Рубрика: "1.2.2. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки)"
519.63 Молекулярно-динамическое моделирование модификации алюминия лазерной ударной волной
Перов Е. А. (Объединенный институт высоких температур РАН), Жаховский В. В. (Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н.Л. Духова/Объединенный институт высоких температур РАН), Иногамов Н. А. (Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН), Шепелев В. В. (Институт автоматизации проектирования РАН), Фортова С. В. (Институт автоматизации проектирования РАН), Долуденко А. Н. (Объединенный институт высоких температур РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-4-7492
Пластические деформации лежат в основе такой промышленной технологии, как лазерное термоупрочнение или лазерный пиннинг (LSP, laser shock peening). В данной работе методом классической молекулярной динамики исследована возможность упрочнения поверхностного слоя алюминиевого образца, облученного единичным фемтосекундным лазерным импульсом. Рассмотрены три ориентации кристаллической решетки — [1, 0, 0] (первая ориентация кристаллической решетки), [1, 1, 0] (вторая ориентация кристаллической решетки), [1, 1, 1] (третья ориентация кристаллической решетки). Проведено численное исследование влияния различных величин вложенной энергии в диапазоне от 120,98 Дж/м2 до 2540,01 Дж/м2 лазерного импульса на глубину залегания пластических деформаций, влияющих на упрочнение исследуемого материала. Построена зависимость максимальной глубины залегания пластических деформаций от вложенной энергии. Значения энергий подобранны таким образом, что пластический фронт УВ (ударной волны) останавливался до того, как достигнет правой границы моделируемого образца. Необходимость соблюдения этого условия обусловлена тем фактом, что отразившаяся от правой границы образца волна растяжения может тормозить пластический ударный фронт, выступая в роли волны разгрузки. С помощью построенной в работе зависимости максимальной глубины залегания пластических деформаций от вложенной энергии определено пороговое значение вложенной энергии, при превышении которого алюминий начинает пластически деформироваться.
Перов E.А., Жаховский В.В., Иногамов Н.А., Шепелев В.В., Фортова С.В., Долуденко А.Н.. Молекулярно-динамическое моделирование модификации алюминия лазерной ударной волной. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 4, с. 74-92
519.87 Моделирование клеточными автоматами эффектов двойных стандартов и мягкой силы при конкуренции
Бобров В. А. (МПГУ), Бродский Ю. И. (ФИЦ ИУ РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-4-12134
В среде клеточных автоматов рассматривается дискретный аналог классической модели конкуренции А. Лотки – В. Вольтерры. Известно, что в классической модели тип ее эволюции во времени определяется в первую очередь принадлежностью коэффициентов двойных стандартов тем или иным диапазонам их возможных значений. Показано, что такая же ситуация имеет место и для дискретной модели. Для классической модели имеет место эффект мягкой силы. При рассмотрении модели применительно к социальным системам, она превращается в кооперативную позиционную дифференциальную игру, ограничениями которой становится исходная система уравнений конкуренции А. Лотки – В. Вольтерры, а управлениями — коэффициенты двойных стандартов. Эффект мягкой силы состоит в том, что стороны склонны сравнивать конкурентное давление на них популяции соперника с конкурентным давлением внутри собственной популяции и могут принять меньшее давление соперника за благосклонное его к ним отношение, а большее — за враждебное проявление. Тогда как на самом деле — сравнение внешнего конкурентного давления с внутренним в данной игре не информативно — все зависит исключительно от коэффициентов двойных стандартов, которые в этой игре являются управлениями и поэтому не известны сопернику. Имитационные эксперименты с аналогом модели конкуренции, реализованным в среде клеточных автоматов, показывают, что в дискретной модели эффект мягкой силы также имеет место
Бобров В.А., Бродский Ю.И. Моделирование клеточными автоматами эффектов двойных стандартов и мягкой силы при конкуренции. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 4, с. 121–134.
Хайиткулов Б. Х. (Национальный университет Узбекистана)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-1-3242
Данная работа посвящена численному решению нестационарной задачи оптимального размещения источников тепла минимальной мощности. Постановка задачи требует одновременного выполнения двух условий. Первое условие — обеспечить нахождение температуры в пределе минимальных и максимальных температур за счет оптимального размещения источников тепла с минимальной мощностью в параллелепипеде. Второе условие заключается в том, чтобы суммарная мощность источников тепла, используемых для обогрева, была минимальной. Эта задача изучалась в стационарных условиях в работах других учёных. Однако в нестационарном случае задача не рассматривалось. Поскольку найти непрерывное решение краевой задачи сложно, то ищем численное решение задачи. Трудно найти интегральный оператор с непрерывным ядром (функция Грина). Найдено численное значение функции Грина в виде матрицы. Предложен новый алгоритм численного решения нестационарной задачи оптимального управления размещением источников тепла с минимальной мощностью в процессах, описываемых дифференциальными уравнениями с частными производными параболического типа. Предложена новая методика численного решения. Построена математическая и численная модель процессов, описываемых уравнением конвекции-диффузии, заданным для первой краевой задачи. Краевая задача изучается для трёхмерного случая. Для численного решения задачи использовалась неявная конечно-разностная схема. По этой схеме была создана система разностных уравнений. Сформированная система разностных уравнений приведена к задаче линейного программирования. Задача линейного программирования решается с помощью М-метода. При каждом значении времени решается задача линейного программирования. Предложен новый подход к численному решению задач. Приведена общая блок-схема алгоритма решения нестационарной задачи оптимального управления размещением источников тепла с минимальной мощностью. Разработан алгоритм и программное обеспечение для численного решения задачи. Приведено краткое описание программного обеспечения. На конкретных примерах показано, что численное решение краевой задачи находится в заданных пределах, сумма оптимально размещенных источников тепла с минимальной мощностью дает минимум функционалу. Визуализированы результаты вычислительного эксперимента.
Хайиткулов Б.Х. Математическое моделирование нестационарной задачи конвекции–диффузии об оптимальном выборе местоположения источников тепла. Математическое моделирование и численные методы, 2023, No 1, с. 32–42.
Соколов Н. В. (АО НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа/Казанский национальный исследовательский технологический университет), Хадиев М. Б. (Казанский национальный исследовательский технологический университет), Федотов П. Е. (Казанский (Приволжский) федеральный университет/ООО «АСТ Поволжье»), Федотов Е. М. (ООО «АСТ Поволжье»)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-1-92111
Представлены исследования влияния класса вязкости подаваемого масла ISO VG32 и ISO VG46 в широком диапазоне скоростей ротора и рабочих зазорах на локальные и интегральные характеристики упорного подшипника скольжения с неподвижными подушками компрессора. Исследования проведены с помощью программы расчетов Sm2Px3Txτ на основе результатов численных экспериментов подшипника. Программа построена численной реализацией нестационарной периодической термоупругогидродинамической (ПТУГД) математической модели работы упорного подшипника. Результаты исследований указывают на существенное влияние класса вязкости масла на основные характеристики и температурный режим работы упорного подшипника. При замене масла ISO VG46 на более жидкое ISO VG32 происходит заметное снижение температур подушек подшипника и потерь мощности. Однако уровень этого изменения определяется задаваемым рабочим зазором между вращающимся упорным диском и подушками подшипника. Проанализировано влияние класса вязкости масла и профиля рабочей поверхности на температурный режим работы подушки. Определяются величина и расположение максимальной температуры подушки упорного подшипника, а также возможность применения на практике эталонной точки 75/75 из API-670.
Соколов Н.В., Хадиев М.Б., Федотов П.Е., Федотов Е.М. Численное исследование влияния класса вязкости смазки на работу упорного подшипника скольжения. Математическое моделирование и численные методы, 2023, No 1, с. 92–111.
Пархоменко В. П. (МГТУ им.Н.Э.Баумана/ФИЦ ИУ РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-2-3853
Целью данной работы является построение глобальной модели цикла углерода. Модель описывает продукционный процесс лесных экосистем с учетом сезонного хода климатических факторов. Она предназначена для моделирования длительного периода времени в составе глобальной климатической модели промежуточной сложности. Установлено, что глобальные характеристики климатической системы выходят на установившейся режим за время около 2000 лет и модель устойчиво работает. Приведены временные и пространственные распределения полученных климатических характеристик и биогеохимического углеродного цикла наземной растительности.
Пархоменко В.П. Глобальная климатическая модель с учетом биогеохимического углеродного цикла растительности суши. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 2, с. 38–53.
Чуев В. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дубограй И. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-2-102113
С использованием метода динамики средних разработана «смешанная» модель противоборства многочисленных группировок при линейных зависимостях от времени эффективных скоростей нанесения воздействий единицами сторон. Построен алгоритм, позволяющий исследовать ход протекания процесса и вычислить его основные показатели. Установлено, что использование моделей с постоянными эффективными скоростями нанесения воздействий во многих случаях приводит к значительным ошибкам при вычислении основных показателей процесса. Исследовано влияние упреждающего воздействия одной из противоборствующих сторон на ход его протекания и окончательный итог.
Чуев В.Ю., Дубограй И.В. «Смешанная» модель противоборства многочисленных группировок при линейных зависимостях от времени эффективных скоростей воздействий единицами сторон. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 2, с. 104–115
Смирнов В. Ю. (ГБУЗ МО МОНИКИ им. М. Ф. Владимирского/ООО Азфорус), Кузнецова А. В. (ИБХФ РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-4-6380
В работе рассмотрено моделирование циклических процессов реального макромира набором двух (или большего числа) систем линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Показано, что из любого начального состояния система может быть переведена в заданное конечное состояние за заданное число шагов и, как следствие — получены условия существования циклического решения на плоскости или в пространстве любой размерности. Для циклического решения интегральные кривые систем состыковываются по непрерывности. Переключение с одной системы уравнений на другую происходит при достижении интегральными кривыми границ на фазовой плоскости (пространстве). Проведен анализ скорости сходимости таких решений к устойчивому циклу. Показана существенная зависимость хода интегральных кривых (траекторий) от начальных условий. Модель в виде авторегрессий связана с экспериментальными данными — временными рядами и аппроксимирует их по критерию минимизации среднеквадратичного отклонения. Предложенные модели могут также применяться к задачам достижения заданных значений процессов (технических, экономических) в заданный момент врем
Смирнов В.Ю., Кузнецова А.В. О моделировании циклических процессов решениями кусочно-линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами по экспериментальным данным в виде временных рядов. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 4, с. 63–80.
Хайиткулов Б. Х. (Национальный университет Узбекистана)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-5566
Данная работа посвящена численному решению нестационарной задачи оптимального размещения источников тепла минимальной мощности. Постановка задачи требует одновременного выполнения двух условий. Первое условие ― обеспечить нахождение температуры в пределе минимальных и максимальных температур за счет оптимального размещения источников тепла с минимальной мощностью в прямоугольнике. Второе условие заключается в том, чтобы суммарная мощность источников тепла, используемых для обогрева, была минимальной. Эта задача изучалась в стационарных условиях в работах других учёных. Однако в нестационарном случае задача не рассматривалась. Поскольку найти непрерывное решение краевой задачи сложно, то ищем численное решение задачи. Трудно найти интегральный оператор с непрерывным ядром (функция Грина). Найдено численное значение функции Грина в виде матрицы. Предложен новый алгоритм численного решения ностационарной задачи оптимального управления размещением источников тепла с минимальной мощностью в процессах, описываемых дифференциальными уравнениями с частными производными параболического типа. Предложена новая методика численного решения. Построена математическая и численная модель процессов, описываемых уравнением теплопроводности с постоянными коэффициентами, заданными для первой краевой задачи. Краевая задача изучается для двумерного случая. Для численного решения задачи использовалась неявная конечно-разностная схема. По этой схеме была создана система разностных уравнений. Сформированная система разностных уравнений приведена к задаче линейного программирования. Задача линейного программирования решается с помощью М-метода. При каждом значении времени решается задача линейного программирования. Предложен новый подход к численному решению задач. Приведена общая блок-схема алгоритма решения нестационарной задачи оптимального управления размещением источников тепла с минимальной мощностью. Разработан алгоритм и программное обеспечение для численного решения задачи. Приведено краткое описание программного обеспечения. На конкретных примерах показано, что численное решение краевой задачи находится в заданных пределах, сумма оптимально размещенных источников тепла с минимальной мощностью дает минимум функционалу. Визуализированы результаты вычислительного эксперимента.
Хайиткулов Б. Х. Численное моделирование нестационарной задачи оптимального размещения источников тепла минимальной мощности в однородной среде. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 55–66.
Бушуев А. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Данилов Н. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-2-313
Для решения проектной задачи разработана математическая модель функционирования системы синхронизации исполнительных органов на основе дроссельного делителя потока. Приводится решение задачи оптимизации времени рассогласования относительного перемещения исполнительных органов при наличии внешних знакопеременных силовых воздействий, выполненное с помощью генетического алгоритма и уточненное с помощью метода Нелдера-Мида
Бушуев А.Ю., Данилов Н.А. Математическое моделирование гидравлической системы синхронизации исполнительных органов на основе дроссельного делителя потока. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 2, с. 3–15