Савин А. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Конев К. М. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-3-314
Рассмотрена пространственная задача о возмущении ледяного покрова точечным импульсным источником, локализованным в толще жидкости конечной глубины. Проведено численное исследование возмущений ледяного покрова разной толщины источниками, находящимися на разных глубинах. Основное внимание уделено исследованию возмущений ледяного покрова, возникающих непосредственно над источником.
Савин А.С., Конев К.М. Численное моделирование воздействия на ледяной покров точечного импульсного источника в жидкости конечной глубины. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 3, с. 3–14.
Молчанов А. М. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"), Фролова Ю. В. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"), Харченко Н. А. (НИЯУ МИФИ/ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"/Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского (ЦАГИ),)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-3-1531
Представлена методика расчёта поглощательных и излучательных характеристик CO2 в диапазоне от 2000 до 2500 см-1 с учётом влияния термической неравновесности. Проведена серия расчётов с использованием модели line — by — line (LBL) и статистической узкополосной модели (SNB). Расчёты выполнены при различных соотношениях поступательной, вращательной и колебательных температур слоя CO2. Полученная методика показывает хорошее согласование между собой моделей LBL и SNB, а также удовлетворительно согласовывается с экспериментальными данными при расчёте величины пропускательной способности. В рассматриваемом диапазоне неравновесность по симметричной/деформационной моде практически не оказывает влияния на излучательные характеристики, в отличии от ассиметричной колебательной температуры, которая оказывает существенное влияние на значение неравновесной функции Планка.
Молчанов А. М., Фролова Ю. В., Харченко Н. А. Моделирование эмиссион-ных спектральных свойств термически неравновесного газа CO2 в диапазоне от 2000 до 2500 см-1 в атмосферах планет. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 3, с. 15–31
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Богданов И. О. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-2-3246
Предложена постановка трехмерной задачи расчета собственных частот и собственных форм колебаний упругих конструкций с учетом предварительного их нагружения. Постановка задачи записана в тензорной безиндексной форме и выведена с использованием общей теории геометрически нелинейного деформирования конструкций. При выводе использована аналогия с выводом трехмерной задачи теории устойчивости упругих конструкций, который был предложен ранее в работах [10-15]. Предложена вариационная формулировка задачи модельного анализа предварительно напряженных трехмерных конструкций, а также методика конечно-элементного решения задачи. Разработан программный модуль для решения задач модального анализа преднапряженных конструкций в составе программного комплекса Manipula/SMCM, разрабатываемого в НОЦ «СИМПЛЕКС» МГТУ им. Н.Э. Баумана. На основе разработанного программного модуля приведен пример численного решения задачи модального анализа для случая пластины, предварительно нагруженной продольной сжимающей нагрузкой. Показано, что предварительное нагружение для этой задачи существенно влияет на собственные частоты колебаний пластины. Проведено сравнение с результатами расчетов в программном комплексе ANSYS, показано, что имеет место хорошее совпадение результатов расчета собственных частот.
Димитриенко Ю.И., Богданов И.О. Модальный анализ предварительно нагруженных 3D конструкций на основе конечно-элементного моделирования. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 3, с. 32–46.
Мозжорина Т. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Насыбуллина К. Р. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-3-4766
В данной работе рассматривается оптимизация перелета космического аппарата малой массы с орбиты Земли на орбиту Юпитера под солнечным парусом в предположении нахождения орбит в одной плоскости и идеальных свойств солнечного паруса. Оптимизация управления углом установки солнечного паруса проводится с использованием принципа максимума Понтрягина при решении задачи быстродействия. Решение краевой задачи, к которой сводится принцип максимума, получено методом пристрелки. Программа расчета написана на языке программирования С++. В работе подробно рассмотрен математический вывод законов оптимального управления для двух возможных независимых управлений: угла установки паруса и ускорения, которое получает космический аппарат от солнечного паруса. Проведено исследование влияния краевых условий на правом конце на результаты численного решения поставленной задачи (краевые условия, соответствующие средней орбите Юпитера, значениям по афелию орбиты и перигелию орбиты). Также проанализировано влияние ускорения от солнечного паруса на время межорбитального перелета. Проведен анализ точности полученных результатов и показана возможность применения метода пристрелки при решении подобных задач. Проведено сравнение с данными ранее опубликованных работ.
Мозжорина Т.Ю., Насыбуллина К.Р. Моделирование и оптимизация перелета малого космического аппарата с орбиты Земли на орбиту Юпитера под солнечным парусом. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 3, с. 47–66.
519.61 Имитационная модель информационного взаимодействия в популяции агентов
Белотелов Н. В. (Вычислительный центр им. А.А. Дородницына ФИЦ ИУ РАН/МГТУ им.Н.Э.Баумана), Буданов Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-3-6784
В статье описывается имитационная модель информационного взаимодействия в популяции агентов. Целью разработки модели является создания инструмента для исследования актуальной проблемы – информационной перегруженности современного общества. Считается, что агенты получают из разных источников информацию, перерабатывают её и формируют «виртуальный образ мира» при этом они затрачивают энергию. В свою очередь энергию они получают в том случае, если сформированный текущий образ мира совпадает с реальным состоянием мира в узле, в котором в данный момент времени агент находится. В популяции агентов учитываются демографические процессы и процессы пространственной миграции. Считается, что все процессы используют энергию. Проводится серии имитационных экспериментов с целью оценки выживаемости популяции при различных интенсивностях потоков информации, а также при различных скоростях изменения мира. В частности показано, что большие интенсивности информации не позволяют агентам сформировать правильный «образ мир», что приводит к вымиранию популяцию.
Белотелов Н.В., Буданов Е.А. Имитационная модель информационного взаимодействия в популяции агентов. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 3, с. 67–84.
001.891.573 Моделирование эвакуации из помещений с учетом социальных групп и множественных выходов
Силинская А. А. (Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского), Богомолов А. С. (Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского), Кушников В. А. (Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-3-85102
Статья посвящена разработке многоагентной модели эвакуации, учитывающей физические характеристики агентов (возрастные категории, скорость, маневренность), уровень паники, социальные взаимодействия в группах типа «лидер–последователь» и наличие нескольких эвакуационных выходов, открывающихся c заданным интервалом (рассматривался интервал 6 секунд). Для обучения поведения агентов используется алгоритм Multi-Agent Proximal Policy Optimization (MAPPO). Используется гибридное пространство действий, сочетающее дискретный выбор выхода и непрерывное управление движением. Обучение проводится по принципу «curriculum learning» с постепенным наращиванием количества агентов. Это позволяет агентам адаптироваться к сложным сценариям с высокой скученностью и улучшить обобщающую способность модели для экспериментов с разным числом агентов. Среда представляет собой помещение заданных размеров (рассматривались помещения 15×20 м) с заданным количеством выходов определенной ширины (рассматривалось 3 выхода по 1,5 м). В модель заложена логика распространения информации о выходах. Индивидуальные агенты узнают информацию о новых открытых выходах в радиусе 5 м и передают сигнал соседям. Лидеры изначально знают обо всех доступных выходах вне зависимости от расстояния. Предусмотрен механизм распространения паники в зависимости от скученности агентов, расстояния до выхода и прошедшего времени с начала эвакуации. Введены специфические правила поведения для социальных групп: лидеры принимают стратегические решения, а пожилые последователи получают бонус к скорости при следовании за лидером. В текущей реализации выбор выхода для индивидуальных агентов основан на кратчайшем расстоянии агента до него. В социальных группах решение о выборе выхода принимается лидером на основе среднего расстояния всех агентов. Проведены вычислительные эксперименты для 40 агентов в различных сценариях: с разным числом лидеров (2–16) и без групп (индивидуальная эвакуация). Проведенные вычислительные эксперименты показали, что в рассматриваемых условиях сценарии с социальными группами приводят к более быстрой эвакуации (снижение общего времени составило около 38%). Также при групповой эвакуации наибольшее преимущество получают уязвимые агенты, в рассматриваемом случае – пожилые. Оптимальное число лидеров составляет 4–6: дальнейшее увеличение их количества не дает статистически значимых улучшений. По итогам экспериментов зафиксировано снижение количества столкновений и меньший уровень паники при таком числе лидеров. Полученные результаты демонстрируют практическую применимость подхода MAPPO к задачам анализа процессов эвакуации в реалистичных условиях.
Силинская А.А., Богомолов А.С., Кушников В.А. Моделирование эвакуации из помещений с учетом социальных групп и множественных выходов. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 3, с. 85–102.
001.891.573 Повышение эффективности обучения нейронных сетей для сегментации изображений
Валишин А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Запривода А. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Цухло С. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-3-103116
В данной статье критически анализируются современные подходы к повыше-нию эффективности обучения нейронных сетей для сегментации изображений. Под эффективностью обучения понимаются два взаимосвязанных аспекта: вычислительная эффективность и точность сегментации обученной модели. Особое внимание уделено трём способам повышения эффективности обуче-ния:1. применение методов аугментации. Аугментация – это процесс искус-ственного генерирования новых данных на основе существующих для обучения новых моделей. Этот метод позволяет увеличить размер и разнообразие набо-ра данных, что важно для улучшения обобщающей способности модели. В дан-ном случае аугментация включала в себя повороты изображения, наложение гауссовского шума, коррекция цветовой гаммы, 2. оптимизация архитектур нейронных сетей посредством интеграции эффективных энкодеров на базе EfficientNet, 3. применение методов активного обучения для выбора наиболее информативных обучающих примеров на основе вычисления энтропии выходных данных. Модели обучались с использованием оптимизатора Adam на задаче OpenEarthMap, где выборка составляла 20 % от исходного объёма, изображения уменьшались до разрешения 512×512 пикселей и дополнительно разбивались на 4 части размером 256×256 пикселей. Обучение проводилось на 9212 изображениях обучающей выборки и 1536 изображениях валидационной выборки в течение 100 циклов обучения. Результаты экспериментов показывают, что аугментация увеличивает точность сегментации модели UNet (IoU) с 36 % до 38,7 %, оптимизация архитектуры с использованием EfficientNet-b0 и b4 повышает IoU до 44,6 % и 45,3 % соответственно, а активное обучение, основанное на вычислении энтропии, демонстрирует потенциал выравнивания IoU по классам, хотя стабильность метрик остаётся проблематичной. Данная работа подчёркивает необходимость и перспективность комплексного подхода к оптимизации нейросетевых моделей для сегментации изображений и указывает направления для дальнейших исследований в области машинного обучения и повышения вычислительной эффективности.
Валишин А.А., Запривода А.В., Цухло С.С. Повышение эффективности обучения нейронных сетей для сегментации изображений. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 3, с. 103–116.
Кузьмин Н. П. (Институт радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова Российской академии наук), Курганов Д. С. (ООО «Телеком.ру»), Курганов С. А. (Ульяновский государственный технический университет), Филаретов В. В. (Ульяновский государственный технический университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-3-117141
Предложено разложение определителя разреженной, в том числе ленточной, матрицы на сумму определителей квазидиагональных матриц. Разработаны и реализованы алгоритмы рекурсивного разложения определителя матрицы, представленной в виде двух диагональных блоков или половин от деления по горизонтали или вертикали с учетом нулевых строк и столбцов для параллельного расчета. Доказано, что при делении ленточной матрицы с шириной ленты 2m+1 пополам горизонтально (вертикально) на равное или отличающееся на единицу число строк (столбцов) миноры одной подматрицы соответствуют сочетаниям из 2m столбцов (строк) по m, а сопряженные миноры – дополнениям этих сочетаний в другой подматрице, что упрощает применение теоремы Лапласа. Введено понятие матричного двоичного вектора. Установлена связь сочетаний номеров строк и столбцов матрицы с половинами двоичных векторов, содержащими равное количество единиц. Использование миноров половинного порядка приводит решение задачи к подзадачам минимальной одинаковой размерности, обеспечивая равномерную загрузку процессоров (вычислительных ядер). Многократно уменьшается время расчета как целочисленных, так и численных (с ограниченным числом десятичных разрядов) определителей. При одно-, 6-ти и 12-ти поточных режимах время целочисленного расчета определителей матриц порядка 400…999 уменьшается по сравнению со временем оператора Det сиcтемы Maple в 5…3, 23…15 и 40…27 раз, а вре-мя численного расчета – в 1,3…2,8 и 2,5…5,5 раз при числе потоков 6 и 12 и порядке матриц 900…2000. Половинное деление реализовано в программе символьного раскрытия и вычисления определителя матрицы, но может быть использовано для простой параллельной модификации любой программы численного решения систем линейных алгебраических уравнений.
Кузьмин Н. П., Курганов Д. С., Курганов С. А., Филаретов В. В. Алгоритмы параллельного расчета определителей разреженных матриц на основе поло-винного деления. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 3, с. 117–141.