Рубрика: "1.2.2. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки)"
Хайиткулов Б. Х. (Национальный университет Узбекистана)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-5566
Данная работа посвящена численному решению нестационарной задачи оптимального размещения источников тепла минимальной мощности. Постановка задачи требует одновременного выполнения двух условий. Первое условие ― обеспечить нахождение температуры в пределе минимальных и максимальных температур за счет оптимального размещения источников тепла с минимальной мощностью в прямоугольнике. Второе условие заключается в том, чтобы суммарная мощность источников тепла, используемых для обогрева, была минимальной. Эта задача изучалась в стационарных условиях в работах других учёных. Однако в нестационарном случае задача не рассматривалась. Поскольку найти непрерывное решение краевой задачи сложно, то ищем численное решение задачи. Трудно найти интегральный оператор с непрерывным ядром (функция Грина). Найдено численное значение функции Грина в виде матрицы. Предложен новый алгоритм численного решения ностационарной задачи оптимального управления размещением источников тепла с минимальной мощностью в процессах, описываемых дифференциальными уравнениями с частными производными параболического типа. Предложена новая методика численного решения. Построена математическая и численная модель процессов, описываемых уравнением теплопроводности с постоянными коэффициентами, заданными для первой краевой задачи. Краевая задача изучается для двумерного случая. Для численного решения задачи использовалась неявная конечно-разностная схема. По этой схеме была создана система разностных уравнений. Сформированная система разностных уравнений приведена к задаче линейного программирования. Задача линейного программирования решается с помощью М-метода. При каждом значении времени решается задача линейного программирования. Предложен новый подход к численному решению задач. Приведена общая блок-схема алгоритма решения нестационарной задачи оптимального управления размещением источников тепла с минимальной мощностью. Разработан алгоритм и программное обеспечение для численного решения задачи. Приведено краткое описание программного обеспечения. На конкретных примерах показано, что численное решение краевой задачи находится в заданных пределах, сумма оптимально размещенных источников тепла с минимальной мощностью дает минимум функционалу. Визуализированы результаты вычислительного эксперимента.
Хайиткулов Б. Х. Численное моделирование нестационарной задачи оптимального размещения источников тепла минимальной мощности в однородной среде. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 55–66.
519.63 Молекулярно-динамическое моделирование модификации алюминия лазерной ударной волной
Перов Е. А. (Объединенный институт высоких температур РАН), Жаховский В. В. (Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н.Л. Духова/Объединенный институт высоких температур РАН), Иногамов Н. А. (Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН), Шепелев В. В. (Институт автоматизации проектирования РАН), Фортова С. В. (Институт автоматизации проектирования РАН), Долуденко А. Н. (Объединенный институт высоких температур РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-4-7492
Пластические деформации лежат в основе такой промышленной технологии, как лазерное термоупрочнение или лазерный пиннинг (LSP, laser shock peening). В данной работе методом классической молекулярной динамики исследована возможность упрочнения поверхностного слоя алюминиевого образца, облученного единичным фемтосекундным лазерным импульсом. Рассмотрены три ориентации кристаллической решетки — [1, 0, 0] (первая ориентация кристаллической решетки), [1, 1, 0] (вторая ориентация кристаллической решетки), [1, 1, 1] (третья ориентация кристаллической решетки). Проведено численное исследование влияния различных величин вложенной энергии в диапазоне от 120,98 Дж/м2 до 2540,01 Дж/м2 лазерного импульса на глубину залегания пластических деформаций, влияющих на упрочнение исследуемого материала. Построена зависимость максимальной глубины залегания пластических деформаций от вложенной энергии. Значения энергий подобранны таким образом, что пластический фронт УВ (ударной волны) останавливался до того, как достигнет правой границы моделируемого образца. Необходимость соблюдения этого условия обусловлена тем фактом, что отразившаяся от правой границы образца волна растяжения может тормозить пластический ударный фронт, выступая в роли волны разгрузки. С помощью построенной в работе зависимости максимальной глубины залегания пластических деформаций от вложенной энергии определено пороговое значение вложенной энергии, при превышении которого алюминий начинает пластически деформироваться.
Перов E.А., Жаховский В.В., Иногамов Н.А., Шепелев В.В., Фортова С.В., Долуденко А.Н.. Молекулярно-динамическое моделирование модификации алюминия лазерной ударной волной. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 4, с. 74-92
Донской И. Г. (Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-3-2441
В статье рассматривается численная модель течения газа в пористой среде, содержащей частицы реакционноспособного компонента (полимера). При нагреве эти частицы расширяются, деформируются и заполняют порозное пространства, в результате чего проницаемость существенно снижается. Связь между пористостью и проницаемостью описывается формулой Козени-Кармана. Тогда вблизи нижней (входной) границы образуется область с низкой проницаемостью (агломерат), рост которой определяется условиями на боковой и входной границе. В результате расчетов получены характерные сценарии блокировки пористой среды при разных температурах нагрева. Показано, что при нагреве через стенку полимер разлагается, и пористая среда частично восстанавливает проницаемостью При нагреве поступающим газом агломерат намного более устойчив, поскольку он блокирует источник нагрева.
Донской И.Г. Численное моделирование процессов образования, роста и разложения агломератов в пористой среде при разных режимах нагрева. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 3, с. 24–41.