539.3 Моделирование эффективных ядер релаксации и ползучести вязкоупругих композитов методом асимптотического осреднения

Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Юрин Ю. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Сборщиков С. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Яхновский А. Д. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Баймурзин Р. Р. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)

КОМПОЗИТЫ, ВЯЗКОУПРУГОСТЬ, ЯДРА РЕЛАКСАЦИИ, ЯДРА ПОЛЗУЧЕСТИ, КОМПЛЕКСНЫЕ МОДУЛИ УПРУГОСТИ, ОДНОНАПРАВЛЕННЫЕ КОМПОЗИТЫ, МЕТОД АСИМПТОТИЧЕСКОГО ОСРЕДНЕНИЯ, МЕТОД КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА, ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ


doi: 10.18698/2309-3684-2020-3-2246


Рассмотрена задача о расчете интегральных характеристик вязкоупругости композиционных материалов, исходя из информации об аналогичных характеристиках компонентов композита и его микроструктуры. Предложен алгоритм для прогнозирования эффективных ядер релаксации и ползучести композитов с произвольной микроструктурой армирования. Алгоритм основан на использовании преобразования Фурье и обратного преобразования Фурье, а также метода асимптотического осреднения для композитов при установившихся полигармонических колебаниях. В алгоритме используются экспоненциальные ядра релаксации и ползучести для исходных компонентов композита. Основой вычислительной процедуры предложенного алгоритма является конечно-элементное решение локальных задач вязкоупру-гости на ячейке периодичности композита. Результатом применения алгоритма является определение параметров экспоненциальных ядер релаксации и ползучести композиционных материалов, что позволяет получить решение задачи в полностью замкнутом виде. В качестве примера проведено численное моделирование вязкоупругих характеристик однонаправленно-армированных композитов на основе углеродных волокон и эпоксидной матрицы. Показано, что разработанный алгоритм позволяет получать эффективные ядра релаксации и ползучести композита с высокой точностью, без осцилляций, которые, как правило, сопровождают, методы обращения преобразований Фурье.


[1] Shapery R. Viscoelastic behavior and analysis of composite materials. Mechanics of Composite Materials, 1974, vol. 4, pp. 85–168.
[2] Hashin Z. Complex moduli of viscoelastic composites: I. General theory and application to particulate composites. International Journal of Solids and Structures, 1970, vol. 6, no. 5, pp. 539–552.
[3] Chen C.P., Lakes R.S. Analysis of high loss viscoelastic composites. Journal Materials Science, 1993, vol. 28, pp. 4299–4304.
[4] Friebel C., Doghri I., Legat V. General mean-field homogenization schemes for viscoelastic composites containing multiple phases of coated inclusions. International Journal of Solids and Structures, 2006, vol. 43, pp. 2513–2541.
[5] Shibuya Y. Evaluation of creep compliance of carbon-fiber-reinforced composites by homogenization theory. JSME International Journal Series A Solid Mechanics and Material Engineering, 1997, vol. 40, pp. 313–319.
[6] Haasemann G, Ulbricht V. Numerical evaluation of the viscoelastic and viscoplastic behavior of composites. Technische Mechanik, 2010, vol. 3, no. 1–3, pp. 122–135.
[7] Masoumi S., Salehi M., Akhlaghi M. Nonlinear viscoelastic analysis of laminated composite plates — a multi scale approach. International Journal of Recent advances in Mechanical Engineering, 2013, vol. 2, no. 2, pp. 11–18.
[8] Tran A.B., Yvonnet J., He Q.–C., Toulemonde C., Sanahuja J. A simple computational homogenization method for structures made of linear heterogeneous viscoelastic materials. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2011, vol. 200, pp. 2956–2970.
[9] Matzenmiller A, Gerlach S. Micromechanical modeling of viscoelastic composites with compliant fiber–matrix bonding. Computational Materials Science, 2004, vol. 29, iss. 3, pp. 282–300.
[10] Imaoka S. Analyzing Viscoelastic materials. Ansys Advantage, 2008, vol. 2, no. 4, pp. 46–47.
[11] Cavalcante M.A.A., Marques, S.P.C. Homogenization of periodic materials with viscoelastic phases using the generalized FVDAM theory. Computational Materials Science, 2014, vol. 87, pp. 43–53.
[12] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Конечно-элементное моделирование эффективных вязкоупругих свойств однонаправленных композиционных материалов. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 2, c. 28–48.
[13] Максимов Р.Д., Плуме Э.З. Ползучесть однонаправленно армированных полимерных композитов. Механика композитных материалов, 1984, № 2, с. 215–223.
[14] Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. Москва, Изд-во МГУ, 1984, 324 с.
[15] Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. Москва, Наука, 1970, 356 с.
[16] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория вязкоупругости многослойных тонких композитных пластин. Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014, № 10, с. 359–382.
[17] Димитриенко Ю.И., Федонюк Н.Н., Губарева Е.А., Сборщиков С.В., Прозоровский А.А. Многомасштабное конечно-элементное моделирование трехслойных сотовых композитных конструкций. Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014, № 7, с. 243–265.
[18] Димитриенко Ю.И., Федонюк Н.Н., Губарева Е.А., Сборщиков С.В., Прозоровский А.А., Ерасов В.С., Яковлев Н.О. Моделирование и разработка трехслойных композиционных материалов с сотовым заполнителем. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2014, № 5, с. 66-82.
[19] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Юрин Ю.В. Асимптотическая теория термоползучести многослойных тонких пластин. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 4, c.18–36.
[20] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, c. 36–57.
[21] Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов. Москва, Наука, 1984, 352 с.
[22] Москвитин Б.В. Сопротивление вязкоупругих материалов. Москва, Наука, 1972, 328 с.
[23] Christensen R.M. Theory of Viscoelasticity — 2nd Edition. New York, Academic Press, 1982, 356 p.
[24] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 4. Основы механики твердых сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.
[25] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 1. Тензорный анализ. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 367 с.
[26] Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твёрдых тел. Москва, Наука, 1977, 384 с.
[27] Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Яровая А.В. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций. Москва, Физматлит, 2005, 576 с.
[28] Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига, Зинатне, 1980, 572 с.
[29] Свидетельство № 2018614767 Программа MultiScale_SMCM для многомасштабного моделирования напряженно-деформированного состояния конструкций из композиционных материалов, на основе метода многоуровневой асимптотической гомогенизации и конечно-элементного решения трехмерных задач теории упругости: свидетельство об офиц. регистрации программы для ЭВМ / Ю.И. Димитриенко, С.В. Сборщиков, Ю.В. Юрин; заявитель и правообладатель МГТУ им. Н.Э. Баумана — № 2018677684; заявл. 21.02.2018; зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 17.04.2018. — [1].


Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Сборщиков С.В., Яхновский А.Д., Баймурзин Р.Р. Моделирование эффективных ядер релаксации и ползучести вязко-упругих композитов методом асимптотического осреднения. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 3, с. 22–46.



Скачать статью

Количество скачиваний: 604