539.3 Моделирование эффективных упруго-пластических свойств композитов при циклическом нагружении
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Сборщиков С. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Юрин Ю. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-4-326
Предложена методика расчета эффективных упруго-пластических свойств композитов при циклическом нагружении. Методика основана на применении метода асимптотического осреднения периодических структур для случая материалов с упруго-пластическими свойствами при циклическом нагружении. Рассмотрена модель деформационной теории пластичности А.А. Ильюшина – В.В. Москвитина при циклических нагружениях c использованием модели Мазинга для изменения функции пластичности при циклическом деформировании. Сформулированы локальные задачи теории пластичности для ячейки периодичности композиционного материала, а также осредненные задачи теории анизотропной пластичности при циклическом нагружении. Разработан программный модуль для конечно-элементного решения локальных задач на ячейке периодичности. Использовано программное обеспечение комплекса SMCM, разработанного в Научно-образовательном центре «Суперкомпьютерное инженерное моделирование и раз-работка программных комплексов» (НОЦ «Симплекс») МГТУ им. Н.Э. Баумана. Комплекс SMCM предназначен для конечно-элементного моделирования свойств композиционных материалов. Проведены численные расчеты упруго–пластических свойств дисперсно–армированных композитов на основе алюминиевого сплава и керамических частиц SiC. Расчеты показали, что разработанная методика может быть использована для прогнозирования циклических диаграмм деформирования упруго–пластических композитов в широком диапазоне условий нагружения, а также для проектирования новых композиционных материалов с заданными свойствами.
Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Юрин Ю.В. Моделирование эффектив-ных упруго–пластических свойств композитов при циклическом нагружении. Ма-тематическое моделирование и численные методы, 2020, № 4, с. 3–26.
Тимофеев В. Н. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-4-2743
Для математического моделирования дозвукового отрывного обтекания осесимметричных тел с донным срезом использовалась методика с частичной реализацией концепции вязко-невязкого взаимодействия. Применялась схема течения с эквивалентной полубесконечной поверхностью. Численные моделирование проведено по алгоритмам методики с применением метода дискретных вихрей и аппроксимации сглаживающими кубическими сплайнами. Представлены данные о влиянии формы хвостового участка эквивалентной поверхности на распределение скорости и давления при осесимметричном обтекании тел с донным срезом. Предложенные рекомендации дают возможность более универсального применении данной методики.
Тимофеев В.Н. Моделирование дозвукового отрывного обтекания тел методом дискретных вихрей на основе концепции эквивалентной поверхности с кубическими сплайнами. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 4, с. 27–43.
Плюснин А. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-4-4460
Рассмотрена задача о неустановившемся перетекании газа между двумя поло-стями в пространственной и инженерной постановках. Представлено сопостав-ление двух решений, позволяющее оценивать точность инженерного подхода, обычно используемого при практических расчетах. Рассмотрена также задача об определении неустановившегося силового воздействия на дно пускового контейне-ра на этапе выхода из него летательного аппарата в процессе газодинамического выброса. Численное моделирование пространственных задач выполнялось в соот-ветствии с классическим методом С.К. Годунова, в том числе, с использованием техники подвижных сеток.
Плюснин А.В. Некоторые примеры численного моделирования нестационар-ных газодинамических явлений в обеспечение проектирования летательных аппа-ратов. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 4, с. 44–60.
Савин А. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Сидняев Н. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Теделури М. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-4-6172
В связи с реализацией программ освоения обширных арктических пространств, принятых в нескольких странах, внимание многих исследователей привлекают свойства ледяных покровов морей и водоемов суши. При этом можно отметить следующую тенденцию. Если более ранние работы теоретического плана, связанные с математическим моделированием динамики ледяного покрова, были, в основном, посвящены распространению свободных волн, то в последние годы стали явно преобладать работы, имеющие цель изучения процессов генерации волн на ледяном покрове под воздействием различных источников возмущений. К настоящему времени получены аналитические решения ряда задач о генерации волн на ледяном покрове модельными источниками возмущений, которые тождественны некоторым точечным гидродинамическим особенностям, например, точечным источникам или диполям. При этом лед рассматривался как тонкая упругая пластина, плавающая на поверхности воды. Даже в такой идеализированной постановке удалось выявить далеко не очевидные свойства ледяного покрова. Моделирование источников возмущений жидкости точечными гидродинамическими особенностями ранее применялось в классической гидродинамике для расчета возмущений, возникающих на поверхности жидкости. Такой подход показал свою эффективность и в задачах о возмущениях ледяного покрова. К существенному преимуществу метода моделирования источников возмущений жидкости с помощью различных систем точечных гидродинамических особенностей можно отнести отсутствие необходимости постановки граничных условий в области локализации источников возмущений. Непрерывно распределенные источники возмущений могут быть, с той или иной точностью, приближенно представлены в виде суперпозиции точечных гидродинамических особенностей, что дает возможность моделировать многие процессы, протекающие в водной среде, например, обтекание неровностей дна, выброс вещества, смещение участков дна и т.д. Таким образом, модельные источники возмущений, имеющие точечную локализацию, представляют интерес как с точки зрения моделирования более сложных источников, так и с точки зрения получения простейших оценок, имеющих практическое значение. В настоящей работе рассмотрена пространственная задачи о возмущении ледяного покрова точеч-ным источником, локализованным в толще бесконечно глубокой жидкости, и имеющим интенсивность, меняющуюся по гармоническому закону. Проведено численное исследование амплитудно-частотных характеристик ледяного покрова различной толщины при воздействии такого источника. Основное внимание уделено возмущениям ледяного покрова, возникающим непосредственно над источником. Определены частоты колебаний интенсивности источника, на которые ледяной покров откликается в наибольшей степени. Получены зависимости таких частот от толщины ледяного покрова.
Савин А.С., Сидняев Н.И., Теделури М. М. Численное исследование амплитудно–частотной характеристики ледяного покрова, возмущаемого погруженным пульсирующим источником. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 4, с. 61–72.
Щебнева А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-4-7383
В работе приведен анализ теплообмена на поверхности затупленного конуса малого удлинения, обтекаемого под углом атаки, который базируется на проведении систематических численных решений уравнений трехмерного ламинарного пограничного слоя. Основное внимание в работе уделено изучению влияния, оказываемого на интенсивность теплообмена числами Маха и Рейнольдса, а также температурой поверхности конуса. Указывается на отсутствие в последние годы литературных публикаций, посвященных решению трехмерных уравнений пограничного слоя, что связано с появлением возможности решения задач такого рода в рамках уравнений Навье–Стокса. При этом отмечается обоснованность проведения исследований теплообмена в рамках трехмерных уравнений пограничного слоя для случая обтекания тел простой геометрической формы.
Щебнева А.А. Моделирование трехмерного течения совершенного газа в ла-минарном пограничном слое на боковой поверхности кругового затупленного ко-нуса малого удлинения. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 4, с. 73–83.
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Пичугина А. Е. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-4-84110
Предложена асимптотическая теория термоупругости многослойных композитных оболочек, вывод основных уравнений которой основан на асимптотическом разложении по малому геометрическому параметру трехмерных уравнений термоупругости. Данный метод был ранее разработан авторами для тонких композитных пластин, и в настоящей статье применен для тонкостенных оболочек произвольной формы. Согласно разработанному методу исходная трехмерная задача термоупругости распадается на рекуррентную последователь одномерных локальных задач термоупругости и осредненную двумерную задачу тонких оболочек. Для локальных задач термоупругости получены аналитические решения, которые позволяют замкнуть осредненную постановку задачу теории оболочек относительно 5 неизвестных функций: продольных перемещений, прогиба и двух перерезывающих сил. Показано, что осредненная задача для многослойных оболочек сов-падает с классической системой уравнений оболочек Кирхгофа-Лява, однако она является более обоснованной, так как в основе асимптотической теории не со-держится никаких допущений относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине. Кроме того, асимптотическая теория позволяет вычислить все напряжения в оболочке, без решения каких-либо дополнительных задач, а только лишь дифференцируя осредненные перемещения.
Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Пичугина А.Е. Моделирование термона-пряжений в композитных оболочках на основе асимптотической теории. Часть 1. Общая теория оболочек. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 4, с. 84–110.
519.6 Сравнение методов вычисления значений специальных функций математической физики
Апельцин В. Ф. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Краснов И. К. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-4-111119
Проведен сравнительный анализ двух подходов к вычислению значений многочленов Чебышева с помощью рекуррентных процедур. Первый подход основан на рекурсии вверх по индексу, начиная с наименьшего значения индекса. Второй подход основан на рекурсии вниз, исходя из очевидных асимптотических выражений функций с высокими значениями индекса.
Апельцин В.Ф., Краснов И.К. Сравнение методов вычисления значений специальных функций математической физики. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 4, с. 111–119