Рубрика: "1.2.2. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки)"
Рузиев З. Д. (Ташкентский государственный технический университет), Сабиров О. И. (Ташкентский государственный технический университет), Корабоев К. А. (Ташкентский государственный технический университет), Сапаев У. К. (Ташкентский государственный технический университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-1-314
Проведено численное моделирование процессов генерации второй гармоники ультракоротких лазерных импульсов в нелинейных фотонных кристаллах. Примененные численные методы основаны на приближении медленно-меняющихся амплитуд и однонаправленном приближении, применимом для упрощения волнового уравнения с нелинейной поляризацией в диспергирующей среде. При одинаковых условиях эксперимента проведено сравнение результатов этих приближений. Сравнительный анализ показывает, что вплоть до 10 фс длительности основного импульса оба приближенных метода описывают этот процесс преобразования частоты практически одинаково, но ниже 10 фс наблюдается расхождение результатов. Сравнение проводилось, главным образом по формированию временного профиля импульса второй гармоники и её эффективности. Представлена также методика получения временных профилей импульса второй гармоники при использовании однонаправленного приближения, где падающее поле используется целиком, как в спектральной, так и во временной области расчета. При использовании приближения медленно-меняющихся амплитуд учтено влияние дисперсии до третьего порядка малости.
Рузиев З.Дж., Собиров О.И., Корабоев К.А., Сапаев У.К. Численное моделирование генерации второй гармоники ультракоротких лазерных импульсов в нелинейных фотонных кристаллах. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 1, с. 3–14.
Пархоменко В. П. (МГТУ им.Н.Э.Баумана/ФИЦ ИУ РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-2-3853
Целью данной работы является построение глобальной модели цикла углерода. Модель описывает продукционный процесс лесных экосистем с учетом сезонного хода климатических факторов. Она предназначена для моделирования длительного периода времени в составе глобальной климатической модели промежуточной сложности. Установлено, что глобальные характеристики климатической системы выходят на установившейся режим за время около 2000 лет и модель устойчиво работает. Приведены временные и пространственные распределения полученных климатических характеристик и биогеохимического углеродного цикла наземной растительности.
Пархоменко В.П. Глобальная климатическая модель с учетом биогеохимического углеродного цикла растительности суши. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 2, с. 38–53.
Хайиткулов Б. Х. (Национальный университет Узбекистана)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-5566
Данная работа посвящена численному решению нестационарной задачи оптимального размещения источников тепла минимальной мощности. Постановка задачи требует одновременного выполнения двух условий. Первое условие ― обеспечить нахождение температуры в пределе минимальных и максимальных температур за счет оптимального размещения источников тепла с минимальной мощностью в прямоугольнике. Второе условие заключается в том, чтобы суммарная мощность источников тепла, используемых для обогрева, была минимальной. Эта задача изучалась в стационарных условиях в работах других учёных. Однако в нестационарном случае задача не рассматривалась. Поскольку найти непрерывное решение краевой задачи сложно, то ищем численное решение задачи. Трудно найти интегральный оператор с непрерывным ядром (функция Грина). Найдено численное значение функции Грина в виде матрицы. Предложен новый алгоритм численного решения ностационарной задачи оптимального управления размещением источников тепла с минимальной мощностью в процессах, описываемых дифференциальными уравнениями с частными производными параболического типа. Предложена новая методика численного решения. Построена математическая и численная модель процессов, описываемых уравнением теплопроводности с постоянными коэффициентами, заданными для первой краевой задачи. Краевая задача изучается для двумерного случая. Для численного решения задачи использовалась неявная конечно-разностная схема. По этой схеме была создана система разностных уравнений. Сформированная система разностных уравнений приведена к задаче линейного программирования. Задача линейного программирования решается с помощью М-метода. При каждом значении времени решается задача линейного программирования. Предложен новый подход к численному решению задач. Приведена общая блок-схема алгоритма решения нестационарной задачи оптимального управления размещением источников тепла с минимальной мощностью. Разработан алгоритм и программное обеспечение для численного решения задачи. Приведено краткое описание программного обеспечения. На конкретных примерах показано, что численное решение краевой задачи находится в заданных пределах, сумма оптимально размещенных источников тепла с минимальной мощностью дает минимум функционалу. Визуализированы результаты вычислительного эксперимента.
Хайиткулов Б. Х. Численное моделирование нестационарной задачи оптимального размещения источников тепла минимальной мощности в однородной среде. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 55–66.
Смирнов В. Ю. (ГБУЗ МО МОНИКИ им. М. Ф. Владимирского/ООО Азфорус), Кузнецова А. В. (ИБХФ РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-4-6380
В работе рассмотрено моделирование циклических процессов реального макромира набором двух (или большего числа) систем линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Показано, что из любого начального состояния система может быть переведена в заданное конечное состояние за заданное число шагов и, как следствие — получены условия существования циклического решения на плоскости или в пространстве любой размерности. Для циклического решения интегральные кривые систем состыковываются по непрерывности. Переключение с одной системы уравнений на другую происходит при достижении интегральными кривыми границ на фазовой плоскости (пространстве). Проведен анализ скорости сходимости таких решений к устойчивому циклу. Показана существенная зависимость хода интегральных кривых (траекторий) от начальных условий. Модель в виде авторегрессий связана с экспериментальными данными — временными рядами и аппроксимирует их по критерию минимизации среднеквадратичного отклонения. Предложенные модели могут также применяться к задачам достижения заданных значений процессов (технических, экономических) в заданный момент врем
Смирнов В.Ю., Кузнецова А.В. О моделировании циклических процессов решениями кусочно-линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами по экспериментальным данным в виде временных рядов. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 4, с. 63–80.
Рогулин Р. С. (ФГБОУ ВО «ВВГУ»)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-2-129154
Формирование цепочки поставок сырья тесно связано с производственными проблемами деревообрабатывающих предприятий. Построение цепочек поставок сырья и оптимальный расчет ежедневного производства были актуальными темами с начала второй промышленной революции. В данной статье рассматривается предприятие Приморского края деревообрабатывающей промышленности, у которого нет делян в аренде. Цель работы состоит в том, чтобы решить проблему построения цепочки поставок сырья с учетом ежедневной загрузки производственных площадей и поиску оптимального решения. Источником сырья выступает товарно-сырьевая биржа, где лоты появляются ежедневно в случайном порядке в разных регионах добычи. В научной литературе существует множество способов расчета наилучшего значения прибыли с учетом множества ограничений, но в них не учтены многие важные для деревообрабатывающих предприятий особенности. Исходя из обзора научной литературы в данной статье представлена математическая модель, которая выступает в роли механизма по принятию решений в каждый отдельный день, и она отличается тем, что может учитывать коэффициент полезного объема сырья, который дойдет до склада и время в пути. Тестирование модели проводилось на данных Российской товарно-сырьевой биржи и компании в Приморском крае. Результатом тестирования модели является вычисленная оптимальная траектория прибыли для каждого набора данных об объемах сырья, времени лотов в пути, а также множество важных показателей для любого производства: объем прибыли, объем производства товаров. Анализ полеченных решений показал, что существуют сложности в планировании цепочек поставок и объемов производства. Проанализированы регионы в качестве источников сырья, из каких регионов и когда стоит закупать сырье. Приведены недостатки и положительные стороны математической модели.
Рогулин Р.С. Математическая модель формирования цепочек поставок сырья с товарно-сырьевой биржи в условиях риска с опорой на траекторию прибыли за предыдущие периоды. Математическое моделирование и численные методы, 2023,№ 2, с. 129–154.
539.3 Конечно-элементное моделирование нестационарной термоустойчивости композитных конструкций
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Богданов И. О. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Юрин Ю. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Маремшаова А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Анохин Д. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-3854
Рассматривается задача моделирования потери устойчивости конструкций из композиционных материалов вследствие нестационарных тепловых воздействий на них, с учетом температурной зависимости свойств компонентов композита. Сформулированы системы уравнений для расчета основного и варьированного состояний конструкции. Предложена классификация задач устойчивости. Описано применение метода конечных элементов для определения критической температуры и отвечающей ей формы потери устойчивости конструкции. Сформулирована локальная обобщенная задача на собственные значения и произведена верификация предложенной модели с помощью программного комплекса SMCM, разработанного в НОЦ «Симплекс» МГТУ им. Н.Э. Баумана, а также с помощью ПК ANSYS. Показано, что результаты расчета собственных форм и собственных значений в тестовой задаче достаточно хорошо совпадают.
Димитриенко Ю.И., Богданов И.О., Юрин Ю.В., Маремшаова А.А., Анохин Д. Конечно-элементное моделирование нестационарной термоустойчивости композитных конструкций. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 38–54.
Соколов Н. В. (АО НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа/Казанский национальный исследовательский технологический университет), Хадиев М. Б. (Казанский национальный исследовательский технологический университет), Федотов П. Е. (Казанский (Приволжский) федеральный университет/ООО «АСТ Поволжье»), Федотов Е. М. (ООО «АСТ Поволжье»)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-1-92111
Представлены исследования влияния класса вязкости подаваемого масла ISO VG32 и ISO VG46 в широком диапазоне скоростей ротора и рабочих зазорах на локальные и интегральные характеристики упорного подшипника скольжения с неподвижными подушками компрессора. Исследования проведены с помощью программы расчетов Sm2Px3Txτ на основе результатов численных экспериментов подшипника. Программа построена численной реализацией нестационарной периодической термоупругогидродинамической (ПТУГД) математической модели работы упорного подшипника. Результаты исследований указывают на существенное влияние класса вязкости масла на основные характеристики и температурный режим работы упорного подшипника. При замене масла ISO VG46 на более жидкое ISO VG32 происходит заметное снижение температур подушек подшипника и потерь мощности. Однако уровень этого изменения определяется задаваемым рабочим зазором между вращающимся упорным диском и подушками подшипника. Проанализировано влияние класса вязкости масла и профиля рабочей поверхности на температурный режим работы подушки. Определяются величина и расположение максимальной температуры подушки упорного подшипника, а также возможность применения на практике эталонной точки 75/75 из API-670.
Соколов Н.В., Хадиев М.Б., Федотов П.Е., Федотов Е.М. Численное исследование влияния класса вязкости смазки на работу упорного подшипника скольжения. Математическое моделирование и численные методы, 2023, No 1, с. 92–111.
519.17 Задача о преследовании в 3D-пространстве с произвольными начальными углами прицеливания
Бодряков В. Ю. (Уральский государственный педагогический университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-2-6884
В статье впервые получено аналитическое решение задачи о преследовании в системе «хищник–жертва» в евклидовом 3D-пространстве для произвольных начальных углов прицеливания. В процессе преследования жертва движется равномерно и прямолинейно, постоянный по модулю вектор скорости хищника нацелен на жертву. Точное решение задачи получено в форме параметрически заданной пространственной кривой преследования. Получены точные выражения для других существенных характеристик процесса преследования (времени преследования, координат жертвы, длины кривой преследования, и др.). Проведено реалистичное компьютерное моделирование взаимного движения хищника и жертвы в пространстве и во времени; определены характерные параметры процесса преследования. Отмечен значительный дидактический потенциал решенной задачи о 3D-преследовании для подготовки будущих специалистов в области механики и управления; задача может служить содержательной основой для выполнения обучающимися исследовательских проектов, курсовых и выпускных квалификационных работ.
Бодряков В.Ю. Задача о преследовании в 3D-пространстве с произвольными начальными углами прицеливания. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 2, с. 68-84.
004.855.5 Нейросетевые методы решения задачи кредитного скоринга
Кадиев А. Д. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Чибисова А. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-4-8192
Продемонстрирован математический вывод представленной модели нейронной сети. Сведение задачи классификации к задаче оптимизации. Произведен разведывательный анализ данных, а также их предобработка для дальнейшего использования в обучении алгоритмов классификации. Были спроектированы архитектуры нейронных сетей, зависящих от функции активации, количества скрытых слоев нейронной сети и количества нейронов в скрытых слоях. Обучено более десяти нейронных сетей, решающих поставленную задачу кредитного скоринга. Произведен расчет времени обучения нейронных сетей. Представлено решение задачи при помощи классических алгоритмов машинного обучения. Можно было заметить, что стандартное отклонение accuracy и ROC AUC для нейронных сетей больше, чем у случайного леса. Это происходит из-за того, что мы выбираем начальные веса случайным образом и градиенты считаем не на всей выборке, а на малых частях, что добавляет некоторую погрешность при обучении. Но эти отклонения были не только в худшую сторону. В лучших ситуациях, по обеим метрикам, нейронные сети показывали результат хуже всего на пару процентов. Произведен анализ резульатов. Сравнительный анализ показывает, что нейронные сети имеют лучшее качество классификации, чем классические алгоритмы машинного обучения, а также, что нейронные сети имеют меньшее время обучения, чем классические алгоритмы машинного обучения. Представлены графики и таблицы, отображающие имеемые результаты.
Кадиев А.Д., Чибисова А.В. Нейросетевые методы решения задачи кредитного скоринга. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 4, с. 81–92.