Валерий Владимирович Горский (МГТУ им.Н.Э.Баумана) :
Статьи:
536.2 Конечно-разностная аппроксимация смешанных производных в уравнениях математической физики
Горский В. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Реш В. Г. (РГУ им. А.Н. Косыгина, Москва)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-4-5879
Качественное численное решение уравнений математической физики неразрывно связано с обеспечением высокой точности аппроксимации всех дифференциальных операторов, входящих в эти уравнения. Решение этой задачи для первых и вторых производных функций, присутствующих в уравнениях математической физики, которые используются для описания самых различных научно-технических задач, подробно описано в многочисленных литературных публикациях. В тоже время смешанные производные не так уж часто присутствуют в уравнениях математической физики, вследствие чего вопросам, связным с качеством конечно-разностной аппроксимации этих производных не уделено должного внимания в литературных публикациях. Одной из основных причин, обусловливающих появления в уравнениях математической физики смешанных производных искомых функций, является применение аффинного преобразования исходной системы координат, обеспечивающего переход от области определения рассматриваемой задачи сложной формы к аналогичной области определения существенно более простой формы. Решению этой задачи и посвящены материалы данной статьи, в которой на примере рассмотрения относительно простой задачи аппроксимации смешанных производных на прямоугольной области определения искомой функции, дискретизация значений которой внутри этой области характеризуется постоянными шагами по каждому направлению. Приводится подробный вывод конечно-разностных соотношений, используемых для конечно-разностной аппроксимации смешанных производных во всех характерных узлах области определения функции, что предопределяет возможность развития предложенной методики на области определения различного типа.
Горский В.В., Реш В.Г. Конечно-разностная аппроксимация смешанных производных в уравнениях математической физики. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 4, с. 58–79
Горский В. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Ковальский М. Г.
doi: 10.18698/2309-3684-2017-2-6580
Испытание тепловой защиты в струях продуктов сгорания двигательных установок — один из приоритетных видов ее экспериментальной отработки. Информативность испытаний такого рода в значительной степени зависит от математического моделирования процессов, протекающих в рассматриваемых экспериментах.К последним относится обтекание модели, изготовленной из абляционной тепловой защиты, конвективный теплообмен и трение в ламинарно-турбулентном пограничном слое, образующемся на поверхности модели, абляция тепловой защиты и изменение формы модели. Данная статья посвящена математическому моделированию первого из перечисленных процессов, связанного с решением комплексной задачи о построении поля газодинамических функций в недорасширенной высоконапорной
струе продуктов сгорания жидкостного ракетного двигателя в затопленном пространстве и об обтекании этой расходящейся струей поверхности модели. Представлены результаты сопоставления результатов расчетов с экспериментальными данными.
Горский В.В., Ковальский М.Г. Методика численного моделирования обтека- ния осесимметричного затупленного тела в недорасширенной струе продуктов сго- рания жидкостного ракетного двигателя. Математическое моделирование и чис- ленные методы, 2017, No 2, с. 65–80.
Горский В. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Ковальский М. Г.
doi: 10.18698/2309-3684-2018-2-96108
В настоящее время углеродные материалы широко используются в качестве абля-ционной тепловой защиты для теплонапряженных элементов конструкции изде-лий авиационной и ракетно-космической техники. В свою очередь, прогнозирование изменения с течением времени формы внешних поверхностей указанных элементов, обусловленных обгаром тепловой защиты, неотделимо от использования расчетно-теоретических методик, описывающих протекание различных физико-химических и механических процессов, сопутствующих протеканию рассматриваемого явления. При этом обязательным является апробация таких методик на результатах экспериментальных исследований, проведенных в струях аэродинамических установок.
К числу основных элементов абляции углеродных материалов относится их эрозия (механический унос массы), наблюдаемая обычно в высоконапорных газовых пото-ках. При этом в процессе экспериментальной отработки необходимо проводить исследования на крупномасштабных изделиях, что и обусловило широкое исполь-зование для моделирования процесса эрозии тепловой защиты недорасширенных струй продуктов сгорания жидкостных ракетных двигателей (ЖРД).
К числу основных проблем, возникающих при решении задач указанного типа, от-носится расчет ламинарно-турбулентного теплообмена при градиентном обтека-нии расходящейся газовой струей затупления испытываемой модели. Решению данной проблемы и посвящена данная статья, в которой используется модифици-рованный вариант полуэмпирической модели кажущейся турбулентной вязкости, апробированный на результатах экспериментальных исследований. Показано, что применение этого метода позволяет существенно уточнить тепловые режимы модели по сравнению с применения метода эффективной длины, повсеместно ис-пользуемого на практике.
Горский В.В., Ковальский М.Г. Методика численного решения уравнений ламинарно-турбулентного пограничного слоя на осесимметричном затупленном теле в струе продуктов сгорания ЖРД. Математическое моделирование и численные методы, 2018, № 2, с. 96–108.
Горский В. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Сысенко В. А.
doi: 10.18698/2309-3684-2014-4-8894
Приведены результаты оценки точности для инженерной методики расчета массового расхода газа через ламинарный пограничный слой на полусфере из работы [1]. Предложена аналогичная инженерная методика повышенной точности.
Горский В. В., Сысенко В. А. Моделирование расхода газа через ламинарный пограничный слой на поверхности полусферы в сверхзвуковом воздушном потоке. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №4 (4), c. 88-94
Горский В. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Локтионова А. Г. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2019-2-5167
Сферические элементы конструкции летательных аппаратов относятся к числу их фрагментов, подверженных воздействию максимальных тепловых потоков, вследствие чего расчет теплового и силового нагружения полусферы вызывает повышенный интерес. Наиболее остро эта проблема стоит при экстремально высоких числах Рейнольдса, которым соответствует ламинарно-турбулентный режим течения газа в пограничном слое над полусферой. В то же время в фундаментальной монографии [1] по конвективному теплообмену летательных аппаратов, обобщающей результаты многолетних исследований по данной проблеме, именно этому вопросу не уделено должного внимания. В то же время в работе [2] было показано, что использование подходов, изложенных в работе [1], для полусферы сопряжено с внесением в расчет существенных ошибок при экстремально высоких значениях чисел Рейнольдса. К числу наименее изученных проблем ламинарно-турбулентного теплообмена относится расчет теплообмена и трения на проницаемой стенке, а корректное решение данной задачи к настоящему времени отсутствует. Целью данной стать является разработка высокоточного инженерного метода расчета теплообмена и трения в ламинарно-турбулентном пограничном слое на полусфере.
Горский В.В., Локтионова А.Г. Моделирование теплообмена и трения в тонком воздушном ламинарно-турбулентном пограничном слое над поверхностью полусферы. Математическое моделирование и численные методы, 2019, № 2, с. 51–67.
Горский В. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Адаменко Р. А.
doi: 10.18698/2309-3684-2018-4-93106
Исследованию аэротермической деструкции карбида кремния постоянно уделяет-ся повышенное внимание. В первую очередь это обусловлено его широким исполь-зованием в качестве защиты от окисления углеродных материалов. Скорость аэротермохимической деструкции материалов в значительной степени зависит от удельного теплового потока и от степени рекомбинации атомов кислорода на стенке. В данной работе рассмотрена методика решения комплексной задачи об-текания высокотемпературным неравновесным потоком воздуха материала, по-крытого пленкой карбида кремния, в условиях конечной каталитичности поверх-ности этой пленки.
Горский В.В., Адаменко Р.А. Моделирование химического состава газа в неравновесном воздушном пограничном слое на стенке, обладающей конечной ка-талитической активностью. Математическое моделирование и численные методы, 2018, № 4, с. 93–106.