Рубрика: "1.1.9. Механика жидкости, газа и плазмы (физико-математические науки)"
Городнов А. О. (АО ГНЦ "Центр Келдыша"), Лаптев И. В. (АО ГНЦ "Центр Келдыша"), Сидоренко Н. Ю. (АО ГНЦ "Центр Келдыша"/Московский физико-технический институт), Иванов М. Ю., Малахов А. С., Реш Г. Ф.
doi: 10.18698/2309-3684-2023-2-6789
Рассмотрены вопросы математического моделирования трёхмерного ламинарного и турбулентного движения вязкой несжимаемой жидкости в многослойных проницаемых структурах – пористых сетчатых материалах. Каждый слой материала представляет собой тканую металлическую сетку с квадратными ячейками микронных размеров. Пористые сетчатые материалы широко применяются в космической, химической, нефтегазовой, атомной и других областях промышленности, например, в качестве гидравлических фильтров. Такие материалы обладают сложной внутренней структурой и многообразием возможных геометрических конфигураций. Поэтому в общем случае характер функциональной зависимости гидравлического сопротивления, которое образец материала оказывает потоку протекающей в его поровых каналах жидкости, от числа Рейнольдса не известен. Для определения этой зависимости у существующего материала, а также создания материала с заранее заданным гидравлическим сопротивлением, применялся инструментарий вычислительной гидродинамики. Использованы отечественная система инженерного анализа «Логос» и авторский программный код, разработанный в АО ГНЦ «Центр Келдыша». Методами контрольных объёмов на неструктурированной расчётной сетке для интегрирования уравнений Навье-Стокса и решёточных уравнений Больцмана определены физические параметры массопереноса жидкости в пористом материале фильтра и его гидравлическое сопротивление. Установлено, что использованные теоретические методики позволяют оценить «сверху» функциональную зависимость гидравлического сопротивления пористого сетчатого материала от числа Рейнольдса в диапазоне значений от 0,01 до 500. Для верификации математической модели изготовлена экспериментальная установка, с помощью которой выполнен цикл гидравлических проливок образца пористого сетчатого материала. Полученные численные решения согласуются с имеющимися аналитическими зависимостями, полученными в работах отечественных и зарубежных учёных, и результатами экспериментальных исследований.
Городнов А.О., Лаптев И.В., Сидоренко Н.Ю., Иванов М.Ю., Малахов А.С., Реш Г.Ф. Математическое моделирование процессов ламинарной и турбулентной фильтрации жидкой несжимаемой среды в пористых сетчатых материалах. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 2, с. 67–89.
Пак С. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"), Григорьев В. Г. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт")
doi: 10.18698/2309-3684-2022-3-317
В данной работе рассматривается задача устойчивости тонкостенной оболочечной конструкции с двумя полусферическими днищами одинаковой толщины, частично заполненной жидкостью, которая погружена во внешнюю жидкую среду и находится под действием гидростатического давления. Получены динамические характеристики такой конструкции, содержащей ограниченный объем жидкости, находящейся под внутренним давлением и гидростатическим давлением. Разработанная программа для расчета динамических характеристик осесимметричных оболочечных конструкций, содержащих жидкость, основана на методе конечных элементов. Конечные элементы имеют кольцевую форму при вращении вокруг оси симметрии. Программа реализована в среде табличного процессора Excel на языке Visual Basic for Applications (VBA). Она позволяет рассчитывать собственные частоты тонкостенных упругих конструкций, взаимодействующих с произвольным количеством ограниченных объемов жидкостей с учетом влияния статического напряженно-деформированного состояния, вызванного гидростатическими внутренним давлением и прочими внешними силами, не нарушающими осевую симметрию задачи.При фиксированном значении внутреннего давления выполняется расчет низших собственных частот колебаний с различными числами волн по окружности. Последовательным уточнением определяется критическая толщина оболочки, при которой хотя бы одна из собственных частот достигает нулевого значения. Внутреннее давление р изменяется от 0 до 1 атм. с шагом 0,1 атм. и расчеты повторяются для получения каждого критического значения. При каждом значении давления на графике «количество волн — собственная частота» строятся кривые. Построены графики, иллюстрирующие процесс получения этого критического значения. На координатной плоскости «давление — толщина оболочки» построена граница области неустойчивости.
Пак Сонги, Григорьев В.Г. Моделирование динамической устойчивости тонкостенных конструкций, частично заполненных жидкостью, при гидростатическом воздействии. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 3, с. 3–17.
551.5; 519.6 Организация численных экспериментов на совместной глобальной модели атмосферы и океана
Пархоменко В. П. (МГТУ им.Н.Э.Баумана/ФИЦ ИУ РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-4-3147
Представлена трехмерная гидродинамическая модель глобального климата, включающая блок общей циркуляции атмосферы, блок океана в геострофическом приближении с фрикционным членом в уравнениях горизонтального импульса с реальным распределением глубин и материков, блок эволюции морского льда. Приведены расчеты возможного изменения климата до 2100 года на основе нескольких сценариев роста СО2. Установлено существенное уменьшение меридионального переноса воды в Атлантике при реализации жесткого сценария роста СО2. Проведены численные эксперименты по выявлению потенциального гистерезиса, связанного с ослаблением, вплоть до блокировки (при некоторых условиях) Атлантической меридиональной термохалинной циркуляции.
Пархоменко В.П. Организация численных экспериментов на совместной глобальной модели атмосферы и океана. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 4, с. 31–4
Носов В. Н. (Институт геохимии и аналитической химии им. В. И. Вернадского (ГЕОХИ РАН)), Савин А. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-3-92104
Рассмотрено обтекание точечного источника, локализованного в нижнем слое двухслойной жидкости со свободной поверхностью. Получены выражения для возмущения свободной поверхности жидкости, связанного с проявлением внутренней волны. Действующий в жидкости источник представлен как суперпозиция точечных импульсных источников. Такой подход позволил найти возмущение поверхности потока как суперпозицию возмущений, вызываемых точечными импульсными источниками. Использованное приближение вполне оправдано в случаях моделирования реальных источников возмущений, находящихся на значительных глубинах, поскольку такие источники вызывают малые возмущения морской поверхности. Установлено, что проявляющиеся на поверхности потока внутренние волны образуют клиновидную структуру. Угол раствора клина выходящих на поверхность внутренних волн уменьшается с ростом скорости потока. Найдена зависимость угла раствора волнового клина от числа Фруда, определяемого по скорости потока и толщине верхнего слоя жидкости. Рассмотренная задача представляет теоретический и практический интерес, поскольку более сложные модели реальных возмущений поверхности морской среды при обтекании различных неоднородностей могут быть построены как суперпозиции модельных элементарных возмущений от точечных источников.
Носов В.Н., Савин А.С. Численное исследование воздействия внутренней волны на поверхность двухслойного потока, обтекающего точечный источник. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 3, с. 92–104.
Гущин В. А. (Институт автоматизации проектирования РАН), Смирнова И. А. (Институт автоматизации проектирования РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-3-8091
Проведено сравнение динамики цепочки пятен перемешанной вязкой жидкости в стратифицированной среде, с различными начальными интервалами между пятнами. Для математического моделирования используется метод расщепления для исследования течений несжимаемой жидкости (МЕРАНЖ). Конечно-разностная схема метода имеет второй порядок аппроксимации по пространственным переменным, минимальную схемную диссипацию и дисперсию, обладает свойством монотонности. Приведены результаты сравнения динамики функции тока в зависимости от начального интервала между пятнами.
Гущин В.А., Смирнова И.А. Математическое моделирование цепочки пятен с различными интервалами в стратифицированной жидкости. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 3, с. 80–91.
Одиноков В. И. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Евстигнеев А. И. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Дмитриев Э. А. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Карпенко В. А. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-3-1841
Экспериментальные исследования течения жидкого металла в кристаллизаторе УНРС являются продолжительным, сложным и трудоемким процессом. Поэтому все шире используется для этого математическое моделирование численными методами. Предложена новая технология разливки жидкого металла в кристаллизатор. Приведена оригинальная, запатентованная конструкция устройства, состоящая из прямоточного и вращающегося глуходонного стаканов. Представлены основные результаты исследований течения расплава в объеме кристаллизатора. Объектами исследований стали гидродинамические и тепловые потоки жидкого металла нового процесса разливки стали в кристаллизатор прямоугольного сечения УНРС, а результатом – пространственная математическая модель, описывающая потоки и температуры жидкого металла в кристаллизаторе. Для моделирования процессов, протекающих при течении металла в кристаллизаторе, использован специально созданный программный комплекс. В основу теоретических расчетов положены основополагающие уравнения гидродинамики, уравнения математической физики (уравнение теплопроводности с учетом массопереноса) и апробированный численный метод. Исследуемую область разбивали на элементы конечных размеров, для каждого элемента записывали в разностном виде полученную систему уравнений. Результат решения – поля скоростей и температур потока металла в объеме кристаллизатора. По разработанным численным схемам и алгоритмам составлена программа расчета. Приведен пример расчета разливки стали в кристаллизатор прямоугольного сечения, схемы потоков жидкого металла по различным сечениям кристаллизатора. Наглядно представлены векторные потоки жидкого металла в различных сечениях кристаллизатора при различных числах оборотов рубашки с вертикальными ребрами. Выявлены области различной турбулентности. Оптимальным принимается режим перемешивания при n = 30 об/мин. При n = 50 об/мин наблюдается выброс жидкого металла в шлаковую ванну.
Одиноков В.И., Евстигнеев А.И., Дмитриев Э.А., Карпенко В.А. Математическое моделирование процесса перемешивания жидкого металла в кристаллизаторе установке непрерывной разливки стали. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 3, с. 18–41.
519.634 Двумерная модель и метод расчета противотока во вращающемся вязком теплопроводном газе
Аксенов А. Г. (Институт автоматизации проектирования РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-4-314
Моделируется противоточный вихрь газовой центрифуги. Математическая модель движения вязкого теплопроводного газа включает в себя уравнение для плотности, скоростей и удельной энергии в цилиндрической геометрии. После введения сетки частные производные по пространству заменяются конечными разностями, и задача сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Такая методика называется методом Прямых (Lines Method). Поскольку течение сверхзвуковое, а расчетная область включает в себя тонкие погранслои, то система ОДУ получается жесткой благодаря наличию разновременных процессов и затуханию. На языке математики это означает существенное различие собственных чисел матрицы Якоби и отрицательные действительные части. Поэтому для решения задачи оказалось целесообразным применение неявного метода Гира для системы ОДУ без расщепления задачи по физическим процессам и направлениям. Эффективным методом решения задачи обращения Якобина оказывается применение метода циклической редукции в варианте матричной прогонки. В качестве примера продемонстрировано противоточное течение, возникающие благодаря температурному градиенту.
Аксенов А.Г. Двумерная модель и метод расчета противотока во вращающемся вязком теплопроводном газе. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 4, с. 3–14.
Лопато А. И. (Институт автоматизации проектирования РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-4-1526
Работа посвящена численным исследованиям инициирования детонации в газовой смеси в прямоугольном канале с профилированным торцом. Инициирование детонации происходит в результате взаимодействия ударных волн, которые образуются при отражении падающей ударной волны относительно малой интенсивности от торца канала. Математическая модель представляет собой систему уравнений газовой динамики, дополненную кинетикой Аррениуса для модельной водородно-кислородной смеси с табличными параметрами кинетики, отвечающими рабочему диапазону давлений и температур смеси. Численные расчеты проводятся с использованием метода конечных объемов. Построение расчетных сеток, состоящих из треугольных ячеек, осуществляется с использованием свободно распространяемого пакета SALOME. Численный алгоритм распараллелен методом декомпозиции расчетной области с использованием библиотеки METIS. Обмен сеточными функциями между вычислительными ядрами осуществляется с использованием функций библиотеки MPI. Рассмотрен вопрос ускорения реализованного в коде параллельного алгоритма по сравнению со случаем линейной зависимости ускорения от числа вычислительных ядер. Проведен ряд расчетов с использованием различного числа треугольных ячеек и сравнение картин инициирования детонации. Для всех проведенных расчетов время инициирования детонации примерно одинаковое. Основная разница в картинах детонации связана с разрешением структур, связанных с течением газа и физико-химическими реакциями в смеси.
Лопато А.И. Математическое моделирование инициирования детонации в канале с профилированным торцом с использованием параллельных вычислений. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 4, с. 15–26
533.6.011.5:533.6.011.72:519.6 Численное моделирование гистерезиса при обтекании плоского сопла
Максимов Ф. А. (Институт автоматизации проектирования РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-4-2746
Представлены результаты численного моделирования двумерных плоских ламинарных течений около двух наклонных пластин, образующих сужающее сопло вдоль вектора скорости набегающего сверхзвукового потока совершенного газа. Применена многоблочная вычислительная технология с использованием локальных адаптированных к поверхности тел криволинейных сеток, имеющих конечные области перекрытия с глобальной прямоугольной сеткой для всей расчетной области. Вязкие пограничные слои разрешаются на локальных сетках с использованием уравнений Навье ― Стокса, а эффекты аэродинамической интерференции сопутствующих ударно-волновых структур описываются в рамках уравнений Эйлера. В областях перекрытия сеток применяется интерполяция функций до границ перехода от одной сетки к другой. При последовательном увеличении или уменьшении числа Маха набегающего сверхзвукового потока обнаружена качественная перестройка структуры течения около сопла ― образуются либо отошедшая ударная волна и дозвуковая зона течения перед соплом, либо косые скачки около наклонных пластин. Выявлен гистерезис, выражающийся в том, что в определенной области чисел Маха структура течения и аэродинамическая нагрузка на сопло зависят не только от величины, но и от предыстории изменения числа Маха. Показана возможность изменения структуры течения с помощью введения в набегающий поток неоднородности по плотности.
Максимов Ф.А. Численное моделирование гистерезиса при обтекании плоского сопла. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 4,с. 27–46.