519.6 Методы численного решения дифференциального уравнения смешанного типа в неограниченной области

Galanin M. P. (Bauman Moscow State Technical University/Keldysh Institute of Applied Mathematics of the Russian Academy of Scienсes), Sorokin F. D. (Bauman Moscow State Technical University/Keldysh Institute of Applied Mathematics of the Russian Academy of Scienсes), Ukhova A. R. (Bauman Moscow State Technical University)

УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА, НЕОГРАНИЧЕННАЯ ОБЛАСТЬ, ИТЕРАЦИОННЫЙ АЛГОРИТМ


doi: 10.18698/2309-3684-2021-1-91109


Разработаны методы численного решения задачи для уравнения смешанного типа в неограниченной области в случае, когда решение удовлетворяет уравнению теплопроводности в ограниченной области и уравнению Лапласа в оставшейся части пространства. Предложен способ задания искусственных граничных условий, позволяющий проводить расчёты в ограниченной области. Построен итерационный алгоритм нахождения численного решения в ограниченной области, такой что численное решение сходится к проекции точного решения на ограниченную область. Исследована скорость сходимости итерационного алгоритма. Задача решена в одномерном плоском, в цилиндрически и сферически симметричных случаях. Приведены примеры решений.


Koleva M.N. Numerical solution of the heat equation in unbounded domains using quasi-uniform grids. Lecture Notes in Computer Science, 2006, vol.3743, pp.509–517.
Рябенький В.С. Метод разностных потенциалов для некоторых задач механики сплошных сред. Москва, Наука, 1987, 391 с.
Брушлинский К.В., Рябенький В.С., Тузова Н.Б. Перенос граничного условия через вакуум в осесимметричных задачах. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1992, т. 32, № 12, с. 1929–1939.
Брушлинский К.В. Математические и вычислительные задачи магнитной гидродинамики. Москва, БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009, 200 с.
Bettess P. Infinite Elements. Paris, Penshaw Press., 1992, 264 p.
Zienkiewicz O.C., Emson C., Bettess P. A novel boundary infinite element. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1983, vol.83, no.3, pp.393–404.
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Москва, Наука, 1972, 735 с.
Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. Москва, Изд-во МГУ, 1993, 352 с.
Галанин М.П., Сорокин Д.Л. Разработка и применение численных методов решения задач в неограниченной области на основе третьей формулы Грина. Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2018, № 246, c.1–24.
Галанин М.П., Низкая Т.В. Разработка и применение численного метода линейных эллиптических уравнений в неограниченной области. Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2005, № 2, c.1–29.
Галанин М.П., Сорокин Д.Л. О решении внешних краевых задач для уравнения Лапласа. Дифференциальные уравнения, 2020, т. 56, № 7, с. 918–926.
Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996, 228 с.
Галанин М.П., Савенков Е.Б. Методы численного анализа математических моделей. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010, 591 с.
Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. Москва, Наука, 1971, 552 с.
Вабищевич П.Н., Пулатов П.А. Численное решение внешней задачи Неймана. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1987, т. 27, № 4, с. 536–543.
Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. Москва, Изд-во МЭИ, 2008, 670 с.


Галанин М.П., Сорокин Д.Л., Ухова А.Р. Методы численного решения дифференциального уравнения смешанного типа в неограниченной области. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 1, с. 91–109.



Download article

Количество скачиваний: 29