Рубрика: "1.2.2. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки)"
Исаев В. И. (ИТПМ), Черепанов А. Н. (ИТПМ), Шапеев В. П. (ИТПМ/Новосибирский государственный университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-1-8191
Предложена самосогласованная термокинетическая модель кристаллизации бинарного сплава в сварочном шве, модифицированного наноразмерными инокуляторами, введенными в сварочную ванну при лазерной сварке. Сформулированная комплексная модель процесса сварки однородных металлов описывает теплофизические процессы формирования макроскопических параметров сварного шва, его структуру в зависимости от режимов сварки и свойств наномодифицирующих порошков (краевого угла смачиваемости, концентрации модифицирующей добавки). Она основана на теплофизической модели воздействия лазерного излучения на металл при лазерной сварке металлических пластин, дополненной неравновесной моделью гетерогенного зарождения и роста кристаллической фазы на введенных в сварочную ванну модифицирующих наночастицах в процессе остывания и кристаллизации расплава в сварочном шве. Применением метода коллокации и наименьших квадратов проведено численное моделирование сварки встык пластин из бинарного сплава алюминия. Приведены поле температуры в изделии в процессе сварки, форма поперечного сечения шва, совпадающая с формой поперечного сечения сварочной ванны, и количественные характеристики его кристаллической структуры, полученные в результате моделирования. Исследовано влияние краевого угла смачивания наночастиц расплавом и их массовой концентрации на характерный размер кристаллического зерна в сварочном шве.
Исаев В.И., Черепанов А.Н., Шапеев В.П. Исследование влияния смачиваемости и концентрации модифицирующих наночастиц на структуру шва при лазерной сварке алюминиевого сплава. Математическое моделирование и численные методы, 2023, No 1, с. 81–91.
Висам Махди Абас А. (ЮРГПУ (НПИ)), Арутюнян Р. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-2-6885
Рассматриваются вопросы анализа нелинейных динамических и стационарных систем на основе интегро–функциональных рядов Вольтерры и различных классов квадратурных формул. Используется математическая модель типа вход–выход, не учитывающая конкретную физическую природу динамического процесса, которую принято называть черным ящиком. Методы статьи применимы для основных вариантов интегрально–функционального разложения Вольтерры, в том числе для случая стационарных динамических систем, векторного входного сигнала. Дан пример задачи оптимизации на основе рассматриваемых интегростепенных рядов. Отмечено, при анализе и оптимизации нелинейных динамических систем методом интегро–функциональных рядов может возникнуть проблема вычисления многомерных интегралов. Рассмотрено применение для задач анализа нелинейных динамических и стационарных систем комбинированного метода, основанного на интегростепенном ряде Вольтерры и сеточных методах решения соответствующих одно- и многомерных интегральных уравнений. Рассматривается случай, когда известен некоторый набор реализаций входного и выходного сигналов, которые могут быть в принципе случайными процессами. По этим данным осуществляется отыскание ядер в разложении на основе решения соответствующего линейного многомерного интегрального уравнения Фредгольма I рода. Соответствующая задача относится к некорректно поставленным и для ее решения применен метод регуляризации по А.Н. Тихонову. В статье предлагается применять в данной задаче в случае больших размерностей метод квази Монте–Карло, характерный удовлетворительной сходимостью. Исследованы вычислительные качества в рассматриваемой задаче полустатистического метода решения интегральных уравнений большой размерности, метод квази Монте-–Карло, метод центральных прямоугольников (ячеек) и квадратурные формулы Гаусса–Лежандра. Рассматриваемые подходы позволяют расширить круг решаемых задач теории анализа и оптимизации систем, поскольку предложены методы, практически приемлемые при больших размерностях интегральных уравнений в условиях ограниченной информации о системе.
Абас Висам Махди Абас, Арутюнян Р.В. Моделирование нелинейных динамических и стационарных систем на основе интегро–функциональных рядов Вольтерры и различных классов квадратурных формул. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 2, с. 68–85.
519.6 Агентная модель культурных взаимодействий на неметризуемых хаусдорфовых пространствах
Белотелов Н. В. (Вычислительный центр им. А.А. Дородницына ФИЦ ИУ РАН/МГТУ им.Н.Э.Баумана), Павлов С. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-3-105119
Необходимость разработки формализованных компьютерно-ориентированных подходов к проведению междисциплинарных исследований межкультурных взаимодействий является актуальной задачей. В статье описывается подход к разработке агентных моделей межкультурных взаимодействий, основанный на использовании неметризуемых хаусдорфовых пространств с использованием генетических алгоритмов для введения динамических изменений в рассматриваемой структуре культурных агентов. В статье рассматривается прототип агентной модели, в которой состояние агентов описывается в хаусдорфовых пространствах. С помощью выбора опорных точек для каждого агента строится функция Урысона, которая позволяет вводить предпочтения агентов. Далее с помощью технологии генетических алгоритмов, удается получить тактовую динамику изменения всей системы агентов. В статье приводится описание некоторых имитационных экспериментов. Обсуждаются возможные перспективы развития данного подхода.
Белотелов Н.В, Павлов С.А. Агентная модель культурных взаимодействий на неметризуемых хаусдорфовых пространствах. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 3, с. 105–119.
Чуев В. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дубограй И. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-2-102113
С использованием метода динамики средних разработана «смешанная» модель противоборства многочисленных группировок при линейных зависимостях от времени эффективных скоростей нанесения воздействий единицами сторон. Построен алгоритм, позволяющий исследовать ход протекания процесса и вычислить его основные показатели. Установлено, что использование моделей с постоянными эффективными скоростями нанесения воздействий во многих случаях приводит к значительным ошибкам при вычислении основных показателей процесса. Исследовано влияние упреждающего воздействия одной из противоборствующих сторон на ход его протекания и окончательный итог.
Чуев В.Ю., Дубограй И.В. «Смешанная» модель противоборства многочисленных группировок при линейных зависимостях от времени эффективных скоростей воздействий единицами сторон. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 2, с. 104–115
Русских С. В. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"), Шклярчук Ф. Н. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт")
doi: 10.18698/2309-3684-2022-3-1832
Рассматривается нелинейная колебательная система, описываемая обыкновенными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. Предполагается, что на рассматриваемом интервале времени решение системы является достаточно гладкими — без разрывов, столкновений и бифуркаций. Из неоднородной системы уравнений выделяются в явном виде члены, линейно зависящие от координат, скоростей и ускорений и члены, зависящие от этих переменных нелинейно. Предлагается новый подход для численного решения шаговым методом начальной задачи, описываемой такой системой обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. На шаге интегрирования неизвестные функции представляются в виде суммы функций, удовлетворяющих начальным условиям: линейного решения Эйлера и нескольких заданных корректирующих функций в виде полиномов второй и выше степеней с неизвестными коэффициентами. Дифференциальные уравнения на шаге удовлетворяются приближённо в смысле слабого решения по методу Галеркина на системе корректирующих функций. Получаются алгебраические уравнения с нелинейными членами, которые решаются методом итераций, начиная в первом приближении с линейного решения. Полученное решение в конце данного шага используется в качестве начальных условий на последующем шаге. В качестве примера рассмотрено одно однородное дифференциальное уравнение второго порядка без первой производной с сильной кубической нелинейностью по координате (при максимальной амплитуде нелинейная сила в два раза превышает линейную силу). Это уравнение имеет точное периодическое решение в виде интеграла энергии консервативной системы, которое используется для оценки точности численных решений, полученных методами Галеркина, Рунге-Кутта и Адамса второго порядка, а также методами Radau5 и BDF на различных интервалах времени (до 8000 периодов свободных колебаний системы) при использовании различных постоянных шагов интегрирования (от 0,0025 долей периода). При этом в методе Галеркина на каждом шаге использовалось четыре одинаковых корректирующих функций в виде полиномов от второй до пятой степеней. Показано, что на больших интервалах времени вычислений метод Галеркина обладает более высокой точностью по сравнению с другими рассмотренными численными методами. Поэтому он может быть использован для численного решения нелинейных задач, в которых требуется решать их на больших интервалах времени; например при расчете установившихся предельных циклов нелинейных колебаний и хаотических нелинейных колебаний со странными аттракторами.
Русских С.В., Шклярчук Ф.Н. Применение одношагового метода Галеркина для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 3, с. 18–32.
Донской И. Г. (Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-3-2441
В статье рассматривается численная модель течения газа в пористой среде, содержащей частицы реакционноспособного компонента (полимера). При нагреве эти частицы расширяются, деформируются и заполняют порозное пространства, в результате чего проницаемость существенно снижается. Связь между пористостью и проницаемостью описывается формулой Козени-Кармана. Тогда вблизи нижней (входной) границы образуется область с низкой проницаемостью (агломерат), рост которой определяется условиями на боковой и входной границе. В результате расчетов получены характерные сценарии блокировки пористой среды при разных температурах нагрева. Показано, что при нагреве через стенку полимер разлагается, и пористая среда частично восстанавливает проницаемостью При нагреве поступающим газом агломерат намного более устойчив, поскольку он блокирует источник нагрева.
Донской И.Г. Численное моделирование процессов образования, роста и разложения агломератов в пористой среде при разных режимах нагрева. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 3, с. 24–41.
Рузиев З. Д. (Ташкентский государственный технический университет), Сабиров О. И. (Ташкентский государственный технический университет), Корабоев К. А. (Ташкентский государственный технический университет), Сапаев У. К. (Ташкентский государственный технический университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-1-314
Проведено численное моделирование процессов генерации второй гармоники ультракоротких лазерных импульсов в нелинейных фотонных кристаллах. Примененные численные методы основаны на приближении медленно-меняющихся амплитуд и однонаправленном приближении, применимом для упрощения волнового уравнения с нелинейной поляризацией в диспергирующей среде. При одинаковых условиях эксперимента проведено сравнение результатов этих приближений. Сравнительный анализ показывает, что вплоть до 10 фс длительности основного импульса оба приближенных метода описывают этот процесс преобразования частоты практически одинаково, но ниже 10 фс наблюдается расхождение результатов. Сравнение проводилось, главным образом по формированию временного профиля импульса второй гармоники и её эффективности. Представлена также методика получения временных профилей импульса второй гармоники при использовании однонаправленного приближения, где падающее поле используется целиком, как в спектральной, так и во временной области расчета. При использовании приближения медленно-меняющихся амплитуд учтено влияние дисперсии до третьего порядка малости.
Рузиев З.Дж., Собиров О.И., Корабоев К.А., Сапаев У.К. Численное моделирование генерации второй гармоники ультракоротких лазерных импульсов в нелинейных фотонных кристаллах. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 1, с. 3–14.
Андрианов И. К. (Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет), Чепурнова Е. К. (Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-2-316
В исследовании рассмотрена проблема оптимизации системы обнаружения трещин лопаток газовых турбин. В качестве объекта исследования рассмотрена оболочка капсулы системы обнаружения повреждений, находящаяся в контакте с телом лопатки и под действием внутреннего давления. Задача исследования была посвящена вопросу математического моделирования оптимального давления в капсулах системы обнаружения повреждений. В рамках решения проблемы исследования проведена математическая постановка задачи оптимизации нелинейной функции давления при наличии ограничений на варьируемые параметры: толщину стенки и наружный диаметр цилиндрической оболочки капсулы. Построение целевой функции оптимизации проводилось на основании условия равновесия элемента оболочки в области раскрытия трещины турбинной лопатки, критерия предельного состояния с использованием теории прочности Треска-Сен-Венана. Методика исследования строилась с использованием приближенного разложения функции напряжений в ряд Тейлора, применением метода множителей Лагранжа, теоремы Куна-Таккера. При решении задачи условной оптимизации проанализированы случаи нарушения условий регулярности ограничивающих функций. По результатам расчета минимальное значение требуемого давления для разрушения оболочки капсулы в случае раскрытия берегов трещины турбинной лопатки достигается при максимальном значении наружного диаметра оболочки и минимальной толщине ее стенки. По данным тестового расчета графически представлена область допустимых решений оптимизационной задачи, и показаны линии уровня целевой функции оптимизации давления. Построенная математическая модель и алгоритм позволят автоматизировать процесс расчета требуемого давления в капсулах системы обнаружения трещин лопаток турбин и получить оценку минимального значения давления при наличии ограничений на толщину стенки и наружный диаметр оболочки капсулы.
Андрианов И.К., Чепурнова Е.К. Математическая модель условной оптимизации давления в системе обнаружения трещин лопаток газовых турбин. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 2, с. 3–16.
Крееренко С. С. (ПАО «ТАНТК им. Г.М. Бериева»), Крееренко О. Д. (ПАО «ТАНТК им. Г.М. Бериева»)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-3-8199
Рассматривается задача моделирования продольного движения самолета транспортной категории и параметрическая идентификация аэродинамических характеристик продольного движения: составляющих безразмерных коэффициентов аэродинамической подъемной силы и момента тангажа. Задача решается в классе модульных полуэмпирических динамических моделей, созданных объединением теоретического и нейросетевого моделирования. Работоспособность и практическая значимость моделей подтверждается результатами вычислительных экспериментов. Разработка нейросетевой модели продольного движения самолета выполнена на языке Python с использованием открытой программной библиотеки Tensorflow для машинного обучения и высокоуровневого API Keras в составе Tensorflow.
Крееренко С.С., Крееренко О.Д. Моделирование и параметрическая идентификация аэродинамических характеристик самолета транспортной категории с использованием нейросетей в среде Тensorflow. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 81–99.