Рубрика: "1.1.8. Механика деформируемого твердого тела (физико-математические науки)"
Валишин А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Тиняев М. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-1-4262
При проектировании изделий из композиционных материалов, предназначенных для эксплуатации в сложных условиях неоднородных деформаций и температур, важно учитывать вязкоупругие, в том числе спектральные и динамические, свойства связующего и наполнителей. В статье рассмотрены динамические характеристики (комплексный модуль, комплексная податливость, их действительные и мнимые части, тангенс угла потерь) и спектральные характеристики релаксации и ползучести и их зависимость друг от друга. Для всех известных типов ядер ползучести и ядер релаксации были найдены упомянутые выше характеристики. Для нахождения спектральных характеристик был использован один из численных метода обращения преобразования Лапласа — метод квадратурных формул с равными коэффициентами. Составлены алгоритмы и компьютерные программы для реализации этого метода. Полученные графики достаточно точные (максимальная погрешность вычислений в среднем не превосходит 5%), несмотря на то что на начальных участках времени погрешность очень заметна.
Валишин А.А., Тиняев М.А. Моделирование динамических и спектральных вязкоупругих характеристик материалов на основе численного обращения преобразования Лапласа. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 1, с. 42–62.
Стратула Б. А. (Институт автоматизации проектирования РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-4-4557
На основе мультирежимной двухкритериальной модели циклической повреждаемости описан единообразный численный метод расчета различных режимов усталостного разрушения от малоцикловой до сверхмногоцикловой усталости. Этот метод позволяет проводить сквозной расчет эволюции трещиноподобных зон усталостного разрушения в материале, а также оценивать долговечность образцов от зарождения трещины до макроразрушения. Проведены расчеты усталостного разрушения образцов из титанового сплава при длительном циклическом нагружении по схеме трехточечного изгиба с развитием «квазитрещин» в режимах от многоцикловой до сверхмногоцикловой усталости. Проведено сравнение численных и экспериментальных результатов.
Стратула Б.А. Математическое моделирование усталостного разрушения при высокочастотных изгибных колебаниях образцов из титановых сплавов. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 4, с. 45–57.
Белов П. А. (Институт прикладной механики РАН), Головина Н. Я. (Тюменский индустриальный университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-1-6396
В статье представлен результат обзора работ, посвященных исследованиям свойств упругопластических материалов. Статья состоит из двух частей. В первой части рассмотрены универсальные одно-, двух- и трехпараметрические законы, описывающие нелинейную зависимость между напряжением и деформацией вплоть до разрушения. В обзор вошли: степенные законы, параболические законы, экспоненциальные законы, гармонический закон. Сравнение рассмотренных эмпирических кривых с выборкой экспериментальных точек осуществляется стандартной процедурой минимизации суммарного квадратичного отклонения и использованием метода градиентного спуска для определения минимума функции многих переменных. Для оценки предсказательной силы моделей на соответствие эксперименту, использована представительная выборка из 158 экспериментальных точек кривой деформирования российского титанового сплава ВТ6. Проведенный анализ показал, что универсальные эмпирические законы деформирования, содержащие менее четырех формальных параметров, не могут обеспечить инженерную точность описания кривой деформирования с заданными на концах кривой напряжением и касательным модулем. Анализ достоинств и недостатков существующих эмпирических законов деформирования, позволил сформулировать определенные требования к их формулировке.
Головина Н.Я., Белов П.А. Анализ эмпирических моделей кривых деформирования упругопластических материалов (обзор). Часть 1. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 1, с. 63–96
Головина Н. Я. (Тюменский индустриальный университет), Белов П. А. (Институт прикладной механики РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-2-1427
В статье представлено продолжение обзора работ, посвященных исследованиям свойств упругопластических материалов. В первой части были рассмотрены универсальные законы деформирования, содержащие менее четырех формальных параметров. В результате обзора были сформулированы требования к формулировке эмпирических законов деформирования упругопластических материалов. В том числе, был сделан вывод о том, что закон деформирования должен быть, как минимум четырех-параметрическим. Во второй части данной статьи рассмотрены и проанализированы эмпирические законы деформирования, содержащие четыре и более параметров. Сравнение рассмотренных эмпирических кривых с выборкой экспериментальных точек осуществляется стандартной процедурой минимизации суммарного квадратичного отклонения и использованием метода градиентного спуска для определения минимума функции многих переменных. Для оценки предсказательной силы моделей на соответствие эксперименту, использована представительная выборка из 158 экспериментальных точек кривой деформирования российского титанового сплава ВТ6. Универсальные эмпирические законы деформирования, содержащие четыре формальных параметра, позволяют описать кривую деформирования с заданными на концах кривой напряжением и касательным модулем. Этот факт позволяет утверждать, что упругопластические свойства материалов могут быть выражены через геометрические параметры кривой деформирования. В свою очередь связь между упругопластическими свойствами материала и геометрией кривой деформирования, можно трактовать, как принцип «геометризации» упругопластических свойств материалов.
Головина Н.Я., Белов П.А. Анализ эмпирических моделей кривых деформирования упругопластических материалов (обзор). Часть 2. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 2, с. 16–29
539.3 Асимптотическая теория тонких многослойных микрополярных упругих пластин
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Бойко С. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-2-3366
Рассматривается задача о построении теории расчета напряженно-деформированного состояния тонких многослойных упругих пластин в моментной (микрополярной) теории упругости. Решение данной задачи строится с помощью асимптотического анализа общих уравнений 3-х мерной квазистатической задачи моментной теории упругости. Асимптотический анализ проводится по малому геометрическому параметру, равному отношению толщины пластины к ее характерной длине. Получены рекуррентные формулировки локальных задач моментной теории упругости. Для этих задач получены явные аналитические решения. Представлен вывод осредненной системы уравнений равновесия многослойных пластин. Показано, что асимптотическая теория позволяет получить явное аналитическое выражение для всех 9 (в общем случае) компонент тензоров напряжений и моментных напряжений в пластине. Как частный случай рассмотрена задача о расчете напряженно-деформированного состояния центрально-симметричной шарнирно опертой пластины при изгибе под действием равномерно распределенного давления. Получено полное аналитическое решение этой задачи для всех ненулевых компонент тензоров напряжений и моментных напряжений. Проведен численный анализ решения задачи для тензора напряжений в случае однослойной пластины на основе полученных выражений. Проведен сравнительный анализ полученных результатов с аналогичными расчетами для классической теории, выявлены сходства и различия для всех компонент тензора напряжений.
Димитриенко Ю.И., Бойко С.В. Асимптотическая теория многослойных тонких микрополярных упругих пластин. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 2, с. 33–66.
539.36 Асимптотическая теория многослойных тонких упругих пластин с проскальзыванием слоев
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-2-2862
Рассматривается задача о построении теории расчета напряженно-деформированного состояния тонких многослойных упругих пластин, у которых на границе раздела слоев заданы линеаризованные условия проскальзывания. Решение данной задачи строится с помощью асимптотического анализа общих уравнений трехмерной теории упругости с условиями неидеального контакта слоев. Асимптотический анализ проводится по малому геометрическому параметру, представляющему отношение толщины пластины к ее характерной длине. Получены рекуррентные формулировки локальных квазиодномерных задач теории упругости с проскальзыванием. Для этих задач получены явные аналитические решения. Представлен вывод осредненных уравнений упругого равновесия многослойных пластин с учетом проскальзыванием слоев. Показано, что за счет эффекта проскальзывания слоев система осредненных уравнений теории многослойных пластин имеет повышенный — пятый порядок производных, в отличие от классического четвертого порядка, который имеет место в теории пластин Кирхгофа–Лява. Показано, что асимптотическая теория позволяет получить явное аналитическое выражение для всех шести компонент тензора напряжений в слоях пластины. Как частный случай рассмотрена задача о расчете напряженно-деформированного состояния четырехслойной пластины при изгибе равномерным давлением, с одним коэффициентом скольжения. Получено полное аналитическое решение этой задачи, в том числе — получены явные выражения для всех ненулевых компонент тензора напряжений. Проведен численный анализ решения осредненной задачи для композитной пластины, у которой слои представляют собой однонаправленно-армированные волокнистые материалы, ориентированные под разными углами. Проведен сравнительный анализ влияния углов армирования волокон и коэффициента скольжения слоев на перемещения пластины и распределение напряжений в слоях. Показано, что задача об изгибе пластины с проскальзыванием допускает существование спектра критических значений коэффициента скольжения, при переходе через которые перемещения и напряжения в слоях пластины существенным образом меняются, причем эти критические значения зависят от угла армирования слоев композита.
Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А. Асимптотическая теория многослойных тонких упругих пластин с проскальзыванием слоев. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 2, с. 30–64
539.36 Конечно-элементное моделирование собственных колебаний оболочечных конструкций
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Юрин Ю. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Богданов И. О. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Маремшаова А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-3-317
Предложен численный алгоритм решения задачи на собственные колебания для тонкостенных оболочечных конструкций, на основе метода конечных элементов. Разработан программный модуль в составе программного комплекса SMCM, который реализует предложенный численный алгоритм. Было проведено решение тестовой задачи для собственных колебаний цилиндрического оболочечного элемента конструкции. Проведен сравнительный анализ собственных частот и собственных форм с аналогичными результатами, полученными с помощью двумерного оболочечного решения в ПК ANSYS, а также с результатами решения трехмерной задачи на собственные колебания в ПК ANSYS.
Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Богданов И.О., Маремшаова А.А. Конечно-элементное моделирование собственных колебаний оболочечных конструкций. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 3, с. 3–17.
Одиноков В. И. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Дмитриев Э. А. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Евстигнеев А. И. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Потянихин Д. А. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Квашнин А. Е. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-3-323
В работе представлена математическая постановка и приведены результаты расчетов в задаче о деформировании металла на литейно-ковочном модуле с измененным приводом боковых бойков. Рассматривается сложная пространственная задача по определению напряженно-деформированного состояния области течения при нагружении внешней нагрузкой, изменяющейся с течением времени. Определяющие соотношения задачи основаны на теории течения. При решении задачи используется апробированный численный метод, а также численные схемы и комплекс программ, использованные ранее при решении подобных задач. В комплексе программ реализован шаговый алгоритм нагружения с учетом истории процесса и изменяющейся геометрии области течения. Малый временной шаг ассоциируется с поворотом эксцентричного вала на угол 10°. Область деформации разбивается на элементы ортогональной системой поверхностей (элементы имеют ортогональную форму). Для каждого элемента записывается в разностном виде сформулированная система уравнений, которая решается по разработанным численным схемам и алгоритмам с учетом начальных и граничных условий. Результатом решения являются поля напряжений и скорости перемещений по пространственной области. Приводится анализ полученных результатов. Делается сравнение с результатами решения действующей конструкции. В качестве деформируемого материала взят свинец, физические свойства которого аппроксимированы аналитической зависимостью по имеющимся экспериментальным данным. Физическая нелинейность системы уравнений реализуется при решении итерационным методом. Проведены локальные расчеты решения задачи на трех вариантах разбиения области на элементы. Обоснован выбор плотности сетки, накладываемой на рассматриваемую область деформации. Результаты решения представлены в графическом виде. Показана эффективность процесса деформации по усовершенствованному способу на новой конструкции литейно-ковочного модуля.
Одиноков В.И., Дмитриев Э.А., Евстигнеев А.И., Потянихин Д.А., Квашнин А.Е. Математическое моделирование процесса деформации металла на литейно-ковочном модуле с измененным приводом боковых бойков. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 3, с. 3–23.
624.04 Новый метод вычисления жесткости на кручение в модели естественно-закрученного стержня
Темис Ю. М. (Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова), Зиятдинов И. З. (Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова)
doi: 10.18698/2309-3684-2023-1-6480
На начальных этапах проектирования лопаток компрессоров, винтов, режущих инструментов целесообразно применение конечно-элементной модели, основанной на модели естественно закрученного стержня. Эта модель позволяет учесть влияние угла естественной закрутки на жесткость детали. Жесткость на кручение стержня существенно влияет на параметры жесткости конечно-элементной модели. Показано, что поправка жёсткости на кручение, полученная на основе соотношений технической теории естественно закрученных стержней, позволяет при небольших углах естественной закрутки получать результаты, хорошо согласующиеся с трёхмерным расчётом закрученного стержня МКЭ. При больших удельных углах начальной крутки, техническая теория даёт завышенные значения жесткости на кручение. В статье предложна модификация соотношений технической теории для определения жесткости на кручение с учетом больших углов начальной крутки.
Темис Ю.М., Зиятдинов И.З. Новый метод вычисления жесткости на кручение в модели естественно-закрученного стержня. Математическое моделирование и численные методы, 2023, No 1, с. 64–80