Рубрика: "01.02.00 Механика"
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Кольжанова Д. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Каримов С. Б. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2017-1-3254
Представлены результаты разработки модели деформирования несжимаемых слоистых композитов с конечными деформациями по характеристикам отдельных слоев. Предложен вариант метода асимптотического осреднения для слоистых нелинейно-упругих несжимаемых композитов с конечными деформациями и периодической структурой. Использовано универсальное представление определяющих соотношений для несжимаемых слоев композита, предложенное Ю.И. Димитриенко, позволяющее проводить моделирование одновременно для комплекса различных нелинейно-упругих моделей сред, отличающихся выбором пары энергетических тензоров. Доказано, что, если все слои композита являются несжимаемыми, то композит в целом также является несжимаемой, но анизотропной средой. Рассмотрена задача об одноосном растяжении слоистой пластины из несжимаемых слоев с конечными деформациями, с помощью разработанного метода рассчитаны эффективные диаграммы деформирования, связывающие компоненты осредненных тензоров напряжений Пиолы — Кирхгофа и градиента деформаций, а также распределение напряжений в слоях композита.
Разработанный метод расчета эффективных диаграмм деформирования и напряжений в слоях композита может быть использован при проектировании эластомерных композитов с заданными свойствами.
Димитриенко Ю. И., Губарева Е. А., Кольжанова Д. Ю., Каримов С. Б. Моделирование несжимаемых слоистых композитов с конечными деформациями на основе метода асимптотического осреднения. Математическое моделирование и численные методы, 2017, №1 (13), c. 32-54
539.3 Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Сборщиков С. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2014-1-3656
Предложена теория тонких конструктивно-ортотропных пластин, обладающих двухпериодической структурой, примером которых являются сотовые многослойные панели и подкрепленные пластины. Теория построена на основе уравнений об-щей трехмерной теории упругости путем с помощью асимптотических разложений по малому параметру, представляющему отношение толщины пластины к характерной длине, без введения каких-либо гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине. Сформулированы локальные задачи для нахождения напряжений во всех конструктивных элементах пластины. Показано, что полученные глобальные (осредненные по определенным правилам) уравнения теории пластин близки к уравнениям теории пластин Кирхгофа – Лява, но отличаются от них наличием третьего порядка производных от продольных перемещений. Предложенный метод позволяет вычислить все шесть компонент тензора напряжений, включая поперечные нормальные напряжения и напряжения межслойного сдвига, для этого необходимо численно решить локальные задачи до третьего приближения включительно. Приведен пример конечно-элементного решения локальных задач нулевого приближения для сотовой конструкции, который показал, что разработанный метод расчета пластин и его численная реализация достаточно эффективны, они позволяют проводить расчеты для сложных конструктивно-ортотропных пластин с сильно различающимися значениями упругих характеристик.
Димитриенко Ю. И., Губарева Е. А., Сборщиков С. В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №1 (1), c. 36-56
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Сборщиков С. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Ерасов В. С. (ФГУП «ВИАМ» ГНЦ РФ), Яковлев Н. О. (ФГУП «ВИАМ» ГНЦ РФ)
doi: 10.18698/2309-3684-2015-1-6782
Предложена методика численного конечно-элементного решения задачи овализации, которую используют при экспериментальной отработке новых материалов для авиационной промышленности, в целях определения сопротивления деформированию элементов конструкций с наличием концентраторов напряжений, главным образом, соединительных элементов. Методика основана на трехмерном конечно-элементном решении задачи упругопластического деформирования пластин с отверстием при смятии и предназначена для сокращения экспериментальных исследований путей замены их на численные эксперименты. Используется модель малых упругопластических деформаций Ильюшина. Представлены результаты численного моделирования трехмерного напряженно-деформированного состояния упругопластических пластин при смятии, а также результаты экспериментальных исследований деформирования пластин из алюминиевого сплава 163. Показано, что результаты численного и экспериментального моделирования деформирования пластин при смятии достаточно хорошо совпадают.
Димитриенко Ю. И., Губарева Е. А., Сборщиков С. В., Ерасов В. С., Яковлев Н. О. Численное моделирование и экпериментальное исследование деформирования упругопластических пластин при смятии. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №1 (5), c. 67-82
539.3:621.01 Численное моделирование процессов нелинейного деформирования тонких упругих оболочек
Гаврюшин С. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2014-1-115130
Излагаются теоретические основы методики и алгоритмы, разработанные для анализа устойчивости и закритического поведения тонких упругих оболочек. Обсуждается задача численного анализа процесса нелинейного деформирования сферического купола, нагруженного равномерным внешним давлением. Описывается алгоритм численного анализа, основанный на использовании метода продолжения решения по параметру в сочетании с приемом смены подпространства управляющих параметров. Эффективность предложенного алгоритма иллюстрируется примерами расчетов.
Гаврюшин С. С. Численное моделирование процессов нелинейного деформирования тонких упругих оболочек. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №1 (1), c. 115-130
531.36:521.1 Моделирование динамики космической станции в окрестности астероида
Родников А. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-2-5568
Предлагается классификация задач динамики космической станции, совершающей полет в окрестности малой планеты, чье движение вокруг центра масс является регулярной прецессией. Классификация проводится по трем признакам: модели потенциала астероида, способа удерживания станции около малой планеты и решаемой динамической задачи. Приводится обзор результатов автора, полученных к настоящему времени при анализе сформулированных в рамках этой классификации задач. В частности, в случае, когда потенциал астероида моделируется композицией потенциалов двух точечных (действительных или комплексно сопряженных) масс, находящихся на действительном или мнимом расстоянии, строятся множества стационарных орбит свободной станции, а также положений равновесия станции на леере, т.е. тросе, концы которого закреплены в полюсах астероида. Проводится анализ устойчивости некоторых из найденных орбит и положений равновесия. Приводятся некоторые случаи интегрируемости уравнений движения космической станции вдоль леера
Родников А. В. Моделирование динамики космической станции в окрестности астероида. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2 (10), c. 55-68
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Сборщиков С. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Базылева О. А. (ФГУП «ВИАМ» ГНЦ РФ), Луценко А. Н. (ФГУП «ВИАМ» ГНЦ РФ), Орешко Е. И. (ФГУП «ВИАМ» ГНЦ РФ)
doi: 10.18698/2309-3684-2015-2-322
Предложена модель микроструктуры двухфазных монокристаллических интерметаллидных сплавов в виде периодической структуры гексагонального типа, а также математическая модель упругопластического деформирования монокристаллического сплава, основанная на методе асимптотической гомогенизации периодических структур. Для фаз используется деформационная теория пластично-сти при активном нагружении с учетом эффекта их повреждаемости. Для численных расчетов по разработанной модели использован жаропрочный моно-кристаллический сплав ВКНА-1В. Проведены конечно-элементные расчеты микромеханических процессов деформирования и разрушения монокристаллического сплава ВКНА-1В. Установлено, что при растяжении максимальные значения параметра повреждаемости фаз, определяющего зону начала микроразрушения сплава, достигаются в зонах, прилегающих к поверхностям раздела фаз и в местах максимального искривления геометрической формы фаз. Проведены расчеты диаграмм деформирования жаропрочных сплавов в области пластичности, которые показали достаточно хорошее совпадение с экспериментальными данными.
Димитриенко Ю. И., Губарева Е. А., Сборщиков С. В., Базылева О. А., Луценко А. Н., Орешко Е. И. Моделирование упругопластических характеристик монокристаллических интерметаллидных сплавов на основе микроструктурного численного анализа. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №2 (6), c. 3-22
Жилейкин М. М. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Сарач Е. Б. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2015-4-6674
В рамках решения задачи активного управления упругими и демпфирующими элементами подвесок многоосных колесных машин (МКМ) остро стоит задача исследования свойств семейств подвесок, спроектированных как для различных ходов, так и для различных нагрузок. Методами экспериментальных исследований проведена проверка адекватности математической модели движения МКМ с учетом податливости несущей системы на кручение. Проведенное сравнение расчетных и экспериментальных данных показывает хорошую сходимость результатов.
Жилейкин М. М., Сарач Е. Б. Проверка адекватности математической модели движения многоосной колесной машины с податливой на кручение несущей системой методами экспериментальных исследований. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №4 (8), c. 66-74
Лашаб М. И. (Университет Аласмария), Роджерсон Г. Э. (Кильский университет), Сэндифорд К. Д. (Солфордский университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2015-1-5066
В статье рассмотрены дисперсионные волновые процессы в симметричной трехслойной пластине. Каждый из слоев пластины предполагается упругим и изотропным. Приведен численный и асимптотический анализ дисперсионного соотношения. Построенные численные решения дисперсионного соотношения анализируются в коротковолновой области, с выводом соответствующих асимптотик. Полученные приближенные решения сравниваются с точными решениями, демонстрируя весьма широкую область применимости, значительно превосходящую ожидаемую. Полученные асимптотические решения могут найти применение в оценках погрешности при вычислении интегралов по волновому числу, в связи с чем представляется возможным развитие соответствующих гибридных численно-асимптотических методов для нестационарных волновых полей, возникающих при ударных воздействиях.
Лашаб М. И., Роджерсон Г. Э., Сэндифорд К. Д. Коротковолновые асимптотики дисперсионных соотношений в случае симметричной трехслойной пластины. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №1 (5), c. 50-66
517.9:539.3:519.6 Численное моделирование движения абсолютно гибкого стержня в потоке воздуха
Сорокин Ф. Д. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН/МГТУ им.Н.Э.Баумана), Низаметдинов Ф. Р. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-1-316
Предложен алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния абсолютно гибких стержней, взаимодействующих с внешним потоком воздуха. Этот алгоритм основан на замене континуальной механической системы дискретным набором прямолинейных конечных элементов и сосредоточенных масс. Дифференциальные уравнения движения масс, записанные с учетом аэродинамических нагрузок и диссипативных сил, проинтегрированы численным методом, что позволило найти как положение равновесия гибкого стержня в потоке, так и критическую скорость потока, при превышении которой начинаются интенсивные вибрации стержня.
Сорокин Ф. Д., Низаметдинов Ф. Р. Численное моделирование движения абсолютно гибкого стержня в потоке воздуха. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №1 (9), c. 3-16