Рубрика: "2.3.1. Системный анализ, управление и обработка информации (технические науки)"
519.85 Метод нахождения недоминируемых решений в задачах декомпозиции моделей сложных систем
Киселев В. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-1-129140
В статье рассматривается метод нахождения оптимальных решений, при наличии модели сложной технической системы, в задаче оптимального проектирования. Метод основан на использовании недоминируемых, лямбда оптимальных решений и является обобщением метода Краснощекова П.С., Морозова В.В., Федорова В.В. [1]. Метод позволяет во многих случаях (для лямбда монотонных целевых функций) сократить количество вычислений и снизить размерность исходной задачи. Разработан численный метод построения лямбда оптимальных решений. Приводится численный пример, в котором показано,что количество лямбда оптимальных решений состоит из одной точки, а множество Парето-оптимальных решений является некоторой кривой, на которой для нахождения оптимального решения необходимо строить эпсилон-сеть.
Киселев В.В. Метод нахождения недоминируемых решений в задачах декомпозиции моделей сложных систем. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 1, с. 129–140.
330.43, 519.23 Динамика макроэкономических показателей и взаимной торговли стран БРИКС и США
Малинецкий Г. Г. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН), Махов С. А. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-1-112123
Целью исследования является прогнозирование основных тенденций и построение сценариев экономического развития стран БРИКС (Бразилии, Индии, Китая, России, ЮАР) и США. Построены автономные регрессионные макромодели, а также модель торговли между ними. В автономных подмоделях в качестве основных показателей используются численность населения, основной капитал, валовой внутренний продукт и вложения в основные фонды. Для описания динамики этих переменных были составлены авторегрессионные уравнения. Полученная система уравнений позволила описать историческую динамику демографических и макроэкономических индикаторов с 1990 по 2019 гг. и построить прогноз до 2030 г. Подмодель торговли позволила связать двусторонние торговые потоки с валовыми внутренними продуктами исследуемых экономик. Связь описывается степенной зависимостью экспортного потока от валового внутреннего продукта обоих торговых партнеров. В отличие от моделей гравитационного типа, параметры регрессионных уравнений считаются постоянными для каждой пары торговых партнеров в течение всего прогнозируемого временного промежутка. Проведенные расчеты показали, что модели удовлетворительно описывают динамику монотонно меняющихся показателей и могут использоваться в качестве простого инструментария для прогнозирования национальной и региональной экономики.
Малинецкий Г.Г., Махов С.А. Динамика макроэкономических показателей и взаимной торговли стран БРИКС и США. Математическое моделирование и численные методы, 2023, No 1, с. 112–123.
519.8 Стохастическая модель боевых действий однотипных боевых единиц против разнотипных
Чуев В. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дубограй И. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-2-8695
На основе теории непрерывных марковских процессов разработана модель двухстороннего боя двух однотипных боевых единиц стороны X против двух разнотипных единиц противника. Получены расчётные формулы для вычисления текущих и окончательных состояний при различных тактиках ведения боя стороной Х. Разработанная модель двухстороннего боя может быть использована для оценки боевой эффективности многоцелевых комплексов вооружения.
Чуев В.Ю., Дубограй И.В. Стохастическая модель боевых действий однотипных боевых единиц против разнотипных. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 2, с. 86–95.
Достовалова А. М. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-4-103120
В статье рассмотрена задача классификации отсчетов радиолокационного изображения (РЛИ). Использовалась модель локально-однородного РЛИ, в рамках которой отсчеты каждого небольшого участка (локальной области) считались принадлежащими только одному классу. Проведено сравнение результатов классификации нескольких реальных РЛИ по локальным областям при использовании статистических критериев максимума апостериорной вероятности, Колмогорова и Крамера-Мизеса-Смирнова. При этом в случае, когда перечисленные критерии затруднялись классифицировать локальную область — при попадании ее на границу раздела подстилающих поверхностей, та считалась отнесенной к особому, граничному классу, и ее отсчеты обрабатывались с помощью сеточного метода разделения смесей вероятностных распределений. Для каждого критерия оценивалась точность классификации, как доля верно классифицированных пикселей внутри выделенных однородных областей. Установлено, что в случае значительных межклассовых различий наилучшую точность классификации обеспечивает использование наименее мощного среди непараметрических критериев-критерия Колмогорова. Также на примере реального изображения показано, что когда отличия характеристик объектов одного класса оказываются сопоставимы с межклассовыми различиями, наибольшая точность классификации достигается при использовании критерия максимума апостериорной вероятности. Подобные случаи характерны для широкого класса задач классификации, в том числе не связанных с обработкой изображений.
Достовалова А.М. Моделирование локально-однородных радиолокационных изображений при использовании различных статистических критериев. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 4, с. 103–120.
004.942 Математическая модель архитектуры комплекса средств распределенного проектирования
Белов В. Ф. (АУ «Технопарк–Мордовия»/МГУ им. Н.П. Огарева), Гаврюшин С. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Занкин А. И. (МГУ им. Н.П. Огарева), Исайкин В. Ю. (МГУ им. Н.П. Огарева)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-110123
Целью статьи является разработка метода распределения задач проектирования изделий машиностроения на заданном множестве исполнителей работ. При этом исполнители работ структурно и географически связаны со своими цифровыми платформами, образующими в совокупности экосистему проектирования. Разработана математическая модель, которая может успешно применяться для генерации архитектуры комплекса средств, покрывающих задачи инженерии требований, системной архитектуры и испытаний для каждого проекта, закрепленного за одной из платформ. В качестве метода моделирования обосновано применение сети Петри. Её реализация в виде программного приложения для PLM-системы цифровой платформы может существенно повысить качество управления проектами и их портфелями.
Белов В.Ф., Гаврюшин С.С., Занкин А.И., Исайкин В.Ю. Математическая модель архитектуры комплекса средств распределенного проектирования. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 110–123.
519.2 Численное исследование персистентных временных рядов на основе модели ARFIMA
Облакова Т. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Касупович Э. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-4-114125
Работа посвящена методам обнаружения долговременной памяти в финансовых временных рядах. Методом R/S анализа с помощью оригинального программного кода исследован ряд значений реального финансового индекса S&P500, получены оценки показателя Херста, продемонстрировано наличие персистентности. Для решения задачи прогнозирования будущих значений ряда предложена модель ARFIMA, представляющая собой обобщение стандартной модели ARIMA и предполагающая использование оператора дробного дифференцирования. Изложен и реализован двухэтапный алгоритм построения прогноза для ряда логарифмических прибылей. Показано, что применение модели ARFIMA улучшает качество прогноза в сравнении с ARIMA по всем стандартным метрикам.
Облакова Т.В., Касупович Э. Численное исследование персистентных временных рядов на основе модели ARFIMA. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 4, с. 114–125.
Мозжорина Т. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Чуванова Л. О. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-2-5467
В данной работе рассматривается оптимизация перелета спутника малой массы с Земной орбиты на орбиту Марса с использованием ионных двигателей. Ионный двигатель позволяет минимизировать расход топлива и разогнать космический аппарат до довольно высоких скоростей вдали от планет солнечной системы. Рассмотрению подлежит гелиоцентрический участок полета. Ставится задача минимизации времени перелета. В работе приняты следующие допущения: орбиты Земли и Марса являются круговыми и лежащими в одной плоскости. В качестве управления выбирается угол между тангенциальной скоростью космического аппарата в гелиоцентрической системе и направлением действия тяги. При составлении алгоритма оптимизации использован принцип максимума Понтрягина, который приводит задачу оптимизации функционала к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение краевой задачи найдено одним из численных методов — методом пристрелки, дающим наиболее точные результаты. Проведен анализ полученных результатов и проведено сравнение с данными, полученными ранее в подобных расчетах зарубежными авторами другим численным методом решения. Делается вывод о работоспособности метода пристрелки при решении подобных задач.
Мозжорина Т.Ю., Чуванова Л.О. Моделирование и оптимизация перелета спутников малой массы с Земной орбиты на орбиту Марса с помощью ионных двигателей. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 2, с. 54–67.
519.87 Структурная теория сложных систем. Геометрическая теория и гуманитарные аспекты моделирования
Бродский Ю. И. (ФИЦ ИУ РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-4-93113
Предлагается формальное определение компьютерной модели сложной системы, как рода структуры в смысле Н. Бурбаки — род структуры M (модель). Класс математических объектов, определяемый родом структуры M обладает следующими двумя свойствами: комплекс, созданный объединением математических объектов рода структуры M по определенным правилам, сам является математическим объектом рода структуры M. Организация вычислительного процесса для всех математических объектов рода структуры M однотипна и поэтому может быть реализована единой универсальной программой организации имитационных вычислений. Наличие этих двух свойств у представителей рода структуры M позволяет построить сквозную технологию описания, синтеза и программной реализации моделей сложных систем — Модельный синтез и Модельно-ориентированное программирование. Изучая морфизмы базисных множеств построенной с помощью модельного синтеза модели рода структуры M, и инварианты, ограничивающие такие морфизм, мы получаем формальный математический язык исследования сложных открытых (меняющих свой состав) систем. Ведя традиционный по форме гуманитарный дискурс, можно все время соотносить его с соответствующим объектом рода структуры M — транслируя на математический язык гуманитарные понятия языка более высокого уровня. Выводами, полученными с помощью этого языка, является, например, то, что устойчивое развитие есть modus vivendi сложной открытой системы и что в сложных открытых системах, в отличие от замкнутых физических систем, ведущую роль играет сохранение законов (система жертвует мощность на поддержание своих аксиом и структуры), а не законы сохранения (которые конечно же имеют место).
Бродский Ю.И. Структурная теория сложных систем. Геометрическая теория и гуманитарные ас-пекты моделирования. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 4, с. 93–113.
004.942 Моделирование среды предприятия с использованием дискретных вычислительных алгоритмов
Белов В. Ф. (АУ «Технопарк–Мордовия»/МГУ им. Н.П. Огарева), Гаврюшин С. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Маркова Ю. Н. (АУ «Технопарк–Мордовия»), Занкин А. И. (МГУ им. Н.П. Огарева)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-1-109128
В настоящее время наибольшую известность получили методы моделирования и анализа изменений экономических характеристик инновационного процесса на основе уравнений диффузии вещества в среде с заданными параметрами. Результаты анализа в этом случае существенно зависят от обеспечения точности измерения параметров среды, что не всегда достижимо на практике. Представляется целесообразным переход от парадигмы диффузии к парадигме реализации инновации, т.е. к последовательному моделированию состояний инновации, переменные и характеристики которых соответствуют принятым на практике методам измерения и контроля. При таком подходе динамика экономических состояний опытно-конструкторских работ, производства и реализации инновации представляется системами обыкновенных дифференциальных уравнений, начальные условия и коэффициенты которых зависят от параметров внутренней и внешней сред предприятия. Разработанные в статье две дискретные математические модели позволяют контролировать эти параметры с использованием практических методов измерения. Первая дискретная модель представляет собой функционал, обеспечивающий пересчёт реальных параметров внутренней среды предприятия на момент начала масштабирования инновации в коэффициенты дифференциальных уравнений и начальные условия, отражающие результаты подготовки производства. Исходная информация содержится в базе данных ERP предприятия. Вторая дискретная модель реализуется как клеточный автомат. Автоматная модель внешней среды производства может использовать данные, поддающиеся практическому измерению с помощью хорошо отработанных методов маркетинга. Полученные результаты вычислительных экспериментов подтверждают обоснованность гипотезы перехода от парадигмы модели диффузии к парадигме последовательного моделирования экономических состояний инновации.
Белов В.Ф., Гаврюшин С.С., Маркова Ю.Н., Занкин А.И. Моделирование среды предприятия с использованием дискретных вычислительных алгоритмов.Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 1, с. 109–128