539.3 Асимптотическая теория термоползучести многослойных тонких пластин

Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Юрин Ю. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)

АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ, АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ, ТОНКИЕ МНОГОСЛОЙНЫЕ ПЛАСТИНЫ, ТЕОРИЯ ТЕРМОПОЛЗУЧЕСТИ, ЛОКАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ.


doi: 10.18698/2309-3684-2014-4-1836


Предложена теория термоползучести многослойных тонких пластин, основанная на анализе общих уравнений трехмерной нелинейной теории термоползучести с помощью построения асимптотических разложений по малому параметру, представляющему отношение толщины пластины к характерной длине, без введения каких-либо гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине. Сформулированы локальные задачи для нахождения всех шести компонент тензора напряжений во всех слоях пластины, с точным учетом всех граничных условий. Выведены глобальные (осредненные по определенным правилам) уравнения теории термоползучести пластин, показано, что эти уравнения близки по структуре к уравнениям теории пластин Кирхгофа – Лява, но отличаются от них наличием 3-го порядка производных от продольных перемещений. Показано, что предложенная теория позволяет вычислить с наперед заданной точностью все шесть компонент тензора напряжений, включая поперечные нормальные напряжения и напряжения межслойного сдвига, для этого необходимо численно решить только глобальные уравнения теории термоползучести пластин, а остальные вычисления сводятся только к использованию аналитических формул.


[1] Гуреева Н.А. Восьмиугольный объемный конечный элемент в смешанной формулировке на основе функционала Рейсснера. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2007, № 5, с. 23−28.
[2] Попов Б.Г. Расчет многослойных конструкций вариационно-матричными методами. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993, 294 с.
[3] Шешенин С.В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин. Изв. РАН. Механика твердого тела, 2006, № 6, с. 71–79.
[4] Шешенин С.В., Ходос О.А. Эффективные жесткости гофрированной пластины. Вычислительная механика сплошной среды, 2011, т. 4, № 2, с. 128–139.
[5] Kohn R.V., Vogelius M. A new model of thin plates with rapidly varying thickness. Int. J. Solids and Struct., 1984, vol. 20, no. 4, pp. 333–350.
[6] Панасенко Г.П., Резцов М.В. Осреднение трехмерной задачи теории упругости в неоднородной пластине. Докл. АН СССР, 1987, т. 294, № 5, с. 1061–1065.
[7] Levinski T., Telega J.J. Plates, laminates and shells. Asymptotic analysis and homogenization. Singapore; London: World Sci. Publ., 2000, 739 p.
[8] Kolpakov A.G. Homogenized models for thin-walled nonhomogeneous structures with initial stresses. Springer Verlag: Berlin, Heidelberg, 2004, 228 p.
[9] Димитриенко Ю.И. Асимптотическая теория многослойных тонких пластин. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2012, № 3, с. 86–100.
[10] Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Сравнительный анализ решений асимптотической теории многослойных тонких пластин и трехмерной теории упругости. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 12. URL: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/technic/899.html
[11] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, с. 36−57.
[12] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория вязкоупругости многослойных тонких композитных пластин. Наука и образование. Электронное научно-техническое издание, 2014, № 10. doi: 10.7463/1014.0730105.
[13] Димитриенко Ю.И., Яковлев Н.О., Ерасов В.С., Федонюк Н.Н., Сборщиков С.В., Губарева Е.А., Крылов В.Д., Григорьев М.М., Прозоровский А.А. Разработка многослойного полимерного композиционного материала с дискретным конструктивно-ортотропным заполнителем. Композиты и
наноструктуры, 2014, № 1, т. 6, с. 32−48.
[14] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 4: Основы механики твердого тела. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.
[15] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 1: Тензорный анализ. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 367 с.


Димитриенко Ю. И., Губарева Е. А., Юрин Ю. В. Асимптотическая теория термоползучести многослойных тонких пластин. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №4 (4), c. 18-36



Скачать статью

Колличество скачиваний: 122