519.8 Диффузионная модель эволюции кластера в металлическом расплаве жаропрочного никелевого сплава
Тягунов А. Г. (Уральский Федеральный Университет), Зейде К. М. (Universidad Politècnica Salesiana/University of Genoa), Мильдер О. Б. (Уральский Федеральный Университет), Тарасов Д. А. (Уральский Федеральный Университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-2-332
В работе производится построение математической модели термо-временной эволюции кластера в расплаве жаропрочного никелевого сплава ЖС6У. Формулируется начально-краевая задача с движущейся границей, для решения которой применяется численное моделирование методом трассировки траектории частиц, а для описания эволюционных процессов используется ряд классических физических теорий. Для проверки точности модели привлекается физический эксперимент построения политерм и изотерм электросопротивления рассматриваемого сплава. Подтверждено, что модель броуновской диффузии и теория проводимости Друде применимы для описания, как временной, так и температурной эволюции кластера. Так же оправдал себя подход к моделированию на основе «твердых шаров». По результатам моделирования, во временном диапазоне от 1690 до 1752 К количество частиц в составе кластера меняется от 5000 до 2000, средняя динамическая вязкость кластера изменяется от 3 до 2 *1010 Па*с, однако предполагается, что центральная часть существенно плотнее периферии, радиус кластера изменяется от 24 до 18, радиус свободной зоны вокруг кластера – от 56 до 43. Определены направления дальнейшего развития модели.
Тягунов А.Г., Зейде К.М., Мильдер О.Б., Тарасов Д.А. Диффузионная модель эволюции кластера в металлическом расплаве жаропрочного никелевого сплава. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 2, с. 3–32.
539.3 Асимптотическая теория тонких многослойных микрополярных упругих пластин
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Бойко С. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-2-3366
Рассматривается задача о построении теории расчета напряженно-деформированного состояния тонких многослойных упругих пластин в моментной (микрополярной) теории упругости. Решение данной задачи строится с помощью асимптотического анализа общих уравнений 3-х мерной квазистатической задачи моментной теории упругости. Асимптотический анализ проводится по малому геометрическому параметру, равному отношению толщины пластины к ее характерной длине. Получены рекуррентные формулировки локальных задач моментной теории упругости. Для этих задач получены явные аналитические решения. Представлен вывод осредненной системы уравнений равновесия многослойных пластин. Показано, что асимптотическая теория позволяет получить явное аналитическое выражение для всех 9 (в общем случае) компонент тензоров напряжений и моментных напряжений в пластине. Как частный случай рассмотрена задача о расчете напряженно-деформированного состояния центрально-симметричной шарнирно опертой пластины при изгибе под действием равномерно распределенного давления. Получено полное аналитическое решение этой задачи для всех ненулевых компонент тензоров напряжений и моментных напряжений. Проведен численный анализ решения задачи для тензора напряжений в случае однослойной пластины на основе полученных выражений. Проведен сравнительный анализ полученных результатов с аналогичными расчетами для классической теории, выявлены сходства и различия для всех компонент тензора напряжений.
Димитриенко Ю.И., Бойко С.В. Асимптотическая теория многослойных тонких микрополярных упругих пластин. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 2, с. 33–66.
Городнов А. О. (АО ГНЦ "Центр Келдыша"), Лаптев И. В. (АО ГНЦ "Центр Келдыша"), Сидоренко Н. Ю. (АО ГНЦ "Центр Келдыша"/Московский физико-технический институт), Иванов М. Ю., Малахов А. С., Реш Г. Ф.
doi: 10.18698/2309-3684-2023-2-6789
Рассмотрены вопросы математического моделирования трёхмерного ламинарного и турбулентного движения вязкой несжимаемой жидкости в многослойных проницаемых структурах – пористых сетчатых материалах. Каждый слой материала представляет собой тканую металлическую сетку с квадратными ячейками микронных размеров. Пористые сетчатые материалы широко применяются в космической, химической, нефтегазовой, атомной и других областях промышленности, например, в качестве гидравлических фильтров. Такие материалы обладают сложной внутренней структурой и многообразием возможных геометрических конфигураций. Поэтому в общем случае характер функциональной зависимости гидравлического сопротивления, которое образец материала оказывает потоку протекающей в его поровых каналах жидкости, от числа Рейнольдса не известен. Для определения этой зависимости у существующего материала, а также создания материала с заранее заданным гидравлическим сопротивлением, применялся инструментарий вычислительной гидродинамики. Использованы отечественная система инженерного анализа «Логос» и авторский программный код, разработанный в АО ГНЦ «Центр Келдыша». Методами контрольных объёмов на неструктурированной расчётной сетке для интегрирования уравнений Навье-Стокса и решёточных уравнений Больцмана определены физические параметры массопереноса жидкости в пористом материале фильтра и его гидравлическое сопротивление. Установлено, что использованные теоретические методики позволяют оценить «сверху» функциональную зависимость гидравлического сопротивления пористого сетчатого материала от числа Рейнольдса в диапазоне значений от 0,01 до 500. Для верификации математической модели изготовлена экспериментальная установка, с помощью которой выполнен цикл гидравлических проливок образца пористого сетчатого материала. Полученные численные решения согласуются с имеющимися аналитическими зависимостями, полученными в работах отечественных и зарубежных учёных, и результатами экспериментальных исследований.
Городнов А.О., Лаптев И.В., Сидоренко Н.Ю., Иванов М.Ю., Малахов А.С., Реш Г.Ф. Математическое моделирование процессов ламинарной и турбулентной фильтрации жидкой несжимаемой среды в пористых сетчатых материалах. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 2, с. 67–89.
533.6.011.5 Моделирование теплообмена на поверхности сферы в потоке газа
Котенев В. П. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Сысенко В. А.
doi: 10.18698/2309-3684-2023-2-9099
Предложена простая аналитическая зависимость для определения ламинарного относительного теплового потока (отнесенного к соответствующей величине в точке торможения потока), подводимого к поверхности сферы, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа. Анализ результатов показал, что использование предложенной формулы дает более точные приемлемые для практики результаты, чем 8другие известные приближенные зависимости. Сравнение относительного теплового потока с точными численными результатами в рамках уравнений Навье-Стокса также свидетельствует об эффективности предложенного подхода. В дальнейшем предполагается разработать специальное правило местных сфер для быстрой оценки теплового потока на поверхности других затупленных тел с достаточно произвольной образующей.
Котенев В.П., Сысенко В.А. Новая зависимость профиля энтальпии в модели пограничного слоя. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 2, с. 90–99
Харченко Н. А. (НИЯУ МИФИ/ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"/Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского (ЦАГИ),), Никонов А. М. (МГТУ им.Н.Э.Баумана/Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского (ЦАГИ),)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-2-100128
В работе представлена валидационная задача трансзвукового моделирования турбулентного обтекания воздушным потоком осесимметричного тела конфигурации SOCBT. Основной вычислительной сложностью рассматриваемой задачи является подробное разрешение течения в пристеночной области для описания турбулентного пограничного слоя и дальнейшего воспроизведения экспериментально полученных распределений коэффициента давления на поверхности тела конфигурации SOCBT.
Харченко Н.А., Никонов А.М. Определение распределенных аэродинамических характеристик осесимметричного тела конфигурации SOCBT при турбулентном обтекании трансзвуковым потоком. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 2, с. 100–128.
Рогулин Р. С. (ФГБОУ ВО «ВВГУ»)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-2-129154
Формирование цепочки поставок сырья тесно связано с производственными проблемами деревообрабатывающих предприятий. Построение цепочек поставок сырья и оптимальный расчет ежедневного производства были актуальными темами с начала второй промышленной революции. В данной статье рассматривается предприятие Приморского края деревообрабатывающей промышленности, у которого нет делян в аренде. Цель работы состоит в том, чтобы решить проблему построения цепочки поставок сырья с учетом ежедневной загрузки производственных площадей и поиску оптимального решения. Источником сырья выступает товарно-сырьевая биржа, где лоты появляются ежедневно в случайном порядке в разных регионах добычи. В научной литературе существует множество способов расчета наилучшего значения прибыли с учетом множества ограничений, но в них не учтены многие важные для деревообрабатывающих предприятий особенности. Исходя из обзора научной литературы в данной статье представлена математическая модель, которая выступает в роли механизма по принятию решений в каждый отдельный день, и она отличается тем, что может учитывать коэффициент полезного объема сырья, который дойдет до склада и время в пути. Тестирование модели проводилось на данных Российской товарно-сырьевой биржи и компании в Приморском крае. Результатом тестирования модели является вычисленная оптимальная траектория прибыли для каждого набора данных об объемах сырья, времени лотов в пути, а также множество важных показателей для любого производства: объем прибыли, объем производства товаров. Анализ полеченных решений показал, что существуют сложности в планировании цепочек поставок и объемов производства. Проанализированы регионы в качестве источников сырья, из каких регионов и когда стоит закупать сырье. Приведены недостатки и положительные стороны математической модели.
Рогулин Р.С. Математическая модель формирования цепочек поставок сырья с товарно-сырьевой биржи в условиях риска с опорой на траекторию прибыли за предыдущие периоды. Математическое моделирование и численные методы, 2023,№ 2, с. 129–154.
519.8 Моделировании противоборства двух сторон c учетом резервирования
Чуев В. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дубограй И. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-2-155163
На основе метода динамики средних разработана модель противоборства двух сторон, учитывающая подвод резервов одной из сторон. Установлено, что своевременный подвод резервов может существенно повлиять на ход протекания процесса и его окончательный результат. Также показано, что использование резерва в начале действий значительно улучшает результативность противоборства сторон.
Чуев В.Ю., Дубограй И.В. Моделировании противоборства двух сторон c учетом резервирования. Математическое моделирование и численные методы,2023, № 2, с. 155–163