Рубрика: "1.2.2. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки)"
Облакова Т. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Алексеев Д. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-4-4862
Работа посвящена сравнению различных методов моделирования и применения фрактального броуновского движения в задачах анализа временных рядов. Реализованы программные модули, генерирующие траектории фрактального броуновского движения с использованием методов стохастического представления, разложения Холецкого и Дэвиса-Харта. Проведено сравнение алгоритмов с точки зрения их сложности и качества получаемых траекторий. Показатель Хёрста оценивался методами Минковского и R/S анализа. Предложена и реализована аппроксимация временных рядов фрактальным броуновским движением с помощью степенной функции для последующего применения алгоритма линейного прогнозирования, основанного на теореме о нормальной корреляции. Установлено, что с помощью представленной аппроксимации удается добиться удовлетворительного прогноза валютного курса на несколько значений вперед.
Облакова Т.В., Алексеев Д.С. Сравнительный анализ методов моделирования и прогнозирования временных рядов на основе теории фрактального броуновского движения. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 4, с. 48–62
004.855.5 Нейросетевые методы решения задачи кредитного скоринга
Кадиев А. Д. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Чибисова А. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-4-8192
Продемонстрирован математический вывод представленной модели нейронной сети. Сведение задачи классификации к задаче оптимизации. Произведен разведывательный анализ данных, а также их предобработка для дальнейшего использования в обучении алгоритмов классификации. Были спроектированы архитектуры нейронных сетей, зависящих от функции активации, количества скрытых слоев нейронной сети и количества нейронов в скрытых слоях. Обучено более десяти нейронных сетей, решающих поставленную задачу кредитного скоринга. Произведен расчет времени обучения нейронных сетей. Представлено решение задачи при помощи классических алгоритмов машинного обучения. Можно было заметить, что стандартное отклонение accuracy и ROC AUC для нейронных сетей больше, чем у случайного леса. Это происходит из-за того, что мы выбираем начальные веса случайным образом и градиенты считаем не на всей выборке, а на малых частях, что добавляет некоторую погрешность при обучении. Но эти отклонения были не только в худшую сторону. В лучших ситуациях, по обеим метрикам, нейронные сети показывали результат хуже всего на пару процентов. Произведен анализ резульатов. Сравнительный анализ показывает, что нейронные сети имеют лучшее качество классификации, чем классические алгоритмы машинного обучения, а также, что нейронные сети имеют меньшее время обучения, чем классические алгоритмы машинного обучения. Представлены графики и таблицы, отображающие имеемые результаты.
Кадиев А.Д., Чибисова А.В. Нейросетевые методы решения задачи кредитного скоринга. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 4, с. 81–92.
Висам Махди Абас А. (ЮРГПУ (НПИ)), Арутюнян Р. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-2-6885
Рассматриваются вопросы анализа нелинейных динамических и стационарных систем на основе интегро–функциональных рядов Вольтерры и различных классов квадратурных формул. Используется математическая модель типа вход–выход, не учитывающая конкретную физическую природу динамического процесса, которую принято называть черным ящиком. Методы статьи применимы для основных вариантов интегрально–функционального разложения Вольтерры, в том числе для случая стационарных динамических систем, векторного входного сигнала. Дан пример задачи оптимизации на основе рассматриваемых интегростепенных рядов. Отмечено, при анализе и оптимизации нелинейных динамических систем методом интегро–функциональных рядов может возникнуть проблема вычисления многомерных интегралов. Рассмотрено применение для задач анализа нелинейных динамических и стационарных систем комбинированного метода, основанного на интегростепенном ряде Вольтерры и сеточных методах решения соответствующих одно- и многомерных интегральных уравнений. Рассматривается случай, когда известен некоторый набор реализаций входного и выходного сигналов, которые могут быть в принципе случайными процессами. По этим данным осуществляется отыскание ядер в разложении на основе решения соответствующего линейного многомерного интегрального уравнения Фредгольма I рода. Соответствующая задача относится к некорректно поставленным и для ее решения применен метод регуляризации по А.Н. Тихонову. В статье предлагается применять в данной задаче в случае больших размерностей метод квази Монте–Карло, характерный удовлетворительной сходимостью. Исследованы вычислительные качества в рассматриваемой задаче полустатистического метода решения интегральных уравнений большой размерности, метод квази Монте-–Карло, метод центральных прямоугольников (ячеек) и квадратурные формулы Гаусса–Лежандра. Рассматриваемые подходы позволяют расширить круг решаемых задач теории анализа и оптимизации систем, поскольку предложены методы, практически приемлемые при больших размерностях интегральных уравнений в условиях ограниченной информации о системе.
Абас Висам Махди Абас, Арутюнян Р.В. Моделирование нелинейных динамических и стационарных систем на основе интегро–функциональных рядов Вольтерры и различных классов квадратурных формул. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 2, с. 68–85.
519.8 Диффузионная модель эволюции кластера в металлическом расплаве жаропрочного никелевого сплава
Тягунов А. Г. (Уральский Федеральный Университет), Зейде К. М. (Universidad Politècnica Salesiana/University of Genoa), Мильдер О. Б. (Уральский Федеральный Университет), Тарасов Д. А. (Уральский Федеральный Университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-2-332
В работе производится построение математической модели термо-временной эволюции кластера в расплаве жаропрочного никелевого сплава ЖС6У. Формулируется начально-краевая задача с движущейся границей, для решения которой применяется численное моделирование методом трассировки траектории частиц, а для описания эволюционных процессов используется ряд классических физических теорий. Для проверки точности модели привлекается физический эксперимент построения политерм и изотерм электросопротивления рассматриваемого сплава. Подтверждено, что модель броуновской диффузии и теория проводимости Друде применимы для описания, как временной, так и температурной эволюции кластера. Так же оправдал себя подход к моделированию на основе «твердых шаров». По результатам моделирования, во временном диапазоне от 1690 до 1752 К количество частиц в составе кластера меняется от 5000 до 2000, средняя динамическая вязкость кластера изменяется от 3 до 2 *1010 Па*с, однако предполагается, что центральная часть существенно плотнее периферии, радиус кластера изменяется от 24 до 18, радиус свободной зоны вокруг кластера – от 56 до 43. Определены направления дальнейшего развития модели.
Тягунов А.Г., Зейде К.М., Мильдер О.Б., Тарасов Д.А. Диффузионная модель эволюции кластера в металлическом расплаве жаропрочного никелевого сплава. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 2, с. 3–32.
519.63 Молекулярно-динамическое моделирование модификации алюминия лазерной ударной волной
Перов Е. А. (Объединенный институт высоких температур РАН), Жаховский В. В. (Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н.Л. Духова/Объединенный институт высоких температур РАН), Иногамов Н. А. (Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН), Шепелев В. В. (Институт автоматизации проектирования РАН), Фортова С. В. (Институт автоматизации проектирования РАН), Долуденко А. Н. (Объединенный институт высоких температур РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-4-7492
Пластические деформации лежат в основе такой промышленной технологии, как лазерное термоупрочнение или лазерный пиннинг (LSP, laser shock peening). В данной работе методом классической молекулярной динамики исследована возможность упрочнения поверхностного слоя алюминиевого образца, облученного единичным фемтосекундным лазерным импульсом. Рассмотрены три ориентации кристаллической решетки — [1, 0, 0] (первая ориентация кристаллической решетки), [1, 1, 0] (вторая ориентация кристаллической решетки), [1, 1, 1] (третья ориентация кристаллической решетки). Проведено численное исследование влияния различных величин вложенной энергии в диапазоне от 120,98 Дж/м2 до 2540,01 Дж/м2 лазерного импульса на глубину залегания пластических деформаций, влияющих на упрочнение исследуемого материала. Построена зависимость максимальной глубины залегания пластических деформаций от вложенной энергии. Значения энергий подобранны таким образом, что пластический фронт УВ (ударной волны) останавливался до того, как достигнет правой границы моделируемого образца. Необходимость соблюдения этого условия обусловлена тем фактом, что отразившаяся от правой границы образца волна растяжения может тормозить пластический ударный фронт, выступая в роли волны разгрузки. С помощью построенной в работе зависимости максимальной глубины залегания пластических деформаций от вложенной энергии определено пороговое значение вложенной энергии, при превышении которого алюминий начинает пластически деформироваться.
Перов E.А., Жаховский В.В., Иногамов Н.А., Шепелев В.В., Фортова С.В., Долуденко А.Н.. Молекулярно-динамическое моделирование модификации алюминия лазерной ударной волной. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 4, с. 74-92
521.19 Моделирование пертурбационных оболочек для гравитационных маневров в Солнечной системе
Боровин Г. К. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН), Голубев Ю. Ф. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН), Грушевский А. В. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН), Тучин А. Г. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-4-6473
Одним из видов гравитационного рассеяния в Солнечной системе в рамках модели круговой ограниченной задачи трех тел (CR3BP) являются гравитационные маневры «частиц незначительной массы» (космические аппараты, астероиды, кометы и др.). Для их описания полезна физическая аналогия с рассеянием пучков заряженных альфа-частиц в кулоновском поле. Однако, в отличие от рассеяния заряженных частиц, существуют внешние ограничения на возможность выполнения гравитационных маневров, связанные с ограниченным размером сферы влияния планеты. В то же время из литературы по CR3BP известны внутренние ограничения на возможность исполнения гравитационных маневров, оцениваемые эффективными радиусами планет (включая гравитационный захват планетой, попадающей в нее). Они зависят от асимптотической скорости частицы относительно планеты. По понятным причинам их влияние лишает возможности эффективного использования гравитационных маневров. В работе представлены обобщенные оценки размеров околопланетных областей (плоских вращающихся синхронно с малым телом «пертурбационных колец» или «пертурбационных оболочек» в трехмерном случае), попадание в которые является необходимым условием реализации гравитационных маневров. Детальный анализ показывает, что Нептун и Сатурн имеют характерные оболочки — полые сферы возмущений самых больших размеров в Солнечной системе, а Юпитер занимает в этом списке лишь четвертое место.
Боровин Г.К., Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Тучин А.Г. Моделирование пертурбационных оболочек для гравитационных маневров в Солнечной системе.Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 4, с. 64–73.
Никитин А. Д. (Институт автоматизации проектирования РАН), Стратула Б. А. (Институт автоматизации проектирования РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-1837
На основе данных высокочастотных циклических испытаний корсетных образцов из алюминиевого сплава Д16Т и SLM сплава AlSi10Mg на современных пьезоэлектрических установках выполнен сравнительный анализ усталостной прочности горячекатаного и SLM материалов. Показана относительно низкая циклическая прочность SLM материалов, связанная с их сложной микроструктурой, на которую влияют стратегия лазерного сканирования, параметры лазерного луча, энергия, теплоотдача из зоны плавки, параметры среды в камере. С использованием мультирежимной модели циклической повреждаемости и численного метода расчета кинетики повреждаемости при высокочастотном циклическом нагружении проведено математическое моделирование процесса усталостного разрушения указанных образцов для различных амплитуд и средних напряжений в цикле. Предложенная модель и метод расчета позволяют быстро и эффективно строить усталостные кривые для различных режимов циклического нагружения и коэффициентов асимметрии цикла. Для этого достаточно знать базовые точки бимодальной усталостной кривой для реверсивного цикла.
Никитин А.Д., Стратула Б.А. Моделирование циклической повреждаемости и усталостной прочности при высокочастотном нагружении 3Д-напечатанных образцов из алюминиевого сплава. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 18–37.
Рузиев З. Д. (Ташкентский государственный технический университет), Сабиров О. И. (Ташкентский государственный технический университет), Корабоев К. А. (Ташкентский государственный технический университет), Сапаев У. К. (Ташкентский государственный технический университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-1-314
Проведено численное моделирование процессов генерации второй гармоники ультракоротких лазерных импульсов в нелинейных фотонных кристаллах. Примененные численные методы основаны на приближении медленно-меняющихся амплитуд и однонаправленном приближении, применимом для упрощения волнового уравнения с нелинейной поляризацией в диспергирующей среде. При одинаковых условиях эксперимента проведено сравнение результатов этих приближений. Сравнительный анализ показывает, что вплоть до 10 фс длительности основного импульса оба приближенных метода описывают этот процесс преобразования частоты практически одинаково, но ниже 10 фс наблюдается расхождение результатов. Сравнение проводилось, главным образом по формированию временного профиля импульса второй гармоники и её эффективности. Представлена также методика получения временных профилей импульса второй гармоники при использовании однонаправленного приближения, где падающее поле используется целиком, как в спектральной, так и во временной области расчета. При использовании приближения медленно-меняющихся амплитуд учтено влияние дисперсии до третьего порядка малости.
Рузиев З.Дж., Собиров О.И., Корабоев К.А., Сапаев У.К. Численное моделирование генерации второй гармоники ультракоротких лазерных импульсов в нелинейных фотонных кристаллах. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 1, с. 3–14.
Мозжорина Т. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Рахманкулов Д. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-3-7487
В данной работе рассматривается оптимизация перелета спутника малой массы с орбиты Земли на орбиту Марса под солнечным парусом. Оптимизация управления углом установки солнечного паруса проводится с использованием принципа максимума Понтрягина при минимизации времени перелета. В отличие от предшествующих работ на эту тему решение краевой задачи, к решению которой сводится принцип максимума, получено методом пристрелки. Программа расчета написана на языке программирования С++. Несмотря на вычислительные сложности, возникающие при использовании метода пристрелки, удалось добиться хорошей сходимости метода Ньютона, лежащего в основе алгоритма. Проведен анализ точности полученных результатов и показана возможность применения метода пристрелки при решении подобных задач. Проведено сравнение с данными ранее опубликованных работ. Несмотря на некоторые допущения, использованные при разработке алгоритма расчета, работа имеет свою ценность в плане оценки возможности использования метода пристрелки, дающего наиболее точные численные результаты оптимизации.
Мозжорина Т.Ю., Рахманкулов Д.А. Моделирование и оптимизация управлением спутника малой массы при перелете с орбиты Земли на орбиту Марса под солнечным парусом. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 3, с. 74–87.