Татьяна Васильевна Облакова (МГТУ им.Н.Э.Баумана) :


Статьи:

621.311.61:621.3.014.2 Математическое моделирование коаксиальных электрогенерирующих элементов

Лошкарев А. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Облакова Т. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)


doi: 10.18698/2309-3684-2015-1-316


Разработана математическая модель электрического описания коаксиальных электрогенерирующих элементов (ЭГЭ) с изотермичным катодом и различными способами токосъема. Проведен анализ их внутреннего состояния и выходных параметров в дуговом режиме работы при использовании линейной двухпараметрической локальной вольт-амперной характеристики (ВАХ). Показано, что в случае одностороннего токосъема максимальная мощность ЭГЭ и генерируемое магнитное поле асимптотически стремятся к своим максимальным значениям при стремлении длины электродов к бесконечности. В случае разностороннего токосъема максимальные значения указанных параметров достигаются при конечной длине электродов. В обоих способах токосъема допустимая величина потерь электрической мощности ЭГЭ в 25 % за счет неэквипотенциальности электродов достигается при их универсальной критической длине, расчеты которой приводятся.


Лошкарев А. И., Облакова Т. В. Математическое моделирование коаксиальных электрогенерирующих элементов. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №1 (5), c. 3-16


519.2 Об оптимальной конструкции моделирования разложения полиномиального хаоса в задачах количественной оценки неопределенности

Облакова Т. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Фам К. (-)


doi: 10.18698/2309-3684-2024-3-120139


Рассмотрено применение обобщенного разложения полиномиального хаоса (РПХ) в задачах количественной оценки неопределенности. Реализован программный код для изучения влияния схемы генерации входных данных на качество модели, коэффициенты которой вычисляются методом наименьших квадратов. В качестве критериев качества использовались значения среднеквадратической ошибки и скользящего контроля. Наряду с классическим методом заполнения пространства входных признаков по схеме латинского гиперкуба рассмотрены два варианта моделирования когерентно-оптимальной выборки: с использованием марковской цепи и с дополнительным прореживанием по D-критерию. В то время, как выборка латинского гиперкуба равномерно распределяет точки по всему пространству случайных переменных, когерентно-оптимальные методы нацелены на распределение проб более плотно в областях с большой дисперсией и более редко в областях с малой дисперсией. Такой подход позволяет более полно учесть информацию о реальной модели, что приводит к уменьшению количества проб при планировании эксперимента и как следствие экономии дорогого процессорного времени. Реализованные методы сравнивались на модельной функции Ишигами и конструкции фермы со случайными значениями физических характеристик. В результате сравнительного моделирования установлено, что в случае малого диапазона изменения случайных параметров, когда их градиенты медленно меняются, конструкция латинского гиперкуба показывает наименьшие значения ошибки и скользящего контроля. В то же время в случае сильной нелинейности применение когерентно-оптимальной конструкции приводит к созданию более стабильной и эффективной модели, а дополнительное прореживание по критерию D-оптимальности дает лучший результат и является самым устойчивым. Также показано, что оба алгоритма планирования эксперимента неустойчивы и некорректны при недостаточном количестве проб.


Облакова Т.В., Фам Куок Вьет. Об оптимальной конструкции моделирования разложения полиномиального хаоса в задачах количественной оценки неопределенности. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 120–139.


539.3 Околорезонансные режимы подвижной нагрузки в плоской задаче теории упругости для полупространства с тонким покрытием

Каплунов Ю. Д. (Кильский университет), Облакова Т. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Приказчиков Д. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)


doi: 10.18698/2309-3684-2014-1-5767


Рассмотрена плоская стационарная задача теории упругости о движении вертикальной сосредоточенной нагрузки вдоль поверхности упругого полупространства с тонким покрытием. В рамках длинноволновой асимптотической модели для волны Рэлея в случае упругого полупространства с покрытием исследуются режимы в приповерхностном слое при скоростях движения нагрузки, близких к резонансной скорости поверхностной волны. Получена классификация режимов в зависимости от соотношения скорости движения нагрузки и резонансной скорости, а также от знака линейного коэффициента дисперсии покрытия. Установлены режимы, в которых имеет место излучение от источника. Полученные результаты могут быть обобщены на случай более сложных физических свойств материала покрытия, включая эффекты анизотропии, вязкости и предварительной деформации.


Каплунов Ю. Д., Облакова Т. В., Приказчиков Д. А. Околорезонансные режимы подвижной нагрузки в плоской задаче теории упругости для полупространства с тонким покрытием. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №1 (1), c. 57-67


519.2 Сравнительное моделирование на основе многочленов Колмогорова-Габора в задачах полиномиального хаоса и регрессии

Облакова Т. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Фам К. (-)


doi: 10.18698/2309-3684-2023-4-93108


Рассмотрено применение обобщенного разложения полиномиального хаоса (ПХ) и модели на основе полиномов Колмогорова-Габора в задачах регрессии. При выборе разложения ПХ использовалась схема Винера-Аски, задающая соответствие между законом распределения признаков и ортогональным полиномиальным базисом. Для вычисления коэффициентов разложения применялись неинтрузивные методы: наименьших квадратов, эластичная сеть, а также индуктивный эволюционный алгоритм Ивахненко. В качестве эталонной функции полиномиальной нейронной сети использованы полиномы Колмогорова-Габора. Ошибки модели и скорость работы вычислялись на тестовой выборке. Проведено сравнение моделей на линейной транспортной задаче в условиях неопределенности: коэффициент диффузии и снос моделировались равномерно распределенными случайными величинами. Показано, что при небольшом интервале изменения значений случайных величин обе модели дают хорошую эффективность, но модель ПХ демонстрирует меньший разброс ошибок и быстрее по времени. Для уравнения распада со случайными коэффициентами, распределенными по гауссовскому закону, изучено влияние корреляции этих коэффициентов на скорость сходимости. Продемонстрировано, что при зависимых коэффициентах наилучшие показатели наблюдаются у моделей ПХ более высокого порядка. На основе сравнительного моделирования установлено, что применение ПХ однозначно предпочтительнее в случаях: малой размерности пространства входных признаков, известном законе распределения входных данных, при коррелированности признаков. Также показано, что применение ПХ при большой размерности пространства входных признаков неэффективно из-за быстрого увеличения числа членов в разложении, приводящего к резкому росту времени на обработку задачи. В этом случае однозначно предпочтительнее оказалась регрессионная модель на основе полиномов Колмогорова-Габора в сочетании с МГУА


Облакова Т.В., Фам Куок Вьет. Сравнительное моделирование на основе многочленов Колмогорова-Габора в задачах полиномиального хаоса и регрессии. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 4, с. 93–108.


519.2 Сравнительный анализ методов моделирования и прогнозирования временных рядов на основе теории фрактального броуновского движения

Облакова Т. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Алексеев Д. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)


doi: 10.18698/2309-3684-2022-4-4862


Работа посвящена сравнению различных методов моделирования и применения фрактального броуновского движения в задачах анализа временных рядов. Реализованы программные модули, генерирующие траектории фрактального броуновского движения с использованием методов стохастического представления, разложения Холецкого и Дэвиса-Харта. Проведено сравнение алгоритмов с точки зрения их сложности и качества получаемых траекторий. Показатель Хёрста оценивался методами Минковского и R/S анализа. Предложена и реализована аппроксимация временных рядов фрактальным броуновским движением с помощью степенной функции для последующего применения алгоритма линейного прогнозирования, основанного на теореме о нормальной корреляции. Установлено, что с помощью представленной аппроксимации удается добиться удовлетворительного прогноза валютного курса на несколько значений вперед.


Облакова Т.В., Алексеев Д.С. Сравнительный анализ методов моделирования и прогнозирования временных рядов на основе теории фрактального броуновского движения. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 4, с. 48–62


519.2 Численное исследование персистентных временных рядов на основе модели ARFIMA

Облакова Т. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Касупович Э. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)


doi: 10.18698/2309-3684-2022-4-114125


Работа посвящена методам обнаружения долговременной памяти в финансовых временных рядах. Методом R/S анализа с помощью оригинального программного кода исследован ряд значений реального финансового индекса S&P500, получены оценки показателя Херста, продемонстрировано наличие персистентности. Для решения задачи прогнозирования будущих значений ряда предложена модель ARFIMA, представляющая собой обобщение стандартной модели ARIMA и предполагающая использование оператора дробного дифференцирования. Изложен и реализован двухэтапный алгоритм построения прогноза для ряда логарифмических прибылей. Показано, что применение модели ARFIMA улучшает качество прогноза в сравнении с ARIMA по всем стандартным метрикам.


Облакова Т.В., Касупович Э. Численное исследование персистентных временных рядов на основе модели ARFIMA. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 4, с. 114–125.