Белолуцкий Ф. А. (Институт автоматизации проектирования РАН), Шепелев В. В. (Институт автоматизации проектирования РАН), Фортова С. В. (Институт автоматизации проектирования РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-1-328
В работе описана методика обобщения разработанной ранее одномерной численной схемы WENO-SM-MP 9-го порядка точности и процедуры её полной симметризации относительно пространственного направления. Проведена верификация численной схемы для задач идеальной газовой динамики. Показано, что двумерный вариант схемы обладает сравнительно низкой диссипацией и хорошим разрешением двумерных тестов, при этом являясь более эффективным, чем соответствующие схемы WENO-M, WENO-ZM или WENO-FM того же порядка с MP ограничителем.
Белолуцкий Ф.А., Шепелев В.В., Фортова С.В. Двумерный метод WENO9-SM-MP высокого порядка аппроксимации для расчёта течений с сильными разрывами. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 1, с. 3–28.
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Богданов И. О. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-4-2943
Рассматривается применение модели двухфазной фильтрации с учетом капиллярных эффектов для моделирования технологии RTM, используемой для производства композиционных материалов. Сформулирована система уравнений типа конвекции-диффузии. Для ее численного решения применен метод Galerkin/least-squares (GLS), позволяющий избавиться от осцилляций в решении, возникающих при преобладании конвективного слагаемого над диффузионным. Произведено сравнение результатов, полученных на основе модели двухфазной фильтрации и на основе программного комплекса PAM-RTM. Модель реализована в программном комплексе Manipula/SMCM, разрабатываемом в НОЦ «СИМПЛЕКС» МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Димитриенко Ю.И., Богданов И.О. Моделирование технологии RTM на основе модели двухфазной фильтрации c учетом капиллярных эффектов. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 1, с. 29–44.
Донской И. Г. (Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-1-4456
Цель работы состоит в теоретическом определении условий зажигания реагирующей газовой среды вблизи инертной металлической проволоки, нагреваемой с постоянной интенсивностью (например, пропусканием электрического тока). Такая постановка соответствует типичным условиям испытаний реакционной способности горючих газов. Для стационарных условий записываются приближенные уравнения баланса массы и энергии. Ключевыми параметрами являются реакционная способность, коэффициенты тепломассообмена и подвод теплоты. Полученная система уравнений численно решается для широкого диапазона условий (интенсивность тепловыделения, размеры области, интенсивность лучистого теплообмена). Известно, что системы уравнений такого типа могут иметь несколько стационарных решений: соответствующие низкотемпературному, медленному протеканию реакции; и высокотемпературные решения, или режимы с горением. Устойчивое зажигание реализуется в случае, когда низкотемпературная ветвь решений становится неустойчивой. С помощью метода деления отрезка пополам определяются критические значения параметра реакционной способности, соответствующие устойчивому зажиганию. Обсуждается зависимость условий зажигания от условий теплообмена.
Донской И.Г. Моделирование влияния лучистых теплопотерь на условия зажигания газа накаленной проволокой. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 1, с. 44–56.
533.6.011.5:533.6.011.72:519.634 Численное моделирование гистерезиса при обтекании системы двух тел
Максимов Ф. А. (Институт автоматизации проектирования РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-1-5779
Представлены результаты расчетов обтекания двух тел, расположенных вдоль направления потока. Известны результаты экспериментальных исследований аэродинамических характеристик системы груз - тормозное устройство. Одним из интересных явлений в данной задаче является гистерезис характеристик при изменении расстояния между телами. Применена многоблочная вычислительная технология с использованием локальных адаптированных к поверхности тел криволинейных сеток, имеющих конечные области перекрытия с глобальной прямоугольной сеткой для всей расчетной области. Вязкие пограничные слои разрешаются на локальных сетках с использованием уравнений Навье‒Стокса, а эффекты аэродинамической интерференции сопутствующих ударно-волновых структур описываются в рамках уравнений Эйлера. В областях перекрытия сеток применяется интерполяция функций до границ перехода от одной сетки к другой. При последовательном смещении одного из тел с увеличением или уменьшением расстояния между телами обнаружена качественная перестройка структуры течения. Реализуемая схема обтекания зависит не только от величины расстояния, но и от режима обтекания, в котором система находилось до изменения расстояния. Показана возможность численного моделирования гистерезиса аэродинамических свойств системы двух тел в зависимости от расстояния между ними.
Максимов Ф.А. Численное моделирование гистерезиса при обтекании системы двух тел. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 1, с. 57–79.
Облакова Т. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Алексеев Д. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-1-8091
В настоящей работе рассматривается реализация рекуррентной нейронной сети AT-LSTM (Attention based Long Short Term Memory) на языке программирования C++, разработанная с целью сокращения времени обучения и прямого хода модели. В статье представлены архитектура и примеры работы данной нейросети, описаны подходы к ее обучению и оценке результатов. В ходе исследования были проведены эксперименты по оценке производительности нейросети AT-LSTM при обучении и прямом ходе в сравнении с реализацией на языке Python. Оценка производительности включала измерение времени обучения и времени работы сети при одинаковой длине входных данных, но разных значениях гиперпараметров. Эксперименты показали возможность значительного сокращения времени обучения, снижения ошибки прогнозирования и сохранения высокого качества результатов прогноза при использовании реализации на языке программирования C++. Для того чтобы оценить применимость рассматриваемой реализации AT-LSTM на практике, был проведен анализ качества прогнозирования финансовых временных рядов. В качестве объектов анализа были выбраны курсы валют USD/RUB и EUR/RUB, а также курсы акций компаний Apple (AAPL) и Microsoft (MSFT). Результаты анализа показали, что полученная модель высокоэффективна для прогнозирования временных рядов и может быть успешно применена на практике. На основе проведенных экспериментов и анализа, установлено, что рассматриваемая реализация AT-LSTM на C++ позволяет быстро и качественно обучить модель для дальнейшего прогнозирования временных рядов.
Облакова Т.В., Алексеев Д.С. Исследование качества прогнозирования временных рядов с помощью реализации модели AT-LSTM на C++. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 1, с. 80–91.
Посудневская А. О. (Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-1-92103
Рассматривается задача двумерного течения вязкой слабосжимаемой жидкости в квадратной ячейке при возбуждении периодической в пространстве статической внешней силой (течение Колмогорова) и наличии трения о дно. Численно исследуется влияние наличия и отсутствия момента внешней силы (подкрутки) на формирование течения. Показано, что наличие момента внешней силы при определенных значениях амплитуды силы и коэффициента трения о дно приводит к возникновению одной когерентной структуры, занимающей всю исследуемую область квадратной ячейки. Отсутствие момента возбуждающей силы формирует в ячейке вихревой диполь.
Посудневская А.О. Численное исследование влияния момента внешней силы на формирование когерентных турбулентных структур. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 1, с. 92–103.
Егоров С. И. (Юго-Западный государственный университет (ЮЗГУ)), Сапожников Д. А. (ООО "Т8"), Усатюк В. С. (ООО "Т8")
doi: 10.18698/2309-3684-2025-1-104115
В работе рассматривается применение Бете-аппроксимации энергии Гиббса для определения перманента матрицы. Проведен анализ зарубежной литературы, включая известные аналитические и численные методы оценки Бете-перманента. Предложен комбинаторный метод определения Бете-перманента при помощи циклического индекса группы симметрии. Также предложен вероятностный метод определения Бете-перманента на основе Якоби-аппроксимации (normalized min-sum) метода распространения доверия (Belief Propagation), позволяющий вычислять перманент с линейной сложностью. Предложен способ применения Бете-перманента для определения псевдокодовых слов протоматрицы низкоплотностного кода.
Егоров С.И., Сапожников Д.А., Усатюк В.С. Применение аппроксимации энергии Бете для определения числовых характеристик кодов на графе. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 1, с. 104–115.
Тлибеков А. Х. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-1-116133
Рассматривается алгоритм идентификации параметров математической модели на основе экспериментальных данных, образующих матрицу независимых переменных и вектор исследуемых откликов эксперимента. Математическая модель нелинейна, алгоритм ее решения неустойчив. Рассматриваемые условия характерны для обратных задач математической физики. К необходимости решения аналогичных задач приводят результаты натурных экспериментов или информация, хранящаяся в базах характеристик производственных процессов машиностроительного завода, которую используют для оптимального проектирования нового или модернизации существующего производства. Математическая модель, аппроксимирующая независимые переменные и исследуемые отклики представлена модифицированным дробно-степенным рядом от нескольких переменных. Разработан алгоритм поиска коэффициентов и степеней дробно–степенного ряда. Использован итерационный метод, содержащий блоки случайного поиска, глобальной оптимизации, основанной на условии Липшица и решения системы линейных алгебраических уравнений. Выполнено тестирование алгоритма. Эффективность оценивалась по максимальной относительной погрешности расчета исследуемых откликов и по времени выполнения расчетов.
Тлибеков А.Х. Алгоритм решения некорректной обратной задачи проектирования машиностроительного производства. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 1, с. 116–133.