539.3 Математическое моделирование термических напряжений в твердом теле с внутренней трещиной

Валишин А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Карташов Э. М. (МИРЭА — Российский технологический университет/Московский технологический университет)

ТЕРМОУПРУГОСТЬ, ДИНАМИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ, ИНЕРЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ


doi: 10.18698/2309-3684-2018-3-321


Цель работы – оценить влияние инерционных эффектов и их отклонение от аналогичных квазистатических результатов. Исследована роль инерционных эффектов в проблеме теплового удара на примере массивного тела с внутренней сферообразной трещиной. Изучается термическая реакция упругого пространства с внутренней сферообразной трещиной, поверхность которой, первоначально свободная от напряжений и находящаяся при температуре T0, мгновенно нагревается до температуры TC > T0 и далее поддерживается при этой температуре. Термонапряженное состояние возникает при различных режимах теплового воздействия, создающих тепловой удар. Наиболее распространены на практике три случая: температурный нагрев, тепловой нагрев и нагрев средой. Получено обобщенное уравнение динамической термоупругости для всех трех случаев в прямоугольных и криволинейных координатах. Рассмотрена термическая реакция массивного твердого тела с внутренней сферооборазной трещиной. Получено точное аналитическое решение задачи. Ранее, в работах одного из авторов, было получено решение динамической задачи в виде громоздких функциональных конструкций, что значительно усложняло их практическое использование. В настоящей работе предложено решение задачи в новых классах функций, что делает решение более удобным для численных экспериментов. Предложено обобщённое дифференциальное соотношение для динамической термоупругости, имеющее обширное поле практических приложений при изучении термической реакции на тепловой удар твердых тел различной формы. Показано, что составляющая радиального напряжения, представляет собой сферическую упругую волну, распространяющуюся от поверхности полости внутрь материала. Выполнены численные расчеты динамических эффектов и показано, что квазистатическая трактовка временных проблем в теории теплового удара не позволяет учесть основные закономерности скоротечной термоупругости и учётом инерционных эффектов.


[1] Валишин А.А. Возмущение температурного поля трещиной. Инженерный журнал: наука и инновации, 2017, выпуск №11(71).
[2] Dimitrienko Yu.I. Heat- Mass-Transport and Thermal Stresses in Porous Charring Materials. Journal of Transport in Porous Media, 1997, vol.27, no. 2, pp. 143-170.
[3] Dimitrienko Yu.I. Modelling of Mechanical Properties of Composite Materials under High Temperatures. Part 1. Matrix and Fibres. Int. Journal of Applied Composite Materials, 1997, vol.4, no. 4, pp. 219-237.
[4] Dimitrienko Yu.I. Modelling of Mechanical Properties of Composite Materials under High Temperatures. Part 2. Unidirectional Composites. Int. Journal of Applied Composite Materials, 1997, vol.4, no. 4, pp. 239-261.
[5] Dimitrienko Yu.I. Thermomechanical Behaviour of Composite Materials and Structures under High Temperatures. Part 1. Materials. Composites. Part A: Applied Science and Manufacturing, 1997, vol. 28A, pp. 453-461.
[6] Dimitrienko Yu.I. Thermomechanical Behaviour of Composite Materials and Structures under High Temperatures. Part 2. Structures. Composites. Part A: Applied Science and Manufacturing, 1997, vol.28A, pp. 463-471.
[7] Dimitrienko Yu.I. Effect of Finite Deformations on Heat-Mass Transfer in Elastomer Ablating Materials. Int. Journal of Heat Mass Transfer, 1997, vol.40, no. 3, pp. 699-709.
[8] Dimitrienko Yu.I. Internal Heat-Mass-Transfer and Stresses in Thin-Walled Structures of Ablating Materials. Int. Journal of Heat Mass Transfer, 1997, vol.40, no. 7, pp. 1701-1711.
[9] Dimitrienko Yu.I. Mechanics of Porous Media with Phase Transformations and Periodical Structure. Part 1. Method of Asymptotic Averaging. European Journal of Mechanics. A: Solids, 1998, vol.17, no. 2, pp. 305-322.
[10] Dimitrienko Yu.I. Mechanics of Porous Media with Phase Transformations and Periodical Structure. Part 2. Solutions of Local and Global Problems. European Journal of Mechanics. A: Solids, 1998, vol.17, no. 2, pp. 323-337.
[11] Dimitrienko Yu.I. Modelling of Mechanical Properties of Composite Materials under High Temperatures. Part 3. Textile Composites. Int. Journal of Applied Composite Materials, 1998, vol.5, no. 4, pp. 257-272.
[12] Dimitrienko Yu.I. A structural thermomechanical model of textile composite materials at high temperatures. Composite science and technologies, 1999, vol.59, pp. 1041-1053.
[13] Dimitrienko Yu.I. Modelling of carbon - carbon composite manufacturing processes. Composites. Part A: Applied Science and Manufacturing, 1999, vol.30A.
[14] Dimitrienko Yu.I. Dynamic Transport Phenomena in Porous Polymer Materials Under Impulse Thermal Effects. Journal of Transport in Porous Media, 1999, vol.35, no. 2.
[15] Dimitrienko Yu.I. Thermomechanical behaviour of composites under local intense heating by irradiation. Composites. Part A: Applied Science and Manufacturing, 2000, vol.31A, pp. 591-598.
[16] Димитриенко Ю.И., Минин В.В., Корепанов А.С. Численное моделирование термонапряжений и тепломассопереноса в оболочечных композитных конструкциях при локальном лазерном нагреве. Вестник МГТУ им.Н.Э.Баумана. Сер. Естественные науки, 2005, №1, с.102-116.
[17] Димитриенко Ю.И., Минин В.В., Сыздыков Е.К. Моделирование термомеханических процессов в композитных оболочках при локальном нагреве излучением. Механика композиционных материалов и конструкций, 2011, т. 17, №1, с.71-91.
[18] Dimitrienko Yu.I., Minin V.V., Syzdykov E.K. Modeling of the thermomechanical processes in composite shells in local radiation heating. Composites: Mechanics, Computations, Applications, 2011, vol.2, issue 2, pp.147-169.
[19] Димитриенко Ю.И., Минин В.В., Сыздыков Е.К.Моделирование внутреннего тепломассопереноса и термонапряжений в композитных оболочках при локальном нагреве. Математическое моделирование, 2011, т. 23, № 9, с.14-32.
[20] Димитриенко Ю.И., Минин В.В., Сыздыков Е.К. Численное моделирование процессов тепломассопереноса и кинетики напряжений в термодеструктирующих композитных оболочках. Вычислительные технологии, 2012, т.17, №2, c.44-60.
[21] Димитриенко Ю. И., Коряков М. Н., Захаров А. А., Строганов А. С. Численное моделирование сопряженных аэрогазодинамических и термомеханических процессов в композитных конструкциях высокоскоростных летательных аппаратов. Математическое моделирование и численные методы,2014, №3 (3), c. 3-24
[22] Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости. Москва, изд-во URSS. 2012. 970 с.
[23] Карташов Э.М., Бартенев Г.М. Динамические эффекты в твёрдых телах в условиях взаимодействия с интенсивными потоками энергии (Обзор). Итоги науки и техники, серия Химия и технология ВМС, 1988, т.25, с.3-88.
[24] Карташов Э.М., Партон В.З. Динамическая термоупругость и проблемы термического удара. (Обзор Итоги науки и техники, серия Химия и технология ВМС, 1991, т.22, с.55-127.
[25] Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. Москва, Высшая школа. 2001. 540 с.
[26] Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. Москва, Издво Физмат. 1963. 252 с.
[27] Карташов Э.М. Термическая реакция вязкоупругих тел на тепловой удар. Тепловые процессы в технике, 2012, т.4, №3, с. 125-131.
[28] Sternberg E., Сhakravorty J. Тhermal shock in an elastic body with a spherical cavity. Quart. Appl. Маth., 1959, vol. 17, pp. 205-218.
[29] Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитические методы теории теплопроводности и ее приложений. URSS/2018.1100 с.


Валишин А.А., Карташов Э.М. Математическое моделирование термических напряжений в твердом теле с внутренней трещиной. Математическое моделирование и численные методы, 2018, № 3, с. 3–21.



Скачать статью

Количество скачиваний: 1628