Валишин А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Тиняев М. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-3-321
При проектировании изделий из композиционных материалов, предназначенных для эксплуатации в сложных условиях неоднородных деформаций и температур, важно учитывать вязкоупругие свойства связующего и наполнителей. В статье анализируется взаимосвязь характеристик релаксации и ползучести. Рассмотрены все известные в литературе функции ползучести и релаксации. Подробно обсуждается проблема преобразования характеристик ползучести в характеристики релаксации и наоборот. Между функциями ползучести и релаксации существует простая взаимосвязь в пространстве изображений по Лапласу. Однако при возвращении в пространство оригиналов во многих случаях возникают большие трудности при обращении преобразования Лапласа. Рассмотрены два численных метода обращения преобразования Лапласа: использование ряда Фурье по синусам и метод квадратурных формул. Составлены алгоритмы и компьютерные программы для реализации этих методов. Показано, что время работы компьютерной программы, реализующей метод Фурье по синусам, почти в 2 раза меньше времени работы компьютерной программы, реализующей метод квадратурных формул. Однако первый метод уступает второму методу в погрешности вычислений: функции релаксации и скорости релаксации целесообразно находить первым способом, поскольку погрешность вычислений почти неразличима, а функции ползучести и скорости ползучести — вторым способом, т.к. для большинства таких функций результат, полученный вторым методом, значительно точнее результата, полученного первым методом. Функцию ползучести и функцию скорости ползучести Гаврильяка-Негами не удалось построить в связи со сложной рекурсивной формулой для коэффициентов ряда, однако, используя оба метода, эти функции всё же можно получить и сравнить друг с другом.
Валишин А.А., Тиняев М.А. Моделирование вязкоупругих характеристик материалов на основе численного обращения преобразования Лапласа. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 3, с. 3–21.
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Юрин Ю. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Сборщиков С. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Яхновский А. Д. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Баймурзин Р. Р. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-3-2246
Рассмотрена задача о расчете интегральных характеристик вязкоупругости композиционных материалов, исходя из информации об аналогичных характеристиках компонентов композита и его микроструктуры. Предложен алгоритм для прогнозирования эффективных ядер релаксации и ползучести композитов с произвольной микроструктурой армирования. Алгоритм основан на использовании преобразования Фурье и обратного преобразования Фурье, а также метода асимптотического осреднения для композитов при установившихся полигармонических колебаниях. В алгоритме используются экспоненциальные ядра релаксации и ползучести для исходных компонентов композита. Основой вычислительной процедуры предложенного алгоритма является конечно-элементное решение локальных задач вязкоупру-гости на ячейке периодичности композита. Результатом применения алгоритма является определение параметров экспоненциальных ядер релаксации и ползучести композиционных материалов, что позволяет получить решение задачи в полностью замкнутом виде. В качестве примера проведено численное моделирование вязкоупругих характеристик однонаправленно-армированных композитов на основе углеродных волокон и эпоксидной матрицы. Показано, что разработанный алгоритм позволяет получать эффективные ядра релаксации и ползучести композита с высокой точностью, без осцилляций, которые, как правило, сопровождают, методы обращения преобразований Фурье.
Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Сборщиков С.В., Яхновский А.Д., Баймурзин Р.Р. Моделирование эффективных ядер релаксации и ползучести вязко-упругих композитов методом асимптотического осреднения. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 3, с. 22–46.
Городнов А. О. (АО ГНЦ "Центр Келдыша")
doi: 10.18698/2309-3684-2020-3-4767
В работе представлен метод численного моделирования тепломассообмена при бездренажном хранении криогенных компонентов топлива в баках с учетом свободно-конвективных течений в жидкой и паровой фазах. Физико-математическая модель основана на приближении малых чисел Маха для пара и приближении Буссинеска для жидкости. Предложен способ численного моделирования начальной неоднородности температуры в паре. Адекватность заложенных в метод допущений и подходов подтверждена сравнением с экспериментальными данными по хранению азота и водорода.
Городнов А.О. Математическое моделирование сопряженной естественной конвекции в паре и жидкости при бездренажном хранении криогенных компонентов топлива. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 3, с. 47–67.
Плюснин А. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-3-6884
При создании летательных аппаратов, конструкция которых содержит ракетные двигатели на твердом топливе (РДТТ), бывает целесообразным, особенно в отношении стартовых энергоустройств, интегрировать предварительный этап их проектирования в общий процесс проектирования. Это подразумевает проведение расчетов внутренней баллистики РДТТ по инженерным математическим моделям, единственным проблемным местом которых является определение площади поверхности горения заряда. В данной работе представлен метод расчета указанной зависимости, в котором один из ранее предложенных методов оптимизируется и по эффективности вычислительного процесса, и по точности результатов.
Плюснин А.В. Оптимизация метода расчета площади поверхности горения для твердотопливных зарядов сравнительно несложных пространственных форм. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 3, с. 68–84.
Хайиткулов Б. Х. (Национальный университет Узбекистана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-8598
В данной работе разработан метод и алгоритм решения задач об оптимальном выборе плотности источников тепла на стержне таким образом, чтобы температура внутри рассматриваемой области находилась в заданных пределах. При этом источники тепла должны обеспечить заданный температурный режим минимальной суммарной мощности и температуру в заданном температурном коридоре. Строятся консервативные конечномерные аппроксимации исходной задачи в виде задачи линейного программирования. Приводится метод построения консервативных разностных схем для решения уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами, краткое описание разработанного программного приложения для построения расчётных сеток и решения уравнений. Предлагается и обосновывается новый метод численного решения нестационарных задач оптимального выбора источников тепла в стержне. Создано программное приложение для проведения численных экспериментов решения поставленной задачи. Приводятся описание основанного алгоритма и результатов численных экспериментов.
Хайиткулов Б.Х. Консервативные разностные схемы по оптимальному выбору местоположения источников тепла в стержне. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 3, с. 85–98.
Тимофеев В. Н. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-3-99116
По схеме течения с эквивалентной полубесконечной поверхностью исследуется дозвуковое обтекание осесимметричных тел с линией отрыва, расположенной в области донного среза. Даны рекомендации по усовершенствованию методики моделирования в случае ненулевых углов атаки. Расчетные соотношения методики адаптированы для использования метода дискретных вихрей. Представлены подробные данные о распределении скорости и давления на поверхности цилиндрического тела с донным срезом и головной частью оживальной формы при ненулевых углах атаки.
Тимофеев В.Н. Моделирование дозвукового отрывного обтекания осесимметричных тел с донным срезом при ненулевых углах атаки. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 3, с. 99–116.
519.2 Применение модели смеси вероятностных распределений в обработке радиолокационных изображений
Достовалова А. М. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-3-117130
Рассматривается задача обнаружения объектов на радиолокационном изображении (РЛИ). При ее решении предлагается использовать в качестве модели, описывающей структуру обрабатываемого изображения, смесь из нескольких вероятностных распределений. Предполагается, что каждой ее компоненте соответствует один из классов объектов, присутствующих на РЛИ, сходных по своим отражающим свойствам. Эта гипотеза позволяет осуществлять поиск объектов, решая задачу разделения смеси вероятностных распределений. Возможно применение для этого существующих методов разложения смесей — например, ЕМ–алгоритма. Однако сама структура изображения, на котором значимые классы отсчетов являются локальными неоднородностями, состоящими из малого числа пикселей в сравнении с объемом их общей совокупности, накладывает ограничения на возможность использования этих алгоритмов в чистом виде и приводит к необходимости создания их адаптаций, учитывающих эту особенность входных данных. В статье представлены результаты применения адаптированного EM–алгоритма на примере сгенерированной модели РЛИ с отсчетами, подчиняющимися нормальному закону. Проведена оценка эффективности созданного алгоритма для решения поставленной задачи в сравнении с результатами применения классической версии EM–алгоритма для этой модели. Полученные данные позволили выявить особенности метода, обусловленные как самой механикой обработки изображения, так и свойствами процедуры разделения смесей вероятностных распределений — EM–алгоритма, которые необходимо учитывать при дальнейшем использовании этого метода обработки изображений.
Достовалова А.М. Применение модели смеси вероятностных распределений в обработке радиолокационных изображений. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 3, с. 117–130.