Рубрика: "1.2.2. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки)"
Русских С. В. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"), Шклярчук Ф. Н. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт")
doi: 10.18698/2309-3684-2022-3-1832
Рассматривается нелинейная колебательная система, описываемая обыкновенными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. Предполагается, что на рассматриваемом интервале времени решение системы является достаточно гладкими — без разрывов, столкновений и бифуркаций. Из неоднородной системы уравнений выделяются в явном виде члены, линейно зависящие от координат, скоростей и ускорений и члены, зависящие от этих переменных нелинейно. Предлагается новый подход для численного решения шаговым методом начальной задачи, описываемой такой системой обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. На шаге интегрирования неизвестные функции представляются в виде суммы функций, удовлетворяющих начальным условиям: линейного решения Эйлера и нескольких заданных корректирующих функций в виде полиномов второй и выше степеней с неизвестными коэффициентами. Дифференциальные уравнения на шаге удовлетворяются приближённо в смысле слабого решения по методу Галеркина на системе корректирующих функций. Получаются алгебраические уравнения с нелинейными членами, которые решаются методом итераций, начиная в первом приближении с линейного решения. Полученное решение в конце данного шага используется в качестве начальных условий на последующем шаге. В качестве примера рассмотрено одно однородное дифференциальное уравнение второго порядка без первой производной с сильной кубической нелинейностью по координате (при максимальной амплитуде нелинейная сила в два раза превышает линейную силу). Это уравнение имеет точное периодическое решение в виде интеграла энергии консервативной системы, которое используется для оценки точности численных решений, полученных методами Галеркина, Рунге-Кутта и Адамса второго порядка, а также методами Radau5 и BDF на различных интервалах времени (до 8000 периодов свободных колебаний системы) при использовании различных постоянных шагов интегрирования (от 0,0025 долей периода). При этом в методе Галеркина на каждом шаге использовалось четыре одинаковых корректирующих функций в виде полиномов от второй до пятой степеней. Показано, что на больших интервалах времени вычислений метод Галеркина обладает более высокой точностью по сравнению с другими рассмотренными численными методами. Поэтому он может быть использован для численного решения нелинейных задач, в которых требуется решать их на больших интервалах времени; например при расчете установившихся предельных циклов нелинейных колебаний и хаотических нелинейных колебаний со странными аттракторами.
Русских С.В., Шклярчук Ф.Н. Применение одношагового метода Галеркина для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 3, с. 18–32.
Крееренко С. С. (ПАО «ТАНТК им. Г.М. Бериева»), Крееренко О. Д. (ПАО «ТАНТК им. Г.М. Бериева»)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-3-8199
Рассматривается задача моделирования продольного движения самолета транспортной категории и параметрическая идентификация аэродинамических характеристик продольного движения: составляющих безразмерных коэффициентов аэродинамической подъемной силы и момента тангажа. Задача решается в классе модульных полуэмпирических динамических моделей, созданных объединением теоретического и нейросетевого моделирования. Работоспособность и практическая значимость моделей подтверждается результатами вычислительных экспериментов. Разработка нейросетевой модели продольного движения самолета выполнена на языке Python с использованием открытой программной библиотеки Tensorflow для машинного обучения и высокоуровневого API Keras в составе Tensorflow.
Крееренко С.С., Крееренко О.Д. Моделирование и параметрическая идентификация аэродинамических характеристик самолета транспортной категории с использованием нейросетей в среде Тensorflow. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 81–99.
519.6 Агентная модель культурных взаимодействий на неметризуемых хаусдорфовых пространствах
Белотелов Н. В. (Вычислительный центр им. А.А. Дородницына ФИЦ ИУ РАН/МГТУ им.Н.Э.Баумана), Павлов С. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-3-105119
Необходимость разработки формализованных компьютерно-ориентированных подходов к проведению междисциплинарных исследований межкультурных взаимодействий является актуальной задачей. В статье описывается подход к разработке агентных моделей межкультурных взаимодействий, основанный на использовании неметризуемых хаусдорфовых пространств с использованием генетических алгоритмов для введения динамических изменений в рассматриваемой структуре культурных агентов. В статье рассматривается прототип агентной модели, в которой состояние агентов описывается в хаусдорфовых пространствах. С помощью выбора опорных точек для каждого агента строится функция Урысона, которая позволяет вводить предпочтения агентов. Далее с помощью технологии генетических алгоритмов, удается получить тактовую динамику изменения всей системы агентов. В статье приводится описание некоторых имитационных экспериментов. Обсуждаются возможные перспективы развития данного подхода.
Белотелов Н.В, Павлов С.А. Агентная модель культурных взаимодействий на неметризуемых хаусдорфовых пространствах. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 3, с. 105–119.