Рубрика: "01.01.00 Математика"
Сулимов В. Д. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Шкапов П. М. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Гончаров Д. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-4-84102
Рассмотрены экстремальные задачи для составляющих собственных спектров лагранжевых динамических систем. Математические модели исследуемых систем описаны матрицами, зависящими от параметров. Задачи на собственные значения, формулируемые для таких систем, в общем случае характеризуются спектрами, которые могут содержать кратные собственные значения. Частные критерии в экстремальных задачах предполагаются непрерывными, липшицевыми, многоэкстремальными и, возможно, не всюду дифференцируемыми функциями. Поиск глобальных решений проведен с использованием новых гибридных алгоритмов, объединяющих стохастический алгоритм сканирования пространства переменных и детерминированные методы локального поиска. Приведены численные примеры решения задач глобальной недифференцируемой минимизации максимальных собственных значений систем.
Сулимов В. Д., Шкапов П. М., Гончаров Д. А. Применение гибридных алгоритмов к экстремальным задачам на собственные значения лагранжевых динамических систем. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №4 (12), c. 84-102
Родников А. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-3-110118
Предложен численно-аналитический алгоритм поиска стационарных орбит космической станции в окрестности астероида, соответствующих положениям относительного равновесия станции в плоскости, которая образована осями прецессии и собственного вращения астероида, в случае, когда астероид представляется близким к динамически симметричному твердым телом, сжатым вдоль оси динамической симметрии. Алгоритм основан на представлении гравитационного потенциала астероида композицией потенциалов двух комплексно-сопряженных точечных масс и состоит из последовательных замен переменных, сводящих задачу к аналитическому и численному решению алгебраических уравнений. Приведены некоторые факты об эволюции стационарных орбит при изменении угловой скорости прецессии.
Родников А. В. Моделирование поиска стационарных орбит космической станции в окрестности астероида сжатой формы. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №3 (11), c. 110-118
519.63 О построении параллельных многосеточных алгоритмов
Мартыненко С. И. (ФГУП «Центральный институт авиационного моторостроения имени П.И. Баранова»)
doi: 10.18698/2309-3684-2015-2-105120
Рассмотрены основные направления развития параллельных классических многосеточных алгоритмов и их характерные недостатки. На примере универсальной многосеточной технологии показана возможность эффективного распараллеливания сглаживающих итераций на уровнях с грубыми сетками; многосеточная структура использована для построения гибридного многосеточного метода. Приведены оценки ускорения и эффективности различных параллельных многосеточных алгоритмов, а также результаты вычислительных экспериментов.
Мартыненко С. И. О построении параллельных многосеточных алгоритмов. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №2 (6), c. 105-120
519.237.07 Факторное моделирование с помощью нейронной сети
Шовин В. А. (Омский филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук), Гольтяпин В. В. (Омский филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-2-85103
Проведено факторное моделирование артериальной гипертензии начальной стадии с помощью метода факторизации на базе нейронной сети и алгоритма обратного распространения ошибки. Этот метод факторизации является альтернативой классическому факторному анализу. Алгоритм построения факторной структуры на базе нейронной сети был реализован программно. Представлен обзор данного метода факторизации. Данный метод был усовершенствован для проведения факторного вращения и получения интерпретабельного решения. Факторная структура артериальной гипертензии, полученная с помощью данного метода факторизации, находятся в соответствии с результатами факторного моделирования посредством других методов.
Шовин В. А., Гольтяпин В. В. Факторное моделирование с помощью нейронной сети. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2 (10), c. 85-103
Полянин А. Д. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН), Сорокин В. Г. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН), Вязьмин А. В. (Московский государственный машиностроительный университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2014-4-5373
Исследованы нелинейные гиперболические реакционно-диффузионные уравнения с переменным коэффициентом переноса при наличии запаздывания. Приведены некоторые точные решения с обобщенным разделением переменных. Большинство рассматриваемых уравнений содержат функциональный произвол. Получены условия глобальной нелинейной неустойчивости решений широкого класса систем гиперболических реакционно-диффузионных уравнений с запаздыванием. Показано, что при выполнении условий неустойчивости задачи с начальными данными и некоторые начально-краевые задачи с запаздыванием являются некорректными по Адамару. Решена обобщенная задача Стокса с периодическим граничным условием, описываемая линейным диффузионным уравнением с запаздыванием.
Полянин А. Д., Сорокин В. Г., Вязьмин А. В. Нелинейные реакционно-диффузионные уравнения гиперболического типа с запаздыванием: точные решения, глобальная неустойчивость. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №4 (4), c. 53-73
519.63 Разработка и тестирование методов решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений
Галанин М. П. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН/МГТУ им.Н.Э.Баумана), Ходжаева С. Р. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2014-4-95119
Приведены исследования (m,k)-метода, одностадийной комплексной схемы Розенброка, метода конечных суперэлементов и явного четырехстадийного метода Рунге — Кутты применительно к решению жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Анализ тестовых расчетов показал, что лучшим выбором для систем с большим числом жесткости является одностадийная комплексная схема Розенброка (CROS). Метод конечных суперэлементов (МКСЭ) является «точным» для решения линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, лучшим вспомогательным методом для его реализации является (4,2)-метод. Построен и протестирован вариант метода конечных суперэлементов для решения нелинейных задач, оказавшийся непригодным для задач большой жесткости.
Галанин М. П., Ходжаева С. Р. Разработка и тестирование методов решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №4 (4), c. 95-119
681.513.5 Стабилизация неустойчивого предельного цикла релейной хаотической системы
Краснощеченко В. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2015-2-87104
В работе представлен алгоритм синтеза для стабилизации неустойчивого предельного цикла релейной хаотической системы. В алгоритме используется одномерное дис-кретное отображение Пуанкаре для нахождения неподвижных точек периода (предельных циклов исходной непрерывной системы). Показано, что классический метод OGY синтеза апериодического регулятора не решает поставленной задачи, так как учитывает только скорость выходной координаты, что недостаточно для стабилизации. Предложенный алгоритм основан на поиске необходимого коэффициента регулятора путем решения обратной задачи: сначала задается некоторый коэффициент, а затем осуществляется двухэтапная процедура (с коррекцией) перехода системы в следующую точку переключения. Задача коррекции осуществляется в полной окрестности (положения и скорости выходной координаты) и обеспечивает стабилизацию предельного цикла корректирующими импульсами малой амплитуды в вы-бранной области начальных условий (области стабилизации), о чем свидетельствуют приведенные результаты моделирования.
Краснощеченко В. И. Стабилизация неустойчивого предельного цикла релейной хаотической системы. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №2 (6), c. 87-104
519.612.2 Анализ эффективности итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений
Марчевский И. К. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Пузикова В. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2014-4-3752
Для выбора оптимального в смысле вычислительной эффективности итерацион ного метода решения систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных, помимо скорости сходимости следует учитывать такие характеристики системы и метода, как число обусловленности, коэффициент сглаживания, показатель «затратности». Последние две характеристики вычисляют по коэффициентам усиления гармоник, которые позволяют судить о сглаживающих свойствах итерационного метода и его «затратности», т. е. о том, насколько хуже метод подавляет низкочастотные компоненты ошибки по сравнению с высокочастотными. Предложен способ определения коэффициентов усиления гармоник, основанный на использовании дискретного преобразования Фурье. В качестве примера приведён анализ эффективности метода BiCGStab c ILU и многосеточным предобусловливанием при решении разностных аналогов уравнений Гельмгольца и Пуассона.
Марчевский И. К., Пузикова В. В. Анализ эффективности итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №4 (4), c. 37-52
519.8 Стохастические модели дуэльного боя двух единиц
Чуев В. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дубограй И. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-2-6984
На основе теории непрерывных марковских процессов разработаны модели дуэльного боя двух единиц. Получены расчетные формулы для вычисления основных показателей боя. Установлено, что упреждающий удар одной из участвующих в бою единиц оказывает существенное влияние на исход боя близких по силам единиц и незначительное влияние, если одна из единиц имеет значительное превосходство. Показано, что использование модели с постоянными эффективными скорострельностями может привести к существенным ошибкам при оценке его результатов. Установлено, что упреждающий удар в совокупности с более высокой степенью роста эффективной скорострельности может в отдельных случаях компенсировать более чем двукратное начальное превосходство противника. Показана возможность использования аппроксимаций эффективных скорострельностей боевых единиц различными функциями времени боя.
Чуев В. Ю., Дубограй И. В. Стохастические модели дуэльного боя двух единиц. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2 (10), c. 69-84