004.942 Неавтономная система как модель процесса производства технической инновации
Белов В. Ф. (АУ «Технопарк–Мордовия»/МГУ им. Н.П. Огарева), Гаврюшин С. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Маркова Ю. Н. (АУ «Технопарк–Мордовия»)
ИННОВАЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС, УРАВНЕНИЯ БАЛАНСА, ИМПУЛЬСНАЯ ФУНКЦИЯ, НЕАВТОНОМНАЯ СИСТЕМА, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, УСТОЙЧИВОСТЬ, ПЕРВЫЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА, ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ
doi: 10.18698/2309-3684-2021-1-110131
Разработка метода анализа динамики изменений экономических характеристик инновационного процесса, начиная с изобретения или предпринимательской идеи до реализации новшества на рынке, является актуальной задачей, поставленной практикой в связи с необходимостью минимизации рисков и сроков проектирования и внедрения инноваций. Полученные в статье теоретические и экспериментальные результаты доказывают возможность решения этой задачи на основе неавтономных систем дифференциальных уравнений и применения первого метода Ляпунова для анализа устойчивости положений равновесия. Исследована математическая модель движения финансовых средств при производстве и реализации технической инновации, представленная в форме системы дифференциальных уравнений баланса с единичной импульсной функцией в правой части системы. Разработан алгоритм анализа устойчивости положений равновесия производственного процесса, учитывающий влияние внешней среды как «слева» (подготовка производства), так и «справа» (состояние рынка). Выявлены требования к дискретной модели подготовки производства для корректного определения начальных условий решения неавтономной системы, а также к дискретной модели рынка для вычисления зависящих от его состояния коэффициентов системы дифференциальных уравнений. Результаты анализа динамики изменений экономических характеристик инновационного процесса на этапе производства продукта представлены в виде трёхмерных фазовых портретов.
Oslo Manual 2018: Guidelines for Collecting, Reporting and Using Data on Innovation, 4th Edition. Paris/Eurostat, Luxembourg, OECD Publ., 2018, 258 p.
Силкина Г.Ю. Естественнонаучные категории в моделировании диффузии инноваций. Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер. Экономика и менеджмент, 2013, т. 7, № 2, с. 95–103.
Макаров В.Л. Обзор математических моделей экономики с инновациями. Экономика и математические методы, 2009, т. 45, № 1, с. 3–14.
Билаль Наваф Елиан Сулейман. Математическое моделирование инновационных процессов на основе автономных динамических систем: диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Белгородский государственный национальный исследовательский университет. Белгород, 2012, 181 с.
Белов В.Ф., Гаврюшин С.С., Маркова Ю.Н. Математическая модель распределенного проектирования прототипов в машиностроении. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2019, № 9, с. 7–19.
Калитин Б.С. Устойчивость неавтономных дифференциальных уравнений. Минск, БГУ, 2013, 227 с.
Калитин Б.С., Chabour R. Об устойчивости дискретных неавтономных систем. XII всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ–2014. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва, 2014, с. 868–881.
Демидович Б.П., Моденов В.П. Дифференциальные уравнения. Санкт-Петербург, Лань, 2008, 288 с.
Ильичев В.Г. Локальные и глобальные свойства неавтономных динамических систем и их приложение в моделях конкуренции. Сибирский математический журнал, 2003, т. 44, № 3, с. 622–635.
Ласунский А.В. Методы исследования устойчивости положений равновесия неавтономных систем и некоторые примеры их применения. Труды карельского научного центра российской академии наук. Сер. Математическое моделирование и информационные технологии, 2011, № 5, с. 38–44.
Александров А.Ю., Косов А.А. Анализ устойчивости положения равновесия нелинейных механических систем на основе декомпозиции. Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления, 2009, № 1, c.143–154.
Александров А.Ю., Косов А.А. Устойчивость и стабилизация положения равновесия нелинейных неавтономных механических систем. Известия Российской академии наук. Теория и системы управления, 2009, № 4, c.13–23.
Ratnadip Adhikari. A Treatise on stability of autonomous and non-autonomous systems: theory and illustrative practical applications paperback. Saarbruecken, LAP LAMBERT Academic Publ., 2013, 84 p.
Жабко А.П., Котина Е.Д., Чижова О.Н. Дифференциальные уравнения и устойчивость. Санкт-Петербург, Лань, 2015, 320 с.
Куракин Л.Г., Островская И.В. Элементы теории устойчивости. Ростов-на-Дону, Южный федеральный университет, 2016, 60 с.
Белов В.Ф., Гаврюшин С.С., Маркова Ю.Н. Неавтономная система как модель процесса производства технической инновации. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 1, с. 110–131.
Скачать статью
Количество скачиваний: 296