Рубрика: "01.01.00 Математика"
519.8 «Смешанные» вероятностные модели двусторонних боевых действий многочисленных группировок
Чуев В. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дубограй И. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дьякова Л. Н. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2017-1-91101
Разработаны «смешанные» вероятностные модели двусторонних боевых действий на основе теории непрерывных марковских процессов. Получены расчетные формулы для вычисления основных показателей боя небольших по численности группировок. Разработан численный алгоритм для вычисления основных показателей боя многочисленных группировок. Проведено сравнение с результатами моделирования боя при использовании детерминированной модели двусторонних боевых действий, разработанной на основе метода динамики средних. Показано, что на ошибки метода динамики средних влияет в первую очередь соотношение сил противоборствующих сторон, а не их начальные численности.
Чуев В. Ю., Дубограй И. В., Дьякова Л. Н. «Смешанные» вероятностные модели двусторонних боевых действий многочисленных группировок. Математическое моделирование и численные методы, 2017, №1 (13), c. 91-101
519.237.07 Факторное моделирование с помощью нейронной сети
Шовин В. А. (Омский филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук), Гольтяпин В. В. (Омский филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-2-85103
Проведено факторное моделирование артериальной гипертензии начальной стадии с помощью метода факторизации на базе нейронной сети и алгоритма обратного распространения ошибки. Этот метод факторизации является альтернативой классическому факторному анализу. Алгоритм построения факторной структуры на базе нейронной сети был реализован программно. Представлен обзор данного метода факторизации. Данный метод был усовершенствован для проведения факторного вращения и получения интерпретабельного решения. Факторная структура артериальной гипертензии, полученная с помощью данного метода факторизации, находятся в соответствии с результатами факторного моделирования посредством других методов.
Шовин В. А., Гольтяпин В. В. Факторное моделирование с помощью нейронной сети. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2 (10), c. 85-103
519.63 Разработка и тестирование методов решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений
Галанин М. П. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН/МГТУ им.Н.Э.Баумана), Ходжаева С. Р. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2014-4-95119
Приведены исследования (m,k)-метода, одностадийной комплексной схемы Розенброка, метода конечных суперэлементов и явного четырехстадийного метода Рунге — Кутты применительно к решению жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Анализ тестовых расчетов показал, что лучшим выбором для систем с большим числом жесткости является одностадийная комплексная схема Розенброка (CROS). Метод конечных суперэлементов (МКСЭ) является «точным» для решения линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, лучшим вспомогательным методом для его реализации является (4,2)-метод. Построен и протестирован вариант метода конечных суперэлементов для решения нелинейных задач, оказавшийся непригодным для задач большой жесткости.
Галанин М. П., Ходжаева С. Р. Разработка и тестирование методов решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №4 (4), c. 95-119
Позднеев С. А. (ФИАН/)
doi: 10.18698/2309-3684-2017-1-321
Представлены методы и средства моделирования различных характеристик (таких как сечения, скорости реакций и др.) элементарных процессов атомной и молекулярной физики, основанные на квантовой теории рассеяния в системе нескольких частиц. Проанализированы результаты моделирования процессов рассеяния электронов и атомов двухатомными и многоатомными молекулами, находящимися в определенных возбужденных колебательно-вращательных состояниях. Рассмотрены различные приближения, необходимые для построения адекватных моделей реальных физических систем, состоящих из нескольких тел, которые применимы для моделирования как прямых реакций, так и реакций, происходящих с образованием промежуточного переходного комплекса. Результаты моделирования сечений столкновений электронов и атомов с молекулами и молекул между собой сопоставлены с имеющимися экспериментальными данными и результатами расчетов других авторов.
Позднеев С. А. Моделирование процессов атомной и молекулярной физики на основе квантовой теории рассеяния. Математическое моделирование и численные методы, 2017, №1 (13), c. 3-21
Дубровин В. М. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Бутина Т. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Полякова Н. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2015-4-3852
Предложен метод расчета давления на поверхности упругой цилиндрической оболочки в период погружения и обтекания ее ударной волной. Для слабых ударных волн проведена сравнительная оценка точного решения с имеющимися приближенными решениями. Оценивалось влияние волны излучения вследствие деформации оболочки на величину давления на ее поверхности.
Дубровин В. М., Бутина Т. А., Полякова Н. С. Моделирование процесса взаимодействия ударной волны с цилиндрической оболочкой с учетом волны излучения. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №4 (8), c. 38-52
519.248 Проверка справедливости модели Кокса по нескольким прогрессивно цензурированным выборкам
Тимонин В. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Тянникова Н. Д. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2017-1-102117
Предложен непараметрический критерий типа Кифера — Гихмана для проверки справедливости модели Кокса по нескольким прогрессивно цензурированным выборкам. По каждой из выборок в качестве оценок функции надежности использованы оценки Каплана — Мейера. Доказано, что при справедливости гипотезы в качестве приближения асимптотического распределения статистики критерия может быть применено распределение Кифера — Гихмана. Разработан метод вычисления точных распределений статистики на основе модели случайного блуждания частицы по многомерному массиву ячеек. Приведены таблицы полученных значений вероятностей точных распределений предложенной статистики для широкого набора возможных значений объемов выборок. Методами статистического моделирования показана состоятельность метода оценки параметров Кокса, основанного на минимизации статистики. Представлены гистограммы полученных оценок для экспоненциального распределения наработок до отказа. Результаты исследования находят применение при анализе результатов испытаний резервированных технических систем различной кратности, функционирующих в различных условиях эксплуатации.
Анализируемые системы используются во всех отраслях — от машиностроительных до радиоэлектронных.
Тимонин В. И., Тянникова Н. Д. Проверка справедливости модели Кокса по нескольким прогрессивно цензурированным выборкам. Математическое моделирование и численные методы, 2017, №1 (13), c. 102-117
Волков В. Ю. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС"), Голибродо Л. А. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС"), Зорина И. Г. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Кудрявцев О. В. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС"), Крутиков А. А. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС"), Скибин А. П. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС")
doi: 10.18698/2309-3684-2016-4-3446
Для моделирования трубопроводных систем совершен переход от методов, основанных на уравнениях массового баланса, базирующихся на первом и втором законах Кирхгофа, к математическому описанию гидравлической сети с помощью дискретизации уравнения неразрывности, для чего был применен метод контрольного объема. Представлено расширение разработанного метода контрольного объема для расчета нестационарных процессов потокораспределения в гидравлических сетях. Данное расширение метода разработано для медленно протекающих процессов в гидравлических сетях и не подходит для расчета быстро протекающих местных процессов, таких как гидроудар. Метод успешно апробирован на примере решения нескольких тестовых задач.
Волков В. Ю., Голибродо Л. А., Зорина И. Г., Кудрявцев О. В., Крутиков А. А., Скибин А. П. Применение метода контрольного объема для расчета нестационарных процессов в трубопроводных системах. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №4 (12), c. 34-46
Полянин А. Д. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН), Журов А. И. (Cardiff University/Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2015-4-337
Описан ряд новых точных решений с простым, обобщенным и функциональным разделениями переменных одномерных нелинейных реакционно-диффузионных уравнений с запаздывающим аргументом и переменными коэффициентами переноса. Все представленные уравнения содержат одну, две или три произвольные функции одного аргумента. Решения с обобщенным разделением переменных находят в виде , где функции определяют в ходе анализа с использованием новой модификации метода функциональных связей. Некоторые из результатов обобщены на случай нелинейных реакционно-диффузионных уравнений с переменным запаздыванием. Также представлены точные решения более сложных трехмерных реакционно-диффузионных уравнений с запаздыванием. Большинство полученных решений содержат свободные параметры и могут быть использованы для решения некоторых задач, а также для тестирования приближенных аналитических и численных методов решения нелинейных уравнений в частных производных с запаздыванием.
Полянин А. Д., Журов А. И. Нелинейные реакционно-диффузионные уравнения с запаздыванием и переменными коэффициентами переноса: решения с обобщенным и функциональным разделением переменных. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №4 (8), c. 3-37
Родников А. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-3-110118
Предложен численно-аналитический алгоритм поиска стационарных орбит космической станции в окрестности астероида, соответствующих положениям относительного равновесия станции в плоскости, которая образована осями прецессии и собственного вращения астероида, в случае, когда астероид представляется близким к динамически симметричному твердым телом, сжатым вдоль оси динамической симметрии. Алгоритм основан на представлении гравитационного потенциала астероида композицией потенциалов двух комплексно-сопряженных точечных масс и состоит из последовательных замен переменных, сводящих задачу к аналитическому и численному решению алгебраических уравнений. Приведены некоторые факты об эволюции стационарных орбит при изменении угловой скорости прецессии.
Родников А. В. Моделирование поиска стационарных орбит космической станции в окрестности астероида сжатой формы. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №3 (11), c. 110-118