539.3 Моделирование динамических и спектральных вязкоупругих характеристик материалов на основе численного обращения преобразования Лапласа
Валишин А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Тиняев М. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
ВЯЗКОУПРУГОСТЬ, РЕЛАКСАЦИЯ, ПОЛЗУЧЕСТЬ, ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА, МЕТОД КВАДРАТУРНЫХ ФОРМУЛ
doi: 10.18698/2309-3684-2022-1-4262
При проектировании изделий из композиционных материалов, предназначенных для эксплуатации в сложных условиях неоднородных деформаций и температур, важно учитывать вязкоупругие, в том числе спектральные и динамические, свойства связующего и наполнителей. В статье рассмотрены динамические характеристики (комплексный модуль, комплексная податливость, их действительные и мнимые части, тангенс угла потерь) и спектральные характеристики релаксации и ползучести и их зависимость друг от друга. Для всех известных типов ядер ползучести и ядер релаксации были найдены упомянутые выше характеристики. Для нахождения спектральных характеристик был использован один из численных метода обращения преобразования Лапласа — метод квадратурных формул с равными коэффициентами. Составлены алгоритмы и компьютерные программы для реализации этого метода. Полученные графики достаточно точные (максимальная погрешность вычислений в среднем не превосходит 5%), несмотря на то что на начальных участках времени погрешность очень заметна.
Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. Москва, Физматлит, 2009, 624 с.
Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. Москва, Изд-во МГУ, 1984, 324 с.
Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Сборщиков С.В., Яхновский А.Д., Баймурзин Р.Р. Моделирование эффективных ядер релаксации и ползучести вязкоупругих композитов методом асимптотического осреднения. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 3, с. 22–46.
Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. Москва, Наука, 1966, 752 с.
Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. Москва, Высшая школа, 1976, 276 с.
Москвитин Б.В. Сопротивление вязкоупругих материалов. Москва, Наука, 1972, 328 с.
Ржаницын А.Р. Теория ползучести. Москва, Стройиздат, 1968, 416 с.
Бартенев Г.М., Френкель С.Я. Физика полимеров. Ленинград, Химия, 1990, 432 с.
Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. Москва, Мир, 1974, 339 с.
Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. Москва, Мир, 1965, 199 с.
Валишин А.А., Тиняев М.А. Моделирование вязкоупругих характеристик материалов на основе численного обращения преобразования Лапласа. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 3, с. 3–21.
Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трёх томах, том 1. Москва, Машиностроение, 1968, 831 c.
Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 4. Основы механики твердых сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика в десяти томах. Т. VII. Теория упругости. Москва, Физматлит, 2003, 264 с.А.А. Валишин, М.А. Тиняев
Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Конечно-элементное моделирование эффективных вязкоупругих свойств однонаправленных композиционных материалов. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 2, c. 28–48.
Coleman B.D. Thermodynamics of Materials with Memory. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1964, № 17, pp. 1–46.
Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. Москва, Иностранная литература, 1963, 535 с.
Gross B., Mathematical Structure of the Theories of Viscoelasticity. Paris, Hermann & Cie Publ., 1953, 71 p.
Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Москва, Физматгиз, 1968, 344 с.
Пагурова В.И. Таблицы неполной гамма-функции. Москва, Физматгиз, 1963, 235 c.
Крылов В.И., Скобля Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. Москва, Наука, 1974, 223 с
Валишин А.А., Тиняев М.А. Моделирование динамических и спектральных вязкоупругих характеристик материалов на основе численного обращения преобразования Лапласа. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 1, с. 42–62.
Скачать статью
Количество скачиваний: 303