doi: 10.18698/2309-3684-2020-3-2246
Рассмотрена задача о расчете интегральных характеристик вязкоупругости композиционных материалов, исходя из информации об аналогичных характеристиках компонентов композита и его микроструктуры. Предложен алгоритм для прогнозирования эффективных ядер релаксации и ползучести композитов с произвольной микроструктурой армирования. Алгоритм основан на использовании преобразования Фурье и обратного преобразования Фурье, а также метода асимптотического осреднения для композитов при установившихся полигармонических колебаниях. В алгоритме используются экспоненциальные ядра релаксации и ползучести для исходных компонентов композита. Основой вычислительной процедуры предложенного алгоритма является конечно-элементное решение локальных задач вязкоупру-гости на ячейке периодичности композита. Результатом применения алгоритма является определение параметров экспоненциальных ядер релаксации и ползучести композиционных материалов, что позволяет получить решение задачи в полностью замкнутом виде. В качестве примера проведено численное моделирование вязкоупругих характеристик однонаправленно-армированных композитов на основе углеродных волокон и эпоксидной матрицы. Показано, что разработанный алгоритм позволяет получать эффективные ядра релаксации и ползучести композита с высокой точностью, без осцилляций, которые, как правило, сопровождают, методы обращения преобразований Фурье.
[1] Shapery R. Viscoelastic behavior and analysis of composite materials. Mechanics of Composite Materials, 1974, vol. 4, pp. 85–168.
[2] Hashin Z. Complex moduli of viscoelastic composites: I. General theory and application to particulate composites. International Journal of Solids and Structures, 1970, vol. 6, no. 5, pp. 539–552.
[3] Chen C.P., Lakes R.S. Analysis of high loss viscoelastic composites. Journal Materials Science, 1993, vol. 28, pp. 4299–4304.
[4] Friebel C., Doghri I., Legat V. General mean-field homogenization schemes for viscoelastic composites containing multiple phases of coated inclusions. International Journal of Solids and Structures, 2006, vol. 43, pp. 2513–2541.
[5] Shibuya Y. Evaluation of creep compliance of carbon-fiber-reinforced composites by homogenization theory. JSME International Journal Series A Solid Mechanics and Material Engineering, 1997, vol. 40, pp. 313–319.
[6] Haasemann G, Ulbricht V. Numerical evaluation of the viscoelastic and viscoplastic behavior of composites. Technische Mechanik, 2010, vol. 3, no. 1–3, pp. 122–135.
[7] Masoumi S., Salehi M., Akhlaghi M. Nonlinear viscoelastic analysis of laminated composite plates — a multi scale approach. International Journal of Recent advances in Mechanical Engineering, 2013, vol. 2, no. 2, pp. 11–18.
[8] Tran A.B., Yvonnet J., He Q.–C., Toulemonde C., Sanahuja J. A simple computational homogenization method for structures made of linear heterogeneous viscoelastic materials. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2011, vol. 200, pp. 2956–2970.
[9] Matzenmiller A, Gerlach S. Micromechanical modeling of viscoelastic composites with compliant fiber–matrix bonding. Computational Materials Science, 2004, vol. 29, iss. 3, pp. 282–300.
[10] Imaoka S. Analyzing Viscoelastic materials. Ansys Advantage, 2008, vol. 2, no. 4, pp. 46–47.
[11] Cavalcante M.A.A., Marques, S.P.C. Homogenization of periodic materials with viscoelastic phases using the generalized FVDAM theory. Computational Materials Science, 2014, vol. 87, pp. 43–53.
[12] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Конечно-элементное моделирование эффективных вязкоупругих свойств однонаправленных композиционных материалов. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 2, c. 28–48.
[13] Максимов Р.Д., Плуме Э.З. Ползучесть однонаправленно армированных полимерных композитов. Механика композитных материалов, 1984, № 2, с. 215–223.
[14] Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. Москва, Изд-во МГУ, 1984, 324 с.
[15] Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. Москва, Наука, 1970, 356 с.
[16] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория вязкоупругости многослойных тонких композитных пластин. Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014, № 10, с. 359–382.
[17] Димитриенко Ю.И., Федонюк Н.Н., Губарева Е.А., Сборщиков С.В., Прозоровский А.А. Многомасштабное конечно-элементное моделирование трехслойных сотовых композитных конструкций. Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014, № 7, с. 243–265.
[18] Димитриенко Ю.И., Федонюк Н.Н., Губарева Е.А., Сборщиков С.В., Прозоровский А.А., Ерасов В.С., Яковлев Н.О. Моделирование и разработка трехслойных композиционных материалов с сотовым заполнителем. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2014, № 5, с. 66-82.
[19] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Юрин Ю.В. Асимптотическая теория термоползучести многослойных тонких пластин. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 4, c.18–36.
[20] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, c. 36–57.
[21] Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов. Москва, Наука, 1984, 352 с.
[22] Москвитин Б.В. Сопротивление вязкоупругих материалов. Москва, Наука, 1972, 328 с.
[23] Christensen R.M. Theory of Viscoelasticity — 2nd Edition. New York, Academic Press, 1982, 356 p.
[24] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 4. Основы механики твердых сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.
[25] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 1. Тензорный анализ. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 367 с.
[26] Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твёрдых тел. Москва, Наука, 1977, 384 с.
[27] Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Яровая А.В. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций. Москва, Физматлит, 2005, 576 с.
[28] Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига, Зинатне, 1980, 572 с.
[29] Свидетельство № 2018614767 Программа MultiScale_SMCM для многомасштабного моделирования напряженно-деформированного состояния конструкций из композиционных материалов, на основе метода многоуровневой асимптотической гомогенизации и конечно-элементного решения трехмерных задач теории упругости: свидетельство об офиц. регистрации программы для ЭВМ / Ю.И. Димитриенко, С.В. Сборщиков, Ю.В. Юрин; заявитель и правообладатель МГТУ им. Н.Э. Баумана — № 2018677684; заявл. 21.02.2018; зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 17.04.2018. — [1].
Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Сборщиков С.В., Яхновский А.Д., Баймурзин Р.Р. Моделирование эффективных ядер релаксации и ползучести вязко-упругих композитов методом асимптотического осреднения. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 3, с. 22–46.
Количество скачиваний: 604