лесистой местности. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 1, с. 77–90.
519.6 Методы численного решения дифференциального уравнения смешанного типа в неограниченной области
Галанин М. П. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН/МГТУ им.Н.Э.Баумана), Сорокин Ф. Д. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН/МГТУ им.Н.Э.Баумана), Ухова А. Р. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-1-91109
Разработаны методы численного решения задачи для уравнения смешанного типа в неограниченной области в случае, когда решение удовлетворяет уравнению теплопроводности в ограниченной области и уравнению Лапласа в оставшейся части пространства. Предложен способ задания искусственных граничных условий, позволяющий проводить расчёты в ограниченной области. Построен итерационный алгоритм нахождения численного решения в ограниченной области, такой что численное решение сходится к проекции точного решения на ограниченную область. Исследована скорость сходимости итерационного алгоритма. Задача решена в одномерном плоском, в цилиндрически и сферически симметричных случаях. Приведены примеры решений.
Галанин М.П., Сорокин Д.Л., Ухова А.Р. Методы численного решения дифференциального уравнения смешанного типа в неограниченной области. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 1, с. 91–109.
004.942 Неавтономная система как модель процесса производства технической инновации
Белов В. Ф. (АУ «Технопарк–Мордовия»/МГУ им. Н.П. Огарева), Гаврюшин С. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Маркова Ю. Н. (АУ «Технопарк–Мордовия»)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-1-110131
Разработка метода анализа динамики изменений экономических характеристик инновационного процесса, начиная с изобретения или предпринимательской идеи до реализации новшества на рынке, является актуальной задачей, поставленной практикой в связи с необходимостью минимизации рисков и сроков проектирования и внедрения инноваций. Полученные в статье теоретические и экспериментальные результаты доказывают возможность решения этой задачи на основе неавтономных систем дифференциальных уравнений и применения первого метода Ляпунова для анализа устойчивости положений равновесия. Исследована математическая модель движения финансовых средств при производстве и реализации технической инновации, представленная в форме системы дифференциальных уравнений баланса с единичной импульсной функцией в правой части системы. Разработан алгоритм анализа устойчивости положений равновесия производственного процесса, учитывающий влияние внешней среды как «слева» (подготовка производства), так и «справа» (состояние рынка). Выявлены требования к дискретной модели подготовки производства для корректного определения начальных условий решения неавтономной системы, а также к дискретной модели рынка для вычисления зависящих от его состояния коэффициентов системы дифференциальных уравнений. Результаты анализа динамики изменений экономических характеристик инновационного процесса на этапе производства продукта представлены в виде трёхмерных фазовых портретов.
Белов В.Ф., Гаврюшин С.С., Маркова Ю.Н. Неавтономная система как модель процесса производства технической инновации. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 1, с. 110–131.