Рубрика: "1.2.2. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки)"
004.942 Математическая модель архитектуры комплекса средств распределенного проектирования
Белов В. Ф. (АУ «Технопарк–Мордовия»/МГУ им. Н.П. Огарева), Гаврюшин С. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Занкин А. И. (МГУ им. Н.П. Огарева), Исайкин В. Ю. (МГУ им. Н.П. Огарева)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-110123
Целью статьи является разработка метода распределения задач проектирования изделий машиностроения на заданном множестве исполнителей работ. При этом исполнители работ структурно и географически связаны со своими цифровыми платформами, образующими в совокупности экосистему проектирования. Разработана математическая модель, которая может успешно применяться для генерации архитектуры комплекса средств, покрывающих задачи инженерии требований, системной архитектуры и испытаний для каждого проекта, закрепленного за одной из платформ. В качестве метода моделирования обосновано применение сети Петри. Её реализация в виде программного приложения для PLM-системы цифровой платформы может существенно повысить качество управления проектами и их портфелями.
Белов В.Ф., Гаврюшин С.С., Занкин А.И., Исайкин В.Ю. Математическая модель архитектуры комплекса средств распределенного проектирования. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 110–123.
Хайиткулов Б. Х. (Национальный университет Узбекистана)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-5566
Данная работа посвящена численному решению нестационарной задачи оптимального размещения источников тепла минимальной мощности. Постановка задачи требует одновременного выполнения двух условий. Первое условие ― обеспечить нахождение температуры в пределе минимальных и максимальных температур за счет оптимального размещения источников тепла с минимальной мощностью в прямоугольнике. Второе условие заключается в том, чтобы суммарная мощность источников тепла, используемых для обогрева, была минимальной. Эта задача изучалась в стационарных условиях в работах других учёных. Однако в нестационарном случае задача не рассматривалась. Поскольку найти непрерывное решение краевой задачи сложно, то ищем численное решение задачи. Трудно найти интегральный оператор с непрерывным ядром (функция Грина). Найдено численное значение функции Грина в виде матрицы. Предложен новый алгоритм численного решения ностационарной задачи оптимального управления размещением источников тепла с минимальной мощностью в процессах, описываемых дифференциальными уравнениями с частными производными параболического типа. Предложена новая методика численного решения. Построена математическая и численная модель процессов, описываемых уравнением теплопроводности с постоянными коэффициентами, заданными для первой краевой задачи. Краевая задача изучается для двумерного случая. Для численного решения задачи использовалась неявная конечно-разностная схема. По этой схеме была создана система разностных уравнений. Сформированная система разностных уравнений приведена к задаче линейного программирования. Задача линейного программирования решается с помощью М-метода. При каждом значении времени решается задача линейного программирования. Предложен новый подход к численному решению задач. Приведена общая блок-схема алгоритма решения нестационарной задачи оптимального управления размещением источников тепла с минимальной мощностью. Разработан алгоритм и программное обеспечение для численного решения задачи. Приведено краткое описание программного обеспечения. На конкретных примерах показано, что численное решение краевой задачи находится в заданных пределах, сумма оптимально размещенных источников тепла с минимальной мощностью дает минимум функционалу. Визуализированы результаты вычислительного эксперимента.
Хайиткулов Б. Х. Численное моделирование нестационарной задачи оптимального размещения источников тепла минимальной мощности в однородной среде. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 55–66.
Донской И. Г. (Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-3-2441
В статье рассматривается численная модель течения газа в пористой среде, содержащей частицы реакционноспособного компонента (полимера). При нагреве эти частицы расширяются, деформируются и заполняют порозное пространства, в результате чего проницаемость существенно снижается. Связь между пористостью и проницаемостью описывается формулой Козени-Кармана. Тогда вблизи нижней (входной) границы образуется область с низкой проницаемостью (агломерат), рост которой определяется условиями на боковой и входной границе. В результате расчетов получены характерные сценарии блокировки пористой среды при разных температурах нагрева. Показано, что при нагреве через стенку полимер разлагается, и пористая среда частично восстанавливает проницаемостью При нагреве поступающим газом агломерат намного более устойчив, поскольку он блокирует источник нагрева.
Донской И.Г. Численное моделирование процессов образования, роста и разложения агломератов в пористой среде при разных режимах нагрева. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 3, с. 24–41.