Бушуев А. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Данилов Н. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-2-313
Для решения проектной задачи разработана математическая модель функционирования системы синхронизации исполнительных органов на основе дроссельного делителя потока. Приводится решение задачи оптимизации времени рассогласования относительного перемещения исполнительных органов при наличии внешних знакопеременных силовых воздействий, выполненное с помощью генетического алгоритма и уточненное с помощью метода Нелдера-Мида
Бушуев А.Ю., Данилов Н.А. Математическое моделирование гидравлической системы синхронизации исполнительных органов на основе дроссельного делителя потока. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 2, с. 3–15
Головина Н. Я. (Тюменский индустриальный университет), Белов П. А. (Институт прикладной механики РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-2-1427
В статье представлено продолжение обзора работ, посвященных исследованиям свойств упругопластических материалов. В первой части были рассмотрены универсальные законы деформирования, содержащие менее четырех формальных параметров. В результате обзора были сформулированы требования к формулировке эмпирических законов деформирования упругопластических материалов. В том числе, был сделан вывод о том, что закон деформирования должен быть, как минимум четырех-параметрическим. Во второй части данной статьи рассмотрены и проанализированы эмпирические законы деформирования, содержащие четыре и более параметров. Сравнение рассмотренных эмпирических кривых с выборкой экспериментальных точек осуществляется стандартной процедурой минимизации суммарного квадратичного отклонения и использованием метода градиентного спуска для определения минимума функции многих переменных. Для оценки предсказательной силы моделей на соответствие эксперименту, использована представительная выборка из 158 экспериментальных точек кривой деформирования российского титанового сплава ВТ6. Универсальные эмпирические законы деформирования, содержащие четыре формальных параметра, позволяют описать кривую деформирования с заданными на концах кривой напряжением и касательным модулем. Этот факт позволяет утверждать, что упругопластические свойства материалов могут быть выражены через геометрические параметры кривой деформирования. В свою очередь связь между упругопластическими свойствами материала и геометрией кривой деформирования, можно трактовать, как принцип «геометризации» упругопластических свойств материалов.
Головина Н.Я., Белов П.А. Анализ эмпирических моделей кривых деформирования упругопластических материалов (обзор). Часть 2. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 2, с. 16–29
539.36 Асимптотическая теория многослойных тонких упругих пластин с проскальзыванием слоев
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-2-2862
Рассматривается задача о построении теории расчета напряженно-деформированного состояния тонких многослойных упругих пластин, у которых на границе раздела слоев заданы линеаризованные условия проскальзывания. Решение данной задачи строится с помощью асимптотического анализа общих уравнений трехмерной теории упругости с условиями неидеального контакта слоев. Асимптотический анализ проводится по малому геометрическому параметру, представляющему отношение толщины пластины к ее характерной длине. Получены рекуррентные формулировки локальных квазиодномерных задач теории упругости с проскальзыванием. Для этих задач получены явные аналитические решения. Представлен вывод осредненных уравнений упругого равновесия многослойных пластин с учетом проскальзыванием слоев. Показано, что за счет эффекта проскальзывания слоев система осредненных уравнений теории многослойных пластин имеет повышенный — пятый порядок производных, в отличие от классического четвертого порядка, который имеет место в теории пластин Кирхгофа–Лява. Показано, что асимптотическая теория позволяет получить явное аналитическое выражение для всех шести компонент тензора напряжений в слоях пластины. Как частный случай рассмотрена задача о расчете напряженно-деформированного состояния четырехслойной пластины при изгибе равномерным давлением, с одним коэффициентом скольжения. Получено полное аналитическое решение этой задачи, в том числе — получены явные выражения для всех ненулевых компонент тензора напряжений. Проведен численный анализ решения осредненной задачи для композитной пластины, у которой слои представляют собой однонаправленно-армированные волокнистые материалы, ориентированные под разными углами. Проведен сравнительный анализ влияния углов армирования волокон и коэффициента скольжения слоев на перемещения пластины и распределение напряжений в слоях. Показано, что задача об изгибе пластины с проскальзыванием допускает существование спектра критических значений коэффициента скольжения, при переходе через которые перемещения и напряжения в слоях пластины существенным образом меняются, причем эти критические значения зависят от угла армирования слоев композита.
Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А. Асимптотическая теория многослойных тонких упругих пластин с проскальзыванием слоев. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 2, с. 30–64
Дмитриев Э. А. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Потянихин Д. А. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Одиноков В. И. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Евстигнеев А. И. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Квашнин А. Е. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-2-6377
В работе представлена математическая постановка и приведены результаты расчетов в задаче об определении поля температуры при деформировании полосы, изготовленной из алюминиевого сплава АД0, на литейно-ковочном модуле вертикального типа новой модификации. Конструкция литейно-ковочного модуля предполагает, что из четырех стенок кристаллизатора одна неподвижна, вторая совершает вращательное движение на эксцентриковых валах, две другие совершают движение в вертикальной плоскости, обеспечивая подачу деформированной заготовки вниз. При решении задачи используется апробированный численный метод. Для движущейся среды уравнение теплопроводности записывается в конечно-разностном виде в криволинейной ортогональной системе координат. Решение задачи проводится итерационным методом. При расчете начального температурного поля и при его дальнейшем изменении учитывается теплоотвод на поверхностях контакта металла с инструментами деформирования. Результатом решения является поле температуры в пространственной области для дискретных моментов времени, соответствующих шагам численного счета. На каждом шаге определяется граница жидкого и затвердевшего металла.
Дмитриев Э.А., Потянихин Д.А., Одиноков В.И., Евстигнеев А.И., Квашин А.Е. Моделирование поля температур при получении металлоизделий на литейно-ковочном модуле с односторонним воздействием бокового бойка и неподвижной плитой. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 2, с. 65–79
533.6.011.5 Новая зависимость для профиля энтальпии в модели пограничного слоя
Котенев В. П. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Тонких Е. Г. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-2-7887
Предлагается новая аналитическая зависимость для профиля энтальпии в пограничном слое, использование которой позволяет быстро и эффективно получить распределение теплового потока по поверхности затупленных тел.
Котенев В.П., Тонких Е.Г. Новая зависимость профиля энтальпии в модели пограничного слоя. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 2, с. 80–89
Мозжорина Т. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Закуражная А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-2-88101
В данной работе рассматривается оптимизация перелета космического аппарата с Земной орбиты на орбиту Венеры с помощью ионных двигателей. Первый полет к планете состоялся в 1961 году советской автоматической межпланетной станцией «Венера-1», которая прошла в 100 000 километрах от Венеры. Кроме этого, в 1962 году был совершен полет американской станцией «Маринер-2». Самый последний корабль, запущенный к планете, был «Венера Экспресс» Европейского космического агентства в 2005 году, который долетел до Венеры за 153 дня. При решении текущей задачи были приняты следующие допущения: рассматривается межорбитальный перелет без учета притяжения планет, а орбиты планет считаются круговыми и лежащими в одной плоскости. В качестве управления был выбран угол между касательной скоростью космического аппарата и направлением тяги. Оптимизация управления проводилась с использованием принципа максимума Понтрягина. Полученная краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений решалась численным методом — методом пристрелки. Для решения систем нелинейных алгебраических уравнений использовался метод Ньютона. Программа расчета была написана с использованием языка программирования С++. В результате работы удалось минимизировать время перелета между орбитами, таким образом была показана работоспособность метода пристрелки для решения задач оптимизации
Мозжорина Т.Ю., Закуражная Д.А. Моделирование и оптимизация управления полетом космического аппарата с орбиты Земли на орбиту Венеры с помощью ионных двигателей. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 2, с. 90–103
Чуев В. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дубограй И. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-2-102113
С использованием метода динамики средних разработана «смешанная» модель противоборства многочисленных группировок при линейных зависимостях от времени эффективных скоростей нанесения воздействий единицами сторон. Построен алгоритм, позволяющий исследовать ход протекания процесса и вычислить его основные показатели. Установлено, что использование моделей с постоянными эффективными скоростями нанесения воздействий во многих случаях приводит к значительным ошибкам при вычислении основных показателей процесса. Исследовано влияние упреждающего воздействия одной из противоборствующих сторон на ход его протекания и окончательный итог.
Чуев В.Ю., Дубограй И.В. «Смешанная» модель противоборства многочисленных группировок при линейных зависимостях от времени эффективных скоростей воздействий единицами сторон. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 2, с. 104–115