Рубрика: "1.2.2. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки)"
519.17 Задача о преследовании в 3D-пространстве с произвольными начальными углами прицеливания
Бодряков В. Ю. (Уральский государственный педагогический университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-2-6884
В статье впервые получено аналитическое решение задачи о преследовании в системе «хищник–жертва» в евклидовом 3D-пространстве для произвольных начальных углов прицеливания. В процессе преследования жертва движется равномерно и прямолинейно, постоянный по модулю вектор скорости хищника нацелен на жертву. Точное решение задачи получено в форме параметрически заданной пространственной кривой преследования. Получены точные выражения для других существенных характеристик процесса преследования (времени преследования, координат жертвы, длины кривой преследования, и др.). Проведено реалистичное компьютерное моделирование взаимного движения хищника и жертвы в пространстве и во времени; определены характерные параметры процесса преследования. Отмечен значительный дидактический потенциал решенной задачи о 3D-преследовании для подготовки будущих специалистов в области механики и управления; задача может служить содержательной основой для выполнения обучающимися исследовательских проектов, курсовых и выпускных квалификационных работ.
Бодряков В.Ю. Задача о преследовании в 3D-пространстве с произвольными начальными углами прицеливания. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 2, с. 68-84.
Соколов Н. В. (АО НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа/Казанский национальный исследовательский технологический университет), Хадиев М. Б. (Казанский национальный исследовательский технологический университет), Федотов П. Е. (Казанский (Приволжский) федеральный университет/ООО «АСТ Поволжье»), Федотов Е. М. (ООО «АСТ Поволжье»)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-1-92111
Представлены исследования влияния класса вязкости подаваемого масла ISO VG32 и ISO VG46 в широком диапазоне скоростей ротора и рабочих зазорах на локальные и интегральные характеристики упорного подшипника скольжения с неподвижными подушками компрессора. Исследования проведены с помощью программы расчетов Sm2Px3Txτ на основе результатов численных экспериментов подшипника. Программа построена численной реализацией нестационарной периодической термоупругогидродинамической (ПТУГД) математической модели работы упорного подшипника. Результаты исследований указывают на существенное влияние класса вязкости масла на основные характеристики и температурный режим работы упорного подшипника. При замене масла ISO VG46 на более жидкое ISO VG32 происходит заметное снижение температур подушек подшипника и потерь мощности. Однако уровень этого изменения определяется задаваемым рабочим зазором между вращающимся упорным диском и подушками подшипника. Проанализировано влияние класса вязкости масла и профиля рабочей поверхности на температурный режим работы подушки. Определяются величина и расположение максимальной температуры подушки упорного подшипника, а также возможность применения на практике эталонной точки 75/75 из API-670.
Соколов Н.В., Хадиев М.Б., Федотов П.Е., Федотов Е.М. Численное исследование влияния класса вязкости смазки на работу упорного подшипника скольжения. Математическое моделирование и численные методы, 2023, No 1, с. 92–111.
523.6+533.6 Моделирование Тунгусского явления 1908 года в рамках двух возможных гипотез
Андрущенко В. А. (Институт автоматизации проектирования РАН), Сызранова Н. Г. (Институт автоматизации проектирования РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-3-4261
В рамках актуальной проблемы кометно-астероидной опасности численно исследуются физические процессы, вызывающие разрушение и фрагментацию метеорных тел в атмосфере Земли, в данном случае Тунгусского болида. Число всевозможных версий и гипотез, связанных с Тунгусским явлением, чрезвычайно велико и продолжает возрастать, поэтому необходим анализ и обобщений всех известных фактов, присущих этому нестандартному катастрофическому событию, и только после этого приступить к выдвижению тех или иных гипотез, его объясняющих. На основе разработанной физико-математической модели, определяющей движение космических объектов естественного происхождения в атмосфере и их взаимодействия с ней, нами предложены две гипотезы, объясняющие процессы, происходящие при падении Тунгусского тела в 1908г. Первая гипотеза связана с дроблением тела, представляющего собой каменный метеороид, на большое количество фрагментов, которые разрушились в плотных слоях атмосферы под действием термических напряжений до размера мелкой пыли. Трудности выявления мелких частиц, выпавших именно в результате Тунгусского события, объясняются в основном следующим обстоятельством ˗ сроки начала первичных поисков следов падения тела были отдалены от момента события на целых двадцать лет, в течение которых на этой территории могло произойти весьма значительное количество других геофизических процессов. Вторая гипотеза связана с явлениями, возникающими при малых углах входа тела в атмосферу Земли. В этом случае происходит изменение баллистики его полета в атмосфере, заключающееся в переходе от режима падения к режиму подъема. Этот эффект приводит к реализации следующих возможных сценариев события: возврат тела обратно в космическое пространство при его остаточной скорости большей второй космической; переход тела на орбиту спутника Земли при остаточной скорости большей первой космической; при меньших значениях остаточной скорости тела возвращение его через некоторое время к режиму падения и достижение им земной поверхности на значительном расстоянии от предполагаемого места падения. Предложенные гипотезы объясняют, например, отсутствие материальных следов, в том числе и кратеров в ходе поисков останков Тунгусского болида в окрестности вывала леса
Андрущенко В.А., Сызранова Н.Г. Моделирование Тунгусского явления 1908 года в рамках двух возможных гипотез. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 3, с. 42–61.
Никитин А. Д. (Институт автоматизации проектирования РАН), Стратула Б. А. (Институт автоматизации проектирования РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-1837
На основе данных высокочастотных циклических испытаний корсетных образцов из алюминиевого сплава Д16Т и SLM сплава AlSi10Mg на современных пьезоэлектрических установках выполнен сравнительный анализ усталостной прочности горячекатаного и SLM материалов. Показана относительно низкая циклическая прочность SLM материалов, связанная с их сложной микроструктурой, на которую влияют стратегия лазерного сканирования, параметры лазерного луча, энергия, теплоотдача из зоны плавки, параметры среды в камере. С использованием мультирежимной модели циклической повреждаемости и численного метода расчета кинетики повреждаемости при высокочастотном циклическом нагружении проведено математическое моделирование процесса усталостного разрушения указанных образцов для различных амплитуд и средних напряжений в цикле. Предложенная модель и метод расчета позволяют быстро и эффективно строить усталостные кривые для различных режимов циклического нагружения и коэффициентов асимметрии цикла. Для этого достаточно знать базовые точки бимодальной усталостной кривой для реверсивного цикла.
Никитин А.Д., Стратула Б.А. Моделирование циклической повреждаемости и усталостной прочности при высокочастотном нагружении 3Д-напечатанных образцов из алюминиевого сплава. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 18–37.
Донской И. Г. (Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-3-2441
В статье рассматривается численная модель течения газа в пористой среде, содержащей частицы реакционноспособного компонента (полимера). При нагреве эти частицы расширяются, деформируются и заполняют порозное пространства, в результате чего проницаемость существенно снижается. Связь между пористостью и проницаемостью описывается формулой Козени-Кармана. Тогда вблизи нижней (входной) границы образуется область с низкой проницаемостью (агломерат), рост которой определяется условиями на боковой и входной границе. В результате расчетов получены характерные сценарии блокировки пористой среды при разных температурах нагрева. Показано, что при нагреве через стенку полимер разлагается, и пористая среда частично восстанавливает проницаемостью При нагреве поступающим газом агломерат намного более устойчив, поскольку он блокирует источник нагрева.
Донской И.Г. Численное моделирование процессов образования, роста и разложения агломератов в пористой среде при разных режимах нагрева. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 3, с. 24–41.
Пархоменко В. П. (МГТУ им.Н.Э.Баумана/ФИЦ ИУ РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-2-3853
Целью данной работы является построение глобальной модели цикла углерода. Модель описывает продукционный процесс лесных экосистем с учетом сезонного хода климатических факторов. Она предназначена для моделирования длительного периода времени в составе глобальной климатической модели промежуточной сложности. Установлено, что глобальные характеристики климатической системы выходят на установившейся режим за время около 2000 лет и модель устойчиво работает. Приведены временные и пространственные распределения полученных климатических характеристик и биогеохимического углеродного цикла наземной растительности.
Пархоменко В.П. Глобальная климатическая модель с учетом биогеохимического углеродного цикла растительности суши. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 2, с. 38–53.
Хайиткулов Б. Х. (Национальный университет Узбекистана)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-5566
Данная работа посвящена численному решению нестационарной задачи оптимального размещения источников тепла минимальной мощности. Постановка задачи требует одновременного выполнения двух условий. Первое условие ― обеспечить нахождение температуры в пределе минимальных и максимальных температур за счет оптимального размещения источников тепла с минимальной мощностью в прямоугольнике. Второе условие заключается в том, чтобы суммарная мощность источников тепла, используемых для обогрева, была минимальной. Эта задача изучалась в стационарных условиях в работах других учёных. Однако в нестационарном случае задача не рассматривалась. Поскольку найти непрерывное решение краевой задачи сложно, то ищем численное решение задачи. Трудно найти интегральный оператор с непрерывным ядром (функция Грина). Найдено численное значение функции Грина в виде матрицы. Предложен новый алгоритм численного решения ностационарной задачи оптимального управления размещением источников тепла с минимальной мощностью в процессах, описываемых дифференциальными уравнениями с частными производными параболического типа. Предложена новая методика численного решения. Построена математическая и численная модель процессов, описываемых уравнением теплопроводности с постоянными коэффициентами, заданными для первой краевой задачи. Краевая задача изучается для двумерного случая. Для численного решения задачи использовалась неявная конечно-разностная схема. По этой схеме была создана система разностных уравнений. Сформированная система разностных уравнений приведена к задаче линейного программирования. Задача линейного программирования решается с помощью М-метода. При каждом значении времени решается задача линейного программирования. Предложен новый подход к численному решению задач. Приведена общая блок-схема алгоритма решения нестационарной задачи оптимального управления размещением источников тепла с минимальной мощностью. Разработан алгоритм и программное обеспечение для численного решения задачи. Приведено краткое описание программного обеспечения. На конкретных примерах показано, что численное решение краевой задачи находится в заданных пределах, сумма оптимально размещенных источников тепла с минимальной мощностью дает минимум функционалу. Визуализированы результаты вычислительного эксперимента.
Хайиткулов Б. Х. Численное моделирование нестационарной задачи оптимального размещения источников тепла минимальной мощности в однородной среде. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 55–66.
Рогулин Р. С. (ФГБОУ ВО «ВВГУ»)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-2-129154
Формирование цепочки поставок сырья тесно связано с производственными проблемами деревообрабатывающих предприятий. Построение цепочек поставок сырья и оптимальный расчет ежедневного производства были актуальными темами с начала второй промышленной революции. В данной статье рассматривается предприятие Приморского края деревообрабатывающей промышленности, у которого нет делян в аренде. Цель работы состоит в том, чтобы решить проблему построения цепочки поставок сырья с учетом ежедневной загрузки производственных площадей и поиску оптимального решения. Источником сырья выступает товарно-сырьевая биржа, где лоты появляются ежедневно в случайном порядке в разных регионах добычи. В научной литературе существует множество способов расчета наилучшего значения прибыли с учетом множества ограничений, но в них не учтены многие важные для деревообрабатывающих предприятий особенности. Исходя из обзора научной литературы в данной статье представлена математическая модель, которая выступает в роли механизма по принятию решений в каждый отдельный день, и она отличается тем, что может учитывать коэффициент полезного объема сырья, который дойдет до склада и время в пути. Тестирование модели проводилось на данных Российской товарно-сырьевой биржи и компании в Приморском крае. Результатом тестирования модели является вычисленная оптимальная траектория прибыли для каждого набора данных об объемах сырья, времени лотов в пути, а также множество важных показателей для любого производства: объем прибыли, объем производства товаров. Анализ полеченных решений показал, что существуют сложности в планировании цепочек поставок и объемов производства. Проанализированы регионы в качестве источников сырья, из каких регионов и когда стоит закупать сырье. Приведены недостатки и положительные стороны математической модели.
Рогулин Р.С. Математическая модель формирования цепочек поставок сырья с товарно-сырьевой биржи в условиях риска с опорой на траекторию прибыли за предыдущие периоды. Математическое моделирование и численные методы, 2023,№ 2, с. 129–154.
Хайиткулов Б. Х. (Национальный университет Узбекистана)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-1-3242
Данная работа посвящена численному решению нестационарной задачи оптимального размещения источников тепла минимальной мощности. Постановка задачи требует одновременного выполнения двух условий. Первое условие — обеспечить нахождение температуры в пределе минимальных и максимальных температур за счет оптимального размещения источников тепла с минимальной мощностью в параллелепипеде. Второе условие заключается в том, чтобы суммарная мощность источников тепла, используемых для обогрева, была минимальной. Эта задача изучалась в стационарных условиях в работах других учёных. Однако в нестационарном случае задача не рассматривалось. Поскольку найти непрерывное решение краевой задачи сложно, то ищем численное решение задачи. Трудно найти интегральный оператор с непрерывным ядром (функция Грина). Найдено численное значение функции Грина в виде матрицы. Предложен новый алгоритм численного решения нестационарной задачи оптимального управления размещением источников тепла с минимальной мощностью в процессах, описываемых дифференциальными уравнениями с частными производными параболического типа. Предложена новая методика численного решения. Построена математическая и численная модель процессов, описываемых уравнением конвекции-диффузии, заданным для первой краевой задачи. Краевая задача изучается для трёхмерного случая. Для численного решения задачи использовалась неявная конечно-разностная схема. По этой схеме была создана система разностных уравнений. Сформированная система разностных уравнений приведена к задаче линейного программирования. Задача линейного программирования решается с помощью М-метода. При каждом значении времени решается задача линейного программирования. Предложен новый подход к численному решению задач. Приведена общая блок-схема алгоритма решения нестационарной задачи оптимального управления размещением источников тепла с минимальной мощностью. Разработан алгоритм и программное обеспечение для численного решения задачи. Приведено краткое описание программного обеспечения. На конкретных примерах показано, что численное решение краевой задачи находится в заданных пределах, сумма оптимально размещенных источников тепла с минимальной мощностью дает минимум функционалу. Визуализированы результаты вычислительного эксперимента.
Хайиткулов Б.Х. Математическое моделирование нестационарной задачи конвекции–диффузии об оптимальном выборе местоположения источников тепла. Математическое моделирование и численные методы, 2023, No 1, с. 32–42.