Анатолий Анатольевич Валишин (МГТУ им.Н.Э.Баумана) :
Статьи:
519.6 Компьютерное построение сети эквидистант сложных негладких кривых на местности
Валишин А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Туманов И. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Ахунд-заде М. Р. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-2-95106
В работе рассматривается проблема построения сети эквидистант для обследования прибрежной акватории при проектировании морских терминалов, а также для высадки морского десанта на побережье. Предложен компьютерный алгоритм построения эквидистант сложных негладких кривых на местности. Алгоритм реализован в виде компьютерной программы. Программа протестирована на примере кривой реальной береговой полосы.
Валишин А.А., Туманов И.А., Ахунд-заде М.Р. Компьютерное построение сети эквидистант сложных негладких кривых на местности. Математическое моделирование и численные методы. 2020. № 2. с. 95–106.
Валишин А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Запривода А. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Клонов А. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-93109
При развитии методов прогнозирования существенное значение приобретает исключение из исходной информации и исследуемых процессов случайных эффектов. Эти эффекты связаны не только с невозможностью учета всех факторов, но и с тем, что часть из них нередко совсем не принимаются во внимание. Не стоит забывать и про случайные погрешности измерений. В прогнозируемых величинах вследствие указанных эффектов создается некий случайный фон или «шум». Фильтрация (исключение) шумов должна, естественно, повысить достоверность и оправдываемость прогнозов. В статье рассмотрены принципы фильтрации данных в масштабе реального времени. Приводится постановка задачи, а также основные критерии оценок, которые должны выполняться для получения удовлетворительного результата. Разбирается принцип работы двух наиболее распространённых видов фильтров – абсолютно оптимальных и условно оптимальных, описываются их достоинства и недостатки. Рассмотрено применение фильтров Калмана и Пугачева к модели с двумя датчиками. Представлены некоторые выводы и рекомендации о том, в каких случаях лучше использовать тот или иной фильтр.
Валишин А.А., Запривода А.В., Клонов А.С. Математическое моделирование и сравнительный анализ численных методов решения задачи непрерывнодискретной фильтрации случайных процессов в реальном времени. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 93–109.
539.3 Математическое моделирование термических напряжений в твердом теле с внутренней трещиной
Валишин А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Карташов Э. М. (МИРЭА — Российский технологический университет/Московский технологический университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2018-3-321
Цель работы – оценить влияние инерционных эффектов и их отклонение от аналогичных квазистатических результатов. Исследована роль инерционных эффектов в проблеме теплового удара на примере массивного тела с внутренней сферообразной трещиной. Изучается термическая реакция упругого пространства с внутренней сферообразной трещиной, поверхность которой, первоначально свободная от напряжений и находящаяся при температуре T0, мгновенно нагревается до температуры TC > T0 и далее поддерживается при этой температуре. Термонапряженное состояние возникает при различных режимах теплового воздействия, создающих тепловой удар. Наиболее распространены на практике три случая: температурный нагрев, тепловой нагрев и нагрев средой. Получено обобщенное уравнение динамической термоупругости для всех трех случаев в прямоугольных и криволинейных координатах. Рассмотрена термическая реакция массивного твердого тела с внутренней сферооборазной трещиной. Получено точное аналитическое решение задачи. Ранее, в работах одного из авторов, было получено решение динамической задачи в виде громоздких функциональных конструкций, что значительно усложняло их практическое использование. В настоящей работе предложено решение задачи в новых классах функций, что делает решение более удобным для численных экспериментов. Предложено обобщённое дифференциальное соотношение для динамической термоупругости, имеющее обширное поле практических приложений при изучении термической реакции на тепловой удар твердых тел различной формы. Показано, что составляющая радиального напряжения, представляет собой сферическую упругую волну, распространяющуюся от поверхности полости внутрь материала. Выполнены численные расчеты динамических эффектов и показано, что квазистатическая трактовка временных проблем в теории теплового удара не позволяет учесть основные закономерности скоротечной термоупругости и учётом инерционных эффектов.
Валишин А.А., Карташов Э.М. Математическое моделирование термических напряжений в твердом теле с внутренней трещиной. Математическое моделирование и численные методы, 2018, № 3, с. 3–21.
Валишин А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Тиняев М. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-3-321
При проектировании изделий из композиционных материалов, предназначенных для эксплуатации в сложных условиях неоднородных деформаций и температур, важно учитывать вязкоупругие свойства связующего и наполнителей. В статье анализируется взаимосвязь характеристик релаксации и ползучести. Рассмотрены все известные в литературе функции ползучести и релаксации. Подробно обсуждается проблема преобразования характеристик ползучести в характеристики релаксации и наоборот. Между функциями ползучести и релаксации существует простая взаимосвязь в пространстве изображений по Лапласу. Однако при возвращении в пространство оригиналов во многих случаях возникают большие трудности при обращении преобразования Лапласа. Рассмотрены два численных метода обращения преобразования Лапласа: использование ряда Фурье по синусам и метод квадратурных формул. Составлены алгоритмы и компьютерные программы для реализации этих методов. Показано, что время работы компьютерной программы, реализующей метод Фурье по синусам, почти в 2 раза меньше времени работы компьютерной программы, реализующей метод квадратурных формул. Однако первый метод уступает второму методу в погрешности вычислений: функции релаксации и скорости релаксации целесообразно находить первым способом, поскольку погрешность вычислений почти неразличима, а функции ползучести и скорости ползучести — вторым способом, т.к. для большинства таких функций результат, полученный вторым методом, значительно точнее результата, полученного первым методом. Функцию ползучести и функцию скорости ползучести Гаврильяка-Негами не удалось построить в связи со сложной рекурсивной формулой для коэффициентов ряда, однако, используя оба метода, эти функции всё же можно получить и сравнить друг с другом.
Валишин А.А., Тиняев М.А. Моделирование вязкоупругих характеристик материалов на основе численного обращения преобразования Лапласа. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 3, с. 3–21.
Валишин А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Тиняев М. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2022-1-4262
При проектировании изделий из композиционных материалов, предназначенных для эксплуатации в сложных условиях неоднородных деформаций и температур, важно учитывать вязкоупругие, в том числе спектральные и динамические, свойства связующего и наполнителей. В статье рассмотрены динамические характеристики (комплексный модуль, комплексная податливость, их действительные и мнимые части, тангенс угла потерь) и спектральные характеристики релаксации и ползучести и их зависимость друг от друга. Для всех известных типов ядер ползучести и ядер релаксации были найдены упомянутые выше характеристики. Для нахождения спектральных характеристик был использован один из численных метода обращения преобразования Лапласа — метод квадратурных формул с равными коэффициентами. Составлены алгоритмы и компьютерные программы для реализации этого метода. Полученные графики достаточно точные (максимальная погрешность вычислений в среднем не превосходит 5%), несмотря на то что на начальных участках времени погрешность очень заметна.
Валишин А.А., Тиняев М.А. Моделирование динамических и спектральных вязкоупругих характеристик материалов на основе численного обращения преобразования Лапласа. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 1, с. 42–62.
539.3 Моделирование эффектов связанности в задаче об импульсном нагружении термоупругих сред
Валишин А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Карташов Э. М. (МИРЭА — Российский технологический университет/Московский технологический университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2019-3-318
Деформирование твердых тел под действием нестационарного, внешнего, механического, температурного или иного воздействия сопровождается обратным термодинамическим эффектом выделения добавочной теплоты вследствие внутреннего трения, т.е. изменением температурного поля. Это вызывает дополнительные деформации, что, в свою очередь, также приводит к выделению теплоты. Этот эффект взаимодействия механического и температурного полей получил название «эффект связности». Следствие этого эффекта — появление тепловых потоков, приводящих к увеличению энтропии термодинамической системы и термоупругому рассеянию энергии. Цель работы — изучить влияние взаимодействия деформационного и температурного полей для различных материалов. Для традиционных материалов, таких как металлы и стекло, термодинамический эффект взаимодействия деформационного и температурного полей незначителен и им принято пренебрегать при расчете, проектировании и эксплуатации конструкций. Для некоторых полимерных материалов семейства поливинилацеталей этот эффект оказывается существенным, его необходимо учитывать при создании на их основе композиционных материалов и при проектировании из них изделий и конструкций. Рассмотрена динамическая связанная задача термоупругости для упругого слоя из различных конструкционных, потребительских и строительных материалов при быстром приложении к теплоизолированным поверхностям нормальной сжимающей нагрузки. Показано, что для стекла и стали повышение температуры вследствие взаимодействия деформационного и температурного полей действительно крайне незначительно и составляет 0,180–0,183 К (или 0,061–0,062 %). Для полимеров, прежде всего, из класса поливинилацеталей он является существенным, и пренебрегать им уже нельзя.
Валишин А.А., Карташов Э.М. Моделирование эффектов связанности в задаче об импульсном нагружении термоупругих сред. Математическое моделирование и численные методы, 2019, № 3, с. 3–18.